高考數(shù)學第一輪知識點總復習課件40

第八章平面解析幾何第5節(jié)拋物線1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)．2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．3．了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用．[要點梳理]1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離_______的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的______，直線l叫做拋物線的_____．質(zhì)疑探究1：若拋物線定義中定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？相等焦點準線提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線．2．拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)質(zhì)疑探究2：拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么？提示：p的幾何意義是焦點到準線的距離．[解析]Q(－2,0)，設直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.[答案]C4．若點P到直線y＝－1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是________[解析]由題意可知點P到直線y＝－3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y＝－3為準線的拋物線，且p＝6，所以其標準方程為x2＝12y.[答案]x2＝12y[典例透析]考向一拋物線的定義及應用例1已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．思路點撥把|PF|轉(zhuǎn)化為P到準線的距離，兩點之間線段最短．拓展提高(1)利用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線．(2)涉及拋物線上的點到焦點(準線)的距離問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線(焦點)的距離問題求解．活學活用1(2015·遼寧省五校聯(lián)考)設拋物線x2＝12y的焦點為F，經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|＋|BF|＝________.[解析]分別過點A，B，P作準線的垂線，垂足分別為M，N，Q，根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，得|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|PQ|＝8.[答案]8考向二拋物線標準方程及性質(zhì)例2(1)如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬________米．[解析](1)如圖建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．拓展提高(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程．(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此．活學活用2(2015·鄭州一模)如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為()[答案]C[答案]D易錯分析1.①處易與拋物線的標準方程y2＝2px混淆，導致焦點坐標求錯，造成失分．2.②處直接求出a的值，則容易出現(xiàn)計算錯誤，注意到直線平行，可簡化計算．防范措施1.拋物線的坐標方程一端是x2(或y2)，而另一端是2py(或2px)的形式．2.在解析幾何中，要注意利用設而不求的方法，要充分利用題設條件，避免煩瑣運算，以提高運算速度及結(jié)果的準確性．[答案]C[思維升華]【方法與技巧】1.認真區(qū)分四種形式的標準方程(1)區(qū)分y＝ax2與y2＝2px(p＞0)，前者不是拋物線的標準方程．(2)求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2＝mx或x2＝my(m≠0)．2．拋物線的焦點弦：設過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：【失誤與防范】1．求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，以及是哪一種標準方程．2．注意應用拋物線的定義解決問題．課時作業(yè)點擊圖標進入…

謝謝觀看！贈送精美圖標1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。372、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有些圖片與其他對象進行了組合，選擇時一定要選中圖片本身，而不是組合）。單擊鼠標右鍵，選擇“更改圖片”，選擇要替換的圖片。（如下圖）注意：為防止替換圖片發(fā)生變形，請使用與原圖長寬比例相同的圖片。37PPT放映設置PPT放映場合不同，放映的要求也不同，下面將例舉幾種常用的放映設置方式。讓PPT停止自動播放1.單擊”幻燈片放映”選項卡，去除“使用計時”選項即可。讓PPT進行循環(huán)播放1.單擊”幻燈片放映”選項卡中的“設置幻燈片放映”，在彈出對話框中勾選“循環(huán)放映，按ESC鍵終止”。38贈送精美圖標1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。402、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有些圖片與其他對象進行了組合，選擇時一定要選中圖片本身，而不是組合）。單擊鼠標右鍵，選擇“更改圖片”，選擇要替換的圖片。（如下圖）注意：為防止替換圖片發(fā)生變形，請使用與原圖長寬比例相同的圖片。40PP