廣西壯族自治區(qū)南寧市2025年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題含答案

七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂到答題卡相應(yīng)位置）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．下列方程中，解為的是（）A． B． C． D．5．以下命題為真命題的是（）A．同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等6．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等8．如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，且，則為（）A． B． C． D．9．下列變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么10．如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只.”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有只，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．12．如果，長(zhǎng)方形中有個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，且，，則圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．比較大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）.14．一種商品每件盈利為元，售出60件，共盈利元（用含的式子表示）.15．如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.16．如圖，直線，直線與相交，若，則．17．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)，分別表示數(shù)，2，則線段的長(zhǎng)度為.18．有經(jīng)驗(yàn)的漁夫用魚叉捕魚時(shí)，不是將魚叉對(duì)準(zhǔn)他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中時(shí)，發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水中時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線，，，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演練步驟）19．計(jì)算：（1）；（2）.20．解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．21．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，22．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形；（2）過(guò)點(diǎn)畫出線段的垂線段，垂足為；（3）三角形的面積為.23．某校七年級(jí)利用勞動(dòng)實(shí)踐課開(kāi)展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng).小龍制作了一盒精美點(diǎn)心（共計(jì)6枚）.現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下：（單位：克）第枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172（1）為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整：第枚123456質(zhì)量（2）按照比賽說(shuō)明上標(biāo)記，一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為（）克.那么，小龍制作的這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的.你知道為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．如圖，、、分別在的三條邊上，且，．（1）完成下列證明：證明：．，；，；．（2）若，平分，求度數(shù)．25．春節(jié)前某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元.購(gòu)進(jìn)甲種商品4件與購(gòu)進(jìn)乙種商品5件的進(jìn)價(jià)相同.（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元.出售時(shí)，甲種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)40％進(jìn)行標(biāo)價(jià)；乙商品按標(biāo)價(jià)出售，則每件可獲利30元.若按標(biāo)價(jià)出售甲、乙兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？26．【閱讀思考】如圖①，已知，探究、、之間關(guān)系，小明添加了一條輔助線．解決了這道題．得到的結(jié)果是．證明過(guò)程如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)作．，，，，即．（1）【理解應(yīng)用】如圖②，已知，求的度數(shù)；（2）【拓展探索】如圖③，已知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線與之間，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，，若，則度數(shù)為？（用含的代數(shù)式表示）

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】＞14．【答案】60a15．【答案】垂線段最短16．【答案】17．【答案】718．【答案】19．【答案】（1）解：原式=6-5-8+12

=5；（2）解：原式=-1×4+3÷

=-1×4+3×

=-4+4

=0.20．【答案】（1）解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化1：．（2）解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化1：．21．【答案】解：原式=3xy+x2y+xy-4xy+2x2y

=3x2y；

當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，原式=3×（-1）2×2=6.22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：如圖，線段C1O就是線段A1B1的垂線段；

（3）323．【答案】（1）解：點(diǎn)心的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為：68.4-（-1.6）=68.4+1.6=70（克）

第二枚點(diǎn)心與點(diǎn)心的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比超出：71.3-70=1.3（克），

第四枚點(diǎn)心與點(diǎn)心的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比超出：68.6-70=-1.4（克），

第六枚點(diǎn)心與點(diǎn)心的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比超出：72-70=2（克），

補(bǔ)全表格如下：第枚123456質(zhì)量＋1.3-1.4＋2（2）解：這盒點(diǎn)心的質(zhì)量合格，理由如下：

∵這盒點(diǎn)心的最少質(zhì)量為：420-5=415（克），

這盒點(diǎn)心的最大質(zhì)量為：420+5=425（克），

∴設(shè)這盒點(diǎn)心的質(zhì)量為x克，則這盒點(diǎn)心的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為：415≤x≤425；

這盒點(diǎn)心的實(shí)際質(zhì)量為：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2=420.1（克）

∵415＜420.1＜425，

∴這盒點(diǎn)心的質(zhì)量合格.24．【答案】（1）；；；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．25．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元與y元，

由題意得，

解得，

答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是100元與80元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(100