高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)51平面向量的概念及線性運(yùn)算市賽課公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

§5.1平面向量概念及線性運(yùn)算[考綱要求]

1.了解向量實(shí)際背景；2.了解平面向量概念，了解兩個向量相等含義；3.了解向量幾何表示；4.掌握向量加法、減法運(yùn)算，并了解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，了解兩個向量共線含義；6.了解向量線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義．1/471．向量相關(guān)概念2/473/472.向量線性運(yùn)算4/475/473.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線充要條件是存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使得_________．【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)向量與有向線段是一樣，所以能夠用有向線段來表示向量．(

)(2)|a|與|b|是否相等與a，b方向無關(guān)．(

)b＝λa6/47【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√7/471．給出以下命題：①零向量長度為零，方向是任意；②若a，b都是單位向量，則a＝b；③向量與相等．則全部正確命題序號是(

)A．①

B．③C．①③

D．①②8/47【答案】

A9/472．如圖所表示，向量a－b等于(

)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e210/47【答案】

C11/4712/47【答案】

B13/47【答案】

A14/475．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________．15/4716/47④a＝b充要條件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題序號是(

)A．②③

B．①②C．③④

D．④⑤17/4718/47【答案】

A19/47【方法規(guī)律】

向量相關(guān)概念5個關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量：方向、長度．(2)非零共線向量：方向相同或相反．(3)單位向量：長度是一個單位長度．(4)零向量：方向沒有限制，長度是0.(5)相等相量：方向相同且長度相等．20/47跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題個數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．321/47【解析】

向量是現(xiàn)有大小又有方向量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．總而言之，假命題個數(shù)是3.【答案】

D22/4723/4724/47【答案】

(1)A

(2)b－a－a－b25/4726/4727/4728/47【方法規(guī)律】

平面向量線性運(yùn)算問題常見類型及解題策略(1)向量加法或減法幾何意義．向量加法和減法均適合三角形法則．(2)求已知向量和．普通共起點(diǎn)向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量和用三角形法則．(3)求參數(shù)問題能夠經(jīng)過研究向量間關(guān)系，經(jīng)過向量運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較求參數(shù)值．29/4730/47【答案】

B31/4732/4733/47(2)∵ka＋b和a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是兩個不共線非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.34/4735/4736/4737/4738/4739/4740/4741/4742/4743/47【溫馨提醒】(1)本題考查了向量線性運(yùn)算，知識關(guān)鍵點(diǎn)清楚，但解題過程復(fù)雜，有一定難度．(2)易錯點(diǎn)是找不到問題切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解．(3)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算關(guān)鍵，向量是一個幾何量，是有“形”量，所以在處理向量相關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最主要方法與技巧．如本題易忽略A，M，D三點(diǎn)共線和B，M，C三點(diǎn)共線這個幾何特征．(4)方程思想是處理本題關(guān)鍵，要注意體會.44/47?方法與技巧1．向量線性運(yùn)算要滿足三角