2021年 數(shù)學(xué)新高考天津卷

PAGE1一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（2021·天津高考1題）設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則（A∩B）∪C＝（）A.{0} B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4}解析：選C由A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}得A∩B＝{1}，所以（A∩B）∪C＝{1}∪{0，2，4}＝{0，1，2，4}，故選C.2.（2021·天津高考2題）已知a∈R，則“a＞6”是“a2＞36”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選Aa2＞36等價(jià)于｜a｜＞6?a＞6或a＜－6，故a＞6?｜a｜＞6，即a2＞36，但｜a｜＞6?/a＞6，因此“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要條件.3.（2021·天津高考3題）函數(shù)y＝ln｜x｜x2解析：選B易得y＝ln｜x｜x2+2為偶函數(shù)，故可排除A、C，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝ln24+2＞0，4.（2021·天津高考4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66，70），[70，74），…，[94，98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間[82，86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為（）A.20 B.40C.64 D.80解析：選D由頻率分布直方圖可得評(píng)分在區(qū)間[82，86）內(nèi)的頻率為0.050×4＝0.2，所以影視作品數(shù)量為0.2×400＝80，故選D.5.（2021·天津高考5題）設(shè)a＝log20.3，b＝log120.4，c＝0.40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.a＜c＜b解析：選D∵a＝log20.3＜log21＝0，b＝log120.4＝－log20.4＞－log20.5＝1，0＜c＝0.40.3＜0.40＝1，∴a＜c＜b，6.（2021·天津高考6題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1∶3，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（A.3π B.4πC.9π D.12π解析：選B如圖所示，由球的體積為32π3，可得該球的半徑R＝2，由題意得，兩個(gè)圓錐的高O'S，O'P分別為1和∵PS為球O的直徑，∴△PAS為直角三角形，又∵O'A⊥PS，∴可得截面圓半徑O'A＝3，所以這兩個(gè)圓錐的體積之和為V＝13π·（3）2·（3＋1）＝4π，故選7.（2021·天津高考7題）若2a＝5b＝10，則1a＋1b＝（A.－1 B.lg7C.1 D.log710解析：選C∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1a＋1b＝1log210＋1log58.（2021·天津高考8題）已知雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C，D兩點(diǎn)，若｜CD｜＝2｜ABA.2 B.3C.2 D.3解析：選A根據(jù)題意知拋物線準(zhǔn)線方程為x＝－c，∴｜AB｜＝2b2a，｜CD｜＝2bca，∵｜CD｜＝2｜AB｜，∴c＝2b，又∵c2＝a2＋b2，∴a＝b，∴雙曲線的離心率e＝c9.（2021·天津高考9題）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝cos（2πx－2πa),x＜a，x2－2（a+1）x＋A.2，94∪52，11C.2，94∪114，3解析：選A因?yàn)槎畏匠套疃嘤?個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）＝cos（2πx－2πa）至少有4個(gè)根，因?yàn)閒（x）＝cos（2πx－2πa）＝cos2π（x－a），令f（x）＝0，則2π（x－a）＝π2＋kπ，k∈Z，整理得x＝k2＋14＋a（k∈Z）?0＜k2＋14＋a＜a?－2a－1①x＜a時(shí)，當(dāng)－5≤－2a－12＜－4，f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，即74＜a≤94，當(dāng)－6≤－2a－12＜－5，f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，即94＜a≤114，當(dāng)－7≤－2a－12＜－6，f（x）有6個(gè)零點(diǎn)，即114＜a≤134，x≥a時(shí)，f（x）＝x2－2（a＋1）x＋a2＋5，Δ＝4（a＋1）2－4（a2＋5）＝0，解得a＝2，當(dāng)a＜2時(shí)，Δ＜0，f（x）無零點(diǎn)，當(dāng)a＝2時(shí)，Δ＝0，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a＞2時(shí)，令f（a）＝a2－2a（a＋1）＋a2＋5＝0，解得a＝52，則當(dāng)2＜a≤52時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a＞②即x≥a時(shí)，a＜2時(shí)，f（x）無零點(diǎn)，a＝2或a＞25時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，2＜a≤52時(shí)，f（x）有2綜上①②可得a∈52，114∪二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10.（2021·天津高考10題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)9+2i2+i解析：9+2i2+i＝（9+2i)(2－i答案：4－i11.（2021·天津高考11題）在2x3＋1x6的展開式中解析：2x3＋1x6的第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C6r（2x3）6－r1xr＝C6r26－rx3（6－r）·x－r＝C6r26－rx18－4r，令x18－4r＝x6得r＝3，∴T4＝C63答案：16012.（2021·天津高考12題）若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2＋（y－1）2＝1相切于點(diǎn)B，則｜AB｜＝.解析：設(shè)圓心為M，由直線的斜率為3知此切線的傾斜角為60°，又切線與y軸交點(diǎn)為A，所以∠MAB＝30°，又∠ABM＝90°，且｜MB｜＝1，所以｜AM｜＝2，即｜AB｜＝｜AM｜2答案：313.（2021·天津高考13題）若a＞0，b＞0，則1a＋ab2＋b解析：法一∵a1＋a2∴1a＋ab2＋b＝1a＋ab2＋b2＋b2≥441a·ab2·b2·b2＝22，當(dāng)且僅當(dāng)1a＝法二∵a＞0，b＞0，∴1a＋ab2＋b≥21a×ab2＋b＝2b＋b≥22b×b＝22.當(dāng)且僅當(dāng)1a＝ab答案：2214.（2021·天津高考14題）甲、乙兩人在每次猜謎語活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)一方獲勝，否則本次平局.已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為56和35，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為解析：根據(jù)題中條件，事件甲獲勝為甲猜對(duì)乙猜錯(cuò).P＝56×1－35＝13；根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率，用X表示甲獲勝的次數(shù)，則甲獲勝2次的概率為P（X＝2）＝C32132×1－13＝29，甲獲勝3次的概率為P（X＝3）＝C3答案：1315.（2021·天津高考15題）在邊長為1的等邊三角形ABC中.D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB且交AB與點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，則｜2BE＋DF｜的值為；（DE＋DF）·DA的最小值為.解析：設(shè)BE＝x，x∈0，12，∵△ABC為邊長為1的等邊三角形，DE∴∠BDE＝30°，BD＝2x，DE＝3x，DC＝1－2x，∵DF∥AB，∴△DFC為邊長為1－2x的等邊三角形，DE⊥DF，∴（2BE＋DF）2＝4BE2＋4BE·DF＋DF2＝4x2＋4x（1－2x）×cos0°＋（1－2x）∴｜2BE＋DF｜＝1，∵（DE＋DF）·DA＝（DE＋DF）·（DE＋EA）＝DE2＋DF·EA＝（3x）2＋（1－2x）×（1－x）＝5x2－3x＋1＝5x－∴當(dāng)x＝310時(shí)，（DE＋DF）·DA的最小值為11答案：111三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（2021·天津高考16題）在△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶1∶2，b＝2.（1）求a的值；（2）求cosC的值；（3）求sin2C－解：（1）由正弦定理得sinA∶sinB＝a∶b＝2∶1，b＝2，所以a＝22.（2）同（1）可得c＝2，由余弦定理可得cosC＝a2＋b2－（3）因?yàn)閏osC＝34＞0，則sinC＝1－3所以sin2C＝2sinCcosC＝2×74×34＝所以cos2C＝1－2sin2C＝1－2×716＝1所以sin2C－π6＝sin2Ccosπ6－cos2Csinπ6＝378×17.（2021·天津高考17題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)，（1）求證D1F∥平面A1EC1；（2）求直線AC1與平面A1EC1所成的角的正弦值；（3）求二面角A-A1C1-E的正弦值.解：（1）證明：如圖所示，連接A1C1，B1D1相交于O，連接OE，EF，因?yàn)镋為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)，所以EF∥B1D1且EF＝12B1D1根據(jù)正方體性質(zhì)有OD1＝12B1D1，所以EF＝OD1所以四邊形OEFD1為平行四邊形，所以O(shè)E∥D1F，又因?yàn)镺E?平面A1EC1，D1F?平面A1EC1，所以D1F∥平面A1EC1.（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C1（2，2，2），E（2，1，0），A1（0，0，2），則＝（2，1，－2），＝（0，1，2），＝（2，2，2），設(shè)平面A1EC1的法向量n1＝（x1，y1，z1），則?2x令z1＝1，則x1=2，y1＝－2，z1=1設(shè)直線AC1與平面A1EC1所成的角為θ，則sinθ＝＝23×23（3）在（2）建立的空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面A1AC1的法向量n2＝（x2，y2，z2），則?2z令y2＝1，則x2＝－1，y2=1，z2=0設(shè)二面角AA1C1-E為α，根據(jù)（2）有cosα＝n1·n2｜所以sinα＝1－8918.（2021·天津高考18題）已知橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，離心率為255（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，過N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)P，若MP∥BF，求直線l的方程.解：（1）記半焦距為c，根據(jù)｜BF｜＝OB2＋OF得a＝5，由離心率e＝ca＝255，得c＝2，所以b2＝a2－c2所以橢圓方程為x25＋y2（2）：由題知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m（m＞0），聯(lián)立方程組x25＋y2=1，y＝kx＋m，得（1＋5k2）x因?yàn)橹本€l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，所以Δ＝0，化簡得m2－5k2－1＝0， ①由方程組y＝kx＋m，x=0，解得y＝m，因?yàn)锽（0，1），F(xiàn)（2，0），所以直線BF的斜率為1－00因?yàn)檫^N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)P，所以NP⊥BF，根據(jù)兩直線垂直斜率之積為－1，可得直線NP的斜率為2，因?yàn)镹（0，m），所以直線NP方程為y＝2x＋m，因?yàn)橹本€NP交x軸于點(diǎn)P，由方程組y=2x＋m，y=0，解得x因?yàn)镸P∥BF，所以直線MP與直線BF的斜率相等，所以直線MP的斜率為－12直線MP方程為y＝－12聯(lián)立方程組y解得x因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為－5將M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得－5m4k+225由①②解得k=1，m＝6或k=1，m＝－6所以直線l的方程為y＝x＋6.19.（2021·天津高考19題）已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64.{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，b1＝4，b3－b2＝48.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn＝b2n＋1bn，n∈N①證明{cn2－c2n}②證明∑nk=1ak解：（1）設(shè){an}的公差為d，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}的公比為q（q＞0）.由題意得d＝2，S8＝64，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S8＝8a1＋28d＝64，整理得2a1＋7d＝16，（?。＝2代入（?。┑茫琣1＝1，∴an＝1＋2（n－1）＝2n－1，n∈N*.根據(jù)題中b1＝4，b3－b2＝48，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，b1q2－b1q＝48，（ⅱ）將b1＝4代入（ⅱ）得，4q2－4q＝48，化簡得q2－q－12＝0，即（q－4）（q＋3）＝0，∴q＝4或q＝－3，∵q＞0，∴q＝4，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得bn＝4n，n∈N*.∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，n∈N*，{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝4n，n∈N*.（2）證明：由（1）得an＝2n－1，bn＝4n，n∈N*，∴cn＝42n＋14n，n∈Ncn2－c2n＝42n＋14n2－44n＋142n＝44n＋2·4n＋∴cn+12－c2（n＋1）＝2·4n＋1，∴cn+1∵c12－c2＝42＋142－44＋142＝8.∴{c設(shè)tn＝anan+1cn2－c2∴tn＝（2n－∴tn＝4n2－12·4n＜4n2設(shè)rn＝n2n，n∈N*.設(shè){rn}的前n項(xiàng)和為R則Rn＝r1＋r2＋…＋rn－1＋rn，∴Rn＝12＋222＋…＋n－∴12Rn＝0＋122＋223＋…兩式相減得12Rn＝12＋122＋123＝121－12n1∴Rn＝2－n+22n，n∈∵n∈N*，∴n+22n＞0，∴R∴Tn＜2Rn＜22.即∑nk=1ak20.（2021·天津高考20題）已知a＞0，函數(shù)f（x）＝ax－xex.（1）求函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）證明f（x）存在唯一極值點(diǎn)；（3）若存在a，使得f（x）≤a＋b對(duì)于任意的x∈R成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：（1）因?yàn)閒（0）＝0，f'（x）＝a－（x＋1）ex，所以f'（0）＝a－1，所以函數(shù)在（0，f（0））處的切線方程為（a－1）x－y＝0.（2）證明：若證明f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)，即證f'（x）＝a－（x＋1）ex＝0，只有一個(gè)解，即證a＝（x＋1）ex只有一個(gè)解，令g（x）＝（x＋1）ex，只需證g（x）＝（x＋1）ex的圖象與直線y＝a（a＞0）僅有一個(gè)交點(diǎn)，g'（x）＝（x＋2）ex，當(dāng)x＝－2時(shí)，g'（x）＝0，當(dāng)x＜－2時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞－2時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＝－2時(shí)，g（－2）＝－e－2＜0.當(dāng)x→＋∞時(shí)，g（x）→＋∞，當(dāng)x→－∞時(shí)，g（x）→0－，畫出函數(shù)g（x）＝（x＋1）ex的圖象大致如下，因?yàn)閍＞0，所以g（x）＝（x＋1）ex的圖象與直線y＝a（a＞0）僅有一個(gè)交點(diǎn).（3）由題意可得，存在a∈（0，＋∞），使得ax－xex≤a＋b對(duì)于任意的x∈R恒成立，即存在a∈（0，＋∞），使得－b≤xex＋a（1－x）對(duì)于任意的x∈R恒成立，令h（x）＝xex＋a（1－x），即存在a∈（0，＋∞），－b≤h（x）min，h'（x）＝（x＋1）ex－a，h″（x）＝（x＋2）ex.由（2）得x＜－2時(shí)，h'（x）＜0，單調(diào)遞減，x＞－2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x→＋∞時(shí)，h'（x）→＋∞，當(dāng)x→－∞時(shí)，h'（x）＜0，所以存在x＝x0（x0＞－2），使得函數(shù)h'（x0）＝（x0＋1）ex0－a＝即（x0＋1）ex0＝當(dāng)x＜x0時(shí)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞x0時(shí)h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＝x0時(shí)，h（x）min＝h（x0）＝x0ex0＋a（1－x0）＝（1－x02＋xh'（x0）＝（－x02－x0＋2）ex0＝－（x0＋2）（x0－當(dāng)－2＜x0＜1時(shí)，h'（x0）＞0，則h（x0）單調(diào)遞增，當(dāng)x0＞1時(shí)，h'（x0）＜0，則h（x0）單調(diào)遞減.當(dāng)x0＝1時(shí)，h（x0）max＝h（1）＝e，因?yàn)榇嬖赼∈（0，＋∞），－b≤h（x0），即－b≤h（x0）max，即－b≤e，所以b的取值范圍為[－e，＋∞）.前沿?zé)狳c(diǎn)——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問題不同，對(duì)應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值試題評(píng)析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學(xué)知識(shí)選擇數(shù)學(xué)模型，使之滿足題目所具有的結(jié)論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.結(jié)構(gòu)不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），（1）求C的方程；（2）