2020年 數(shù)學高考題全國Ⅲ卷(理科)

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2020·全國Ⅲ卷）已知集合A＝{（x，y）｜x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）｜x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.6解析：選C由題意得，A∩B＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}，所以A∩B中元素的個數(shù)為4，選C.2.（2020·全國Ⅲ卷）復數(shù)11－3iA.－310 B.－C.110 D.解析：選D11－3i＝1+3i（1+3i)(1－33.（2020·全國Ⅲ卷）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且∑i=14pi＝1，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2解析：選B對于A，當p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4時，隨機變量X1的分布列為X11234P0.10.40.40.1E（X1）＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，D（X1）＝（1－2.5）2×0.1＋（2－2.5）2×0.4＋（3－2.5）2×0.4＋（4－2.5）2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以D（X1對于B，當p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1時，隨機變量X2的分布列為X21234P0.40.10.10.4E（X2）＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D（X2）＝（1－2.5）2×0.4＋（2－2.5）2×0.1＋（3－2.5）2×0.1＋（4－2.5）2×0.4＝1.52×0.4＋0.52×0.1＋0.52×0.1＋1.52×0.4＝1.85.所以D（X2對于C，當p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3時，隨機變量X3的分布列為X31234P0.20.30.30.2E（X3）＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.2＝2.5，D（X3）＝（1－2.5）2×0.2＋（2－2.5）2×0.3＋（3－2.5）2×0.3＋（4－2.5）2×0.2＝1.52×0.2＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，所以D（X3對于D，當p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2時，隨機變量X4的分布列為X41234P0.30.20.20.3E（X4）＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.3＝2.5，D（X4）＝（1－2.5）2×0.3＋（2－2.5）2×0.2＋（3－2.5）2×0.2＋（4－2.5）2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45.所以D（X4所以B中的標準差最大.4.（2020·全國Ⅲ卷）Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）＝K1+e－0.23（t－53），其中K為最大確診病例數(shù).當I（t*）＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則tA.60 B.63C.66 D.69解析：選C由題意可知，當I（t*）＝0.95K時，K1+e－0.23（t*－53）＝0.95K，即10.95＝1＋e－0.23（t*－53），e－5.（2020·全國Ⅲ卷）設O為坐標原點，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于D，E兩點，若OD⊥OE，則C的焦點坐標為（）A.14，0C.（1，0） D.（2，0）解析：選B將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得y＝±2p，不妨設D（2，2p），E（2，－2p），由OD⊥OE，可得OD·OE＝4－4p＝0，解得p＝1，所以拋物線C的方程為y2＝2x，其焦點坐標為126.（2020·全國Ⅲ卷）已知向量a，b滿足｜a｜＝5，｜b｜＝6，a·b＝－6，則cos＜a，a＋b＞＝（）A.－3135 B.－C.1735 D.解析：選D由題意，得a·（a＋b）＝a2＋a·b＝25－6＝19，｜a＋b｜＝a2+2a·b＋b2＝25－12+36＝7，所以cos＜a，a＋b7.（2020·全國Ⅲ卷）在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，則cosB＝（A.19 B.C.12 D.解析：選A由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cosC＝16＋9－2×4×3×23＝9，AB＝3所以cosB＝9+9－162×9＝8.（2020·全國Ⅲ卷）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.6＋42 B.4＋42C.6＋23 D.4＋23解析：選C由三視圖知該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AP＝2.故其表面積S＝12×2×2×3＋12×（22）2×sin60°9.（2020·全國Ⅲ卷）已知2tanθ－tanθ＋π4＝7，則tanθA.－2 B.－1C.1 D.2解析：選D由已知得2tanθ－tanθ+11－tanθ＝7，10.（2020·全國Ⅲ卷）若直線l與曲線y＝x和圓x2＋y2＝15都相切，則l的方程為（A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋1C.y＝12x＋1 D.y＝12x解析：選D易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝kx＋b，則｜b｜k2+1＝55①，設直線l與曲線y＝x的切點坐標為（x0，x0）（x0＞0），則y'｜x＝x0＝12x0－12＝k②，x0＝kx0＋b③，由②③可得b＝12x0，將b＝12x0，k＝12x0－12代入①11.（2020·全國Ⅲ卷）設雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為5.P是C上一點，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面積為4A.1 B.2C.4 D.8解析：選A法一設｜PF1｜＝m，｜PF2｜＝n，P為雙曲線右支上一點，則S△PF1F2＝12mn＝4，m－n＝2a，m2＋n2＝4c2，又e＝ca＝5法二由題意得，S△PF1F2＝b2tan45°＝又c2a2＝5，c2＝b2＋a2，所以12.（2020·全國Ⅲ卷）已知55＜84，134＜85.設a＝log53，b＝log85，c＝log138，則（）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜a＜b解析：選A因為45＝log8845，b＝log85，8455＝84＞55，所以845＞5，所以45＝log8845＞log85＝b，即b＜45.因為45＝log131345，c＝log138，13455＝134＜85，所以1345＜8，所以45＝log131345＜log138＝c，即c＞45.又2187＝37＜55＝3125，所以lg37＜lg55，所以7lg3＜5lg5，所以lg3lg5＜57，所以a＝lg3lg5＜57＜45，而二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2020·全國Ⅲ卷）若x，y滿足約束條件x＋y≥0，2x－y≥0，x解析：根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示.結合圖形可知，當直線y＝－32x＋z2過點A（1，2）時，z取得最大值，且zmax＝3×1＋2×2答案：714.（2020·全國Ⅲ卷）x2＋2x6的展開式中常數(shù)項是解析：x2＋2x6展開式的通項Tr＋1＝C6r（x2）6－r2xr＝C6r2rx12－3r，令12－3r＝0，答案：24015.（2020·全國Ⅲ卷）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為.解析：易知半徑最大的球即為該圓錐的內切球.圓錐PE及其內切球O如圖所示，設內切球的半徑為R，則sin∠BPE＝ROP＝BEPB＝13，所以OP＝3R，所以PE＝4R＝PB2－BE2＝32－12＝22，所以R＝22，答案：2316.（2020·全國Ⅲ卷）關于函數(shù)f（x）＝sinx＋1sinx①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）的圖象關于原點對稱；③f（x）的圖象關于直線x＝π2對稱④f（x）的最小值為2.其中所有真命題的序號是.解析：由題意知f（x）的定義域為{x｜x≠kπ，k∈Z}，且關于原點對稱.又f（－x）＝sin（－x）＋1sin(-x）＝－sinx＋1sinx＝－f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題.因為fπ2－x＝sinπ2－x＋1sinπ2－x＝cosx＋1cosx，fπ2＋x＝sinπ2＋x＋1sinπ2＋x＝cosx＋1cosx，所以fπ2＋答案：②③三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅲ卷）設數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝3an－4n.（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn.解：（1）a2＝5，a3＝7.猜想an＝2n＋1.由已知可得an＋1－（2n＋3）＝3[an－（2n＋1）]，an－（2n＋1）＝3[an－1－（2n－1）]，……a2－5＝3（a1－3）.因為a1＝3，所以an＝2n＋1.（2）由（1）得2nan＝（2n＋1）2n，所以Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋（2n＋1）×2n. ①從而2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋（2n＋1）×2n＋1. ②①－②得－Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－（2n＋1）×2n＋1.所以Sn＝（2n－1）2n＋1＋2.18.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅲ卷）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質量等級[0，200]（200，400]（400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95％的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次≤400人次＞400空氣質量好空氣質量不好附：K2＝n（P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率的估計值如表：空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100（100×20＋300×35＋500×45）＝（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次＞400空氣質量好3337空氣質量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2＝100×（33由于5.820＞3.841，故有95％的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.19.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅲ卷）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.（1）證明：點C1在平面AEF內；（2）若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A-EF-A1的正弦值.解：設AB＝a，AD＝b，AA1＝c，如圖，以C1為坐標原點，C1D1的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系C1（1）證明：連接C1F，則C1（0，0，0），A（a，b，c），Ea，F(xiàn)0，b，13C1F＝0，b，1因此EA∥C1F，即A，E，F(xiàn)，C1四點共面，所以點C1在平面AEF內.（2）由已知得A（2，1，3），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，1），A1（2，1，0），AE＝（0，－1，－1），AF＝（－2，0，－2），A1E＝（0，－1，2），A1F＝（－2，0設n1＝（x，y，z）為平面AEF的法向量，則n1·可取n1＝（－1，－1，1）.設n2為平面A1EF的法向量，則n2·A1E=0因為cos＜n1，n2＞＝n1·n2｜n1｜·｜n2｜＝－720.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅲ卷）已知橢圓C：x225＋y2m2＝1（0＜m＜5）的離心率為154，A（1）求C的方程；（2）若點P在C上，點Q在直線x＝6上，且｜BP｜＝｜BQ｜，BP⊥BQ，求△APQ的面積.解：（1）由題設可得25－m25＝154，得所以C的方程為x225＋y（2）設P（xP，yP），Q（6，yQ），根據(jù)對稱性可設yQ＞0，由題意知yP＞0.由已知可得B（5，0），直線BP的方程為y＝－1yQ（x－所以｜BP｜＝y(tǒng)P1+yQ2，｜BQ｜因為｜BP｜＝｜BQ｜，所以yP＝1，將yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3.由直線BP的方程得yQ＝2或8.所以點P，Q的坐標分別為P1（3，1），Q1（6，2）；P2（－3，1），Q2（6，8）.｜P1Q1｜＝10，直線P1Q1的方程為y＝13x點A（－5，0）到直線P1Q1的距離為102故△AP1Q1的面積為12×102×10＝｜P2Q2｜＝130，直線P2Q2的方程為y＝79x＋10點A到直線P2Q2的距離為13026故△AP2Q2的面積為12×13026×130＝綜上，△APQ的面積為5221.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅲ卷）設函數(shù)f（x）＝x3＋bx＋c，曲線y＝f（x）在點12，f1（1）求b；（2）若f（x）有一個絕對值不大于1的零點，證明：f（x）所有零點的絕對值都不大于1.解：（1）f'（x）＝3x2＋b.依題意得f'12＝0，即34＋b故b＝－34（2）證明：由（1）知f（x）＝x3－34x＋c，f'（x）＝3x2－3令f'（x）＝0，解得x＝－12或x＝1f'（x）與f（x）的情況為：x－∞,-－1－11f'（x）＋0－0＋f（x）↗c＋1↘c－1↗因為f（1）＝f－12＝c＋14，所以當c＜－14時，f（x）因為f（－1）＝f12＝c－14，所以當c＞14時，f（x）只有小于－由題設可知－14≤c≤1當c＝－14時，f（x）只有兩個零點－12當c＝14時，f（x）只有兩個零點－1和1當－14＜c＜14時，f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1∈－1,-12，x2∈－綜上，若f（x）有一個絕對值不大于1的零點，則f（x）所有零點的絕對值都不大于1.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）（2020·全國Ⅲ卷）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2－t－t2，y=2－3t＋t（1）求｜AB｜；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程.解：（1）因為t≠1，由2－t－t2＝0得t＝－2，所以C與y軸的交點為（0，12）；由2－3t＋t2＝0得t＝2，所以C與x軸的交點為（－4，0）.故｜AB｜＝410.（2）由（1）可知，直線AB的直角坐標方程為x－4＋y12＝1，將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得直線AB的極坐標方程為3ρcosθ－ρsinθ＋23.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）（2020·全國Ⅲ卷）設a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.（1）證明：ab＋bc＋ca＜0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，證明：max{a，b，c}≥34證明：（1）由題設可知，a，b，c均不為零，所以ab＋bc＋ca＝12[（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2＝－12（a2＋b2＋c2）＜（2）不妨設max{a，b，c}＝a，因為abc＝1，a＝－（b＋c），所以a＞0，b＜0，c＜0.由bc≤（b＋c）24，可得abc≤a所以max{a，b，c}≥34前沿熱點——新高考數(shù)學考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向實時更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關鍵能力考查，落實立德樹人根本任務，充分發(fā)揮考試的引導作用.試題突出數(shù)學本質、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則.通過設計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值；穩(wěn)步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，體現(xiàn)了對基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復數(shù)的乘法及幾何意義2復數(shù)運算、共軛復數(shù)由集合間的關系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運算分層隨機抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關系、拋物線的概念及性質11抽象函數(shù)的函數(shù)性質函數(shù)的極值及應用12以正方體內嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關系16雙曲線幾何性質、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質及前n項和空間線面位置關系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導數(shù)的應用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復習備考中更應重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設、牢記育人宗旨1.關注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導學生關注社會、關注民生，用所學知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結構為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結構，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學技術水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學建模等素養(yǎng)的同時，引導學生關注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學應用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學有據(jù)高中數(shù)學課程標準對培養(yǎng)學生能力的要求是數(shù)學“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內嵌入其他幾何體為背景考查學生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設計的問題不同，對應解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導探究性學習新高考試卷中開放性試題的增設，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導了學生重視探究性學習，逐步培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的良好習慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結論開放型，利用所學知識選擇數(shù)學模型，使之滿足題目所具有的結論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.結構不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1