湖北省恩施名校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖北省恩施名校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（共30分）1．13A．13 B．±13 C．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．計算(?xA．x5 B．?x5 C．x4．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．15°5．從1、2、3三個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程axA．12 B．13 C．236．如圖是由7個小正方體搭建而成的幾何體，則它的正（主）視圖是（）A． B． C． D．7．若x1、x2是一元二次方程x2A．1 B．2 C．-1 D．-28．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．30°9．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A(3,?2)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點A．2 B．3 C．4 D．110．已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正半軸相交；②當(dāng)x>0時，y隨xA．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題（共15分）11．把多項式x3?9x分解因式的結(jié)果是12．若一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)13．如果關(guān)于x的不等式x≥a?12的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a的值為14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為.15．已習(xí)得①：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210三、解答題（共75分）16．計算：（1）(?7)+13?5；（2）(?117．先化簡，再求值：(1?5x+4)÷x218．已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延長線于點E，過點E作EF⊥AB，垂足F在邊AB的延長線上，求證：四邊形ADEF是正方形．19．圖1為某中學(xué)八（1）班每位同學(xué)數(shù)學(xué)和語文學(xué)科的期末成績（滿分100分），表格為全班30名同學(xué)數(shù)學(xué)和語文成績的平均分，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．學(xué)科數(shù)學(xué)語文平均分85.180.6（1）璐璐數(shù)學(xué)成績接近滿分，而語文成績沒有達(dá)到平均分，請用“○”在統(tǒng)計圖中圈出代表璐璐的點．（2）若該年級有600名學(xué)生，請估計全年級語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．（3）本學(xué)期外語課程要求從A．英語、B．俄語、C．西班牙語三種語言中選一種進(jìn)行學(xué)習(xí)和考試，若學(xué)生選擇每種語言的可能性相同，求璐璐和彤彤選擇相同語言學(xué)習(xí)和考試的概率．20．如圖，已知反比例函數(shù)y1=cx(c≠0)和一次函數(shù)y（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y2向下平移5個單位長度后得到直線y3，當(dāng)y221．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過點D作DE⊥MN于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．22．今年的河南中考體育加試將增加排球測試．某商店決定購進(jìn)A,B兩種品牌的排球進(jìn)行銷售，已知每個A品牌排球的進(jìn)價比每個B品牌排球的進(jìn)價貴10元，用3000元購進(jìn)A品牌排球的數(shù)量與用2500元購進(jìn)（1）求每個A,（2）如果該商店決定購進(jìn)這兩種品牌排球共100個，用于購買這100個排球的資金不超過5350元，那么該商店最多可購進(jìn)A品牌排球多少個？（3）若銷售每個A品牌排球可獲利潤20元，每個B品牌排球可獲利潤15元，在第（2）問的條件下，如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？23．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C．（1）求證：∠B＝∠D；（2）如圖2，點E在線段AD上，點G在線段AD的延長線上，連接BG，∠AEB＝2∠G，求證：BG是∠EBC的平分線；（3）如圖3，在(2)的條件下，點E在線段AD的延長線上，∠EDC的平分線DH交BG于點H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度數(shù)．24．如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點為C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】13的相反數(shù)是?故選：C．【分析】本題考查相反數(shù)的定義.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義可選出選項.2．【答案】B【解析】【解答】解：A選項：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B選項：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項正確；

C選項：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；

D選項：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義依次分析，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：(?x3)2÷4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：∠2=30°，∠3=45°，

∴∠1=∠2+∠75°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得到∠2=30°，∠3=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：

如圖，畫出樹狀圖，

共有六種可能的結(jié)果，其中滿足

?=16-4ac<0即ac>4的結(jié)果有2種，為(2，3)，(3，2)，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為26=13.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，

幾何體的主視圖為：.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的定義，即從物體正面所得到的圖形，即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2?2x?1=0的兩根，

∴x18．【答案】A9．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時，符合條件的動點為P，

②當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，符合條件的動點P有3個，

綜上所述，符合條件的點P共4個，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可知需分兩種情況，①當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時，②當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，進(jìn)而即可求解.10．【答案】C11．【答案】x12．【答案】36；12【解析】【解答】∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為17，

∴x1+x2+……+xn=17n，

∴（2x1+2+2x2+2+……2xn+2）×1n=2×17+2=36，

∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差為3，

∴S12=1n[（x1-17）2+（x2-17）2+……+（xn-17）2]=3，

∴S22=1n[（2x1+2-36）2+（2x2+2-36）2+……+（2xn+2-36）213．【答案】-3【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：a?12∴a﹣1＝﹣4，則a＝﹣3，故答案為：﹣3．【分析】結(jié)合數(shù)軸及不等式的解集求解即可。14．【答案】1715．【答案】(?1【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，2=(-1)1+1×21

-4=(-1)2+1×22

8=(-1)3+1×2316．【答案】（1）解：(?7)+13?5=6?5=1（2）解：(?1【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，即可得到答案；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，即可得到答案.17．【答案】解：(1?===1∵x2即(x+4)(x?3)=0，解得：x=?4或x=3，∵x+4≠0，即x≠?4，∴當(dāng)x=3時，原式=1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進(jìn)行化簡，得到原式=1x?1，解一元二次方程得到x=?4或x=3，根據(jù)分式有意義的條件得到x+4≠0，即18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB，∴∠D=∠DAF=∠F=90°，∴四邊形AFED是矩形，ED⊥AD，∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF，∴矩形ADEF是正方形.【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠D=∠DAB=90°，由EF⊥AB得到∠D=∠DAF=∠F=90°，即可證明四邊形AFED是矩形，根據(jù)角平分線和垂直的性質(zhì)得到ED=EF，即可證明矩形ADEF是正方形.19．【答案】（1）解：如圖（2）解：600×9答：全年級語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為180人．（3）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能情況，其中選擇相同的情況有3種，∴P（璐路和彤彤選擇相同語言學(xué)習(xí)和考試）=3【解析】【分析】（1）在統(tǒng)計圖中找到數(shù)學(xué)成績接近滿分，而語文成績沒有達(dá)到平均分的點，即可得到答案；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖得到樣本中語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)有9人，用600乘以樣本中語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)所占的百分比，即可得到答案；

（3）畫樹狀圖可知共有9種等可能情況，其中選擇相同的情況有3種，根據(jù)概率公式計算，即可得到答案.20．【答案】（1）解：將A(?2,3)代入y1∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y1對于y1=?6x，當(dāng)∴點B的坐標(biāo)為(3,將A(?2,3)、B(3,?2)代入解得：k=?1b=1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y（2）解：將一次函數(shù)y2=?x+1向下平移5個單位長度后得到直線如圖所示，設(shè)直線y3=?x?4與反比例函數(shù)聯(lián)立直線y3=?x?4與反比例函數(shù)y3=?x?4y∴解得x1=?2+10∴點C的橫坐標(biāo)為?2?10，點D的橫坐標(biāo)為?2+∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)y2>y1>21．【答案】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線（2）解：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD＝DE2+A∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴ACAD即AC5∴AC＝253∴OA＝12AC＝25即⊙O的半徑為256【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形與角平分線的性質(zhì)得到∠1＝∠2，∠2＝∠3，進(jìn)而證明∠1＝∠3，得到MN∥OD，即DE⊥MN，進(jìn)而即可證明DE是⊙O的切線；

（2）連接CD，由圓周角定理得到∠ADC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AD的值，進(jìn)而證明△ADC∽△AED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACAD=AD22．【答案】（1）解：設(shè)每個A品牌排球的進(jìn)價為x元，則每個B品牌排球的進(jìn)價為(x?10根據(jù)題意，得3000x解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的根，且符合題意，60?10=50（元），答：每個A品牌排球的進(jìn)價為60元，每個B品牌排球的進(jìn)價為50元．（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)A品牌排球m個，根據(jù)題意，得60m+50(解得m≤35，且m為正整數(shù)，答：該商店最多購進(jìn)A品牌排球35個可使購進(jìn)100個排球的總費用不超過5350元（3）解：設(shè)總利潤為w元，則w=20m+15(∵5>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=35時，w取得最大值，則最大利潤為5×35+1500=1675（元），此時購進(jìn)A品牌排球35個，B品牌排球100?35=65（個）．答：購進(jìn)A品牌排球35個，B品牌排球65個時，可獲利最大，最大利潤為1675元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個A品牌排球的進(jìn)價為x元，則每個B品牌排球的進(jìn)價為(x?10)元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A品牌排球m個，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案；

（3）設(shè)總利潤為w元，根據(jù)“總利潤=A品牌排球的利潤+B品牌排球的利潤”，寫出w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，得到w隨m的增大而增大，確定當(dāng)23．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D（2）解：∵AD∥BC，∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=2∠G，∴∠CBE=2∠G，∴∠EBG+∠CBG=2∠G，∴∠EBG=∠CBG=∠G，∴BG是∠EBC的平分線（3）解：∵DH是∠GDC的平分線，∴∠GDH=∠HDC，設(shè)∠GDH=∠HDC=α，∵AD∥BC，∴∠BCD=∠GDC=2α，設(shè)∠EBG=∠CBG=β，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，∴66°+2β+2α=180°，∴α+β=57°，過點H作HP∥AB交AG于P，

∴∠PHB+∠ABH=180°，∵AB∥CD，∴CD∥HP，∴∠DHP=∠HDC=α，∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°即α+∠BHD+66°+β=180°，∴∠BHD=57°；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠B=180°，進(jìn)而可得到∠C+∠B=180°，即AB//CD，∠A+∠D=180°，根據(jù)等角的補交相等即可證明∠B=∠D；

（2）由AD//BC，得到∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，進(jìn)而得到∠CBE=2∠G，即可得到∠EBG=∠CBG=∠G，進(jìn)而即可證明BG是∠EBC的平分線；

（3）根據(jù)角平分線得到∠GDH=∠HDC，設(shè)∠GDH=∠HDC=α，∠EBG=∠CBG=β，根據(jù)題意得到∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，即α+β=57°，過點H作HP∥AB交AG于P，證明CD//HP，即∠DHP=∠HDC=α，∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°，即α+∠BHD+66°+β=180°，進(jìn)而即可求出∠BHD=57°.24．【答案】（1）解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax將A(1，0)、B(-3，0)、D（0，3）代入，得a+b+c=09a?3b+c=0∴a=?1b=?2∴拋物線的解析式為y=?（2）解：如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI，設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b∵點E在拋物線上且點E的橫坐標(biāo)為-2，將x＝-2，代入拋物線y=?x2?2x+3∴點E坐標(biāo)為（-2，3），∵C是拋物線y=?x∴點C的坐標(biāo)為（-1，4）拋物線的對稱軸直線PQ為直線x＝-1，∵點D的坐標(biāo)為（0，3），點E的坐標(biāo)為（-2，3），∴點D與點E關(guān)于PQ對稱，∴GD＝GE分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入y=kx+bk+b解得：k=?1∴過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-x＋1∴當(dāng)x＝0時，y＝1∴點F坐標(biāo)為（0，1）∴DF=2又∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，∴點I坐標(biāo)為（0，-1）∴EI=又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HF最小即可，即DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI要最小，∴只有當(dāng)E、G、H、I四點共線時，EG＋GH＋