高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)1/32考綱展示備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題.1.用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)與正整數(shù)相關(guān)不等式以及與數(shù)列相關(guān)命題是高考命題熱點(diǎn)．2.題型為解答題，著重考查數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用及學(xué)生邏輯推理能力，難度中、高檔.2/32本節(jié)目錄教材回顧扎實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩展現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)3/32教材回顧扎實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)一個(gè)與正整數(shù)n相關(guān)命題，可按以下步驟：(1)(歸納奠基)證實(shí)當(dāng)n取___________(n0∈N＋)時(shí)命題成立;(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N＋)時(shí)命題成立，證實(shí)當(dāng)_________時(shí)命題也成立．只要完成這兩個(gè)步驟，就能夠斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始全部正整數(shù)n都成立．第一個(gè)值n0n＝k＋14/32思索探究

第一個(gè)值n0是否一定為1呢？提醒：不一定，要看題目中對(duì)n要求，如當(dāng)n≥3時(shí)，第一個(gè)值n0應(yīng)該為3.5/32課前熱身1．用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時(shí)，在驗(yàn)證n＝1成立時(shí)，左邊所得代數(shù)式是(

)A．1

B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4答案：C6/32解析：選C.等式右邊分母是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)，且最大分母為6n－1，則當(dāng)n＝1時(shí)，最大分母為5，故選C.7/328/32解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))，故下一個(gè)偶數(shù)為k＋2.答案：k＋29/32答案：2k10/32考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1考點(diǎn)突破11/3212/32【題后感悟】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)等式問(wèn)題是常見(jiàn)題型,其關(guān)鍵點(diǎn)在于搞清等式兩邊組成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾；(2)由n＝k到n＝k＋1時(shí)，除等式兩邊改變項(xiàng)外還要充分利用n＝k時(shí)式子，即充分利用假設(shè)，正確寫(xiě)出歸納證實(shí)步驟，從而使問(wèn)題得以證實(shí)．13/3214/3215/32例216/32【方法提煉】

用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)不等式時(shí)常慣用到放縮法，即在歸納假設(shè)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)放大或縮小技巧變換出要證實(shí)目標(biāo)不等式．實(shí)際上，在合理利用歸納假設(shè)后，能夠使用證實(shí)不等式任何方法證實(shí)目標(biāo)式成立．17/3218/3219/32考點(diǎn)3歸納—猜測(cè)—證實(shí)

(·南京模擬)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫(xiě)出a1，a2，a3，并推測(cè)an表示式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)所得結(jié)論．例320/3221/32【方法提煉】

“歸納—猜測(cè)—證實(shí)模式”，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合利用解題模式，這種方法在處理探索性、存在性問(wèn)題時(shí)起著主要作用，它證題模式是先由歸納推剪發(fā)覺(jué)結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)結(jié)論正確性，這種思維方式是推進(jìn)數(shù)學(xué)研究與發(fā)展主要方式．22/3223/3224/321．在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可．在較復(fù)雜式子中，注意由n＝k到n＝k＋1時(shí)，式子中項(xiàng)數(shù)改變，應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)．同時(shí)還應(yīng)注意，不用假設(shè)證法不是數(shù)學(xué)歸納法．2．對(duì)于證實(shí)等式問(wèn)題，在證n＝k＋1等式也成立時(shí)，應(yīng)及時(shí)把結(jié)論和推導(dǎo)過(guò)程對(duì)比，以降低計(jì)算時(shí)復(fù)雜程度；對(duì)于整除性問(wèn)題，關(guān)鍵是湊假設(shè)；證實(shí)不等式時(shí)，普通要利用放縮法；證實(shí)幾何命題時(shí)，關(guān)鍵在于搞清由n＝k到n＝k＋1圖形改變．方法感悟25/323．歸納—猜測(cè)—證實(shí)屬于探索性問(wèn)題一個(gè)，普通經(jīng)過(guò)計(jì)算、觀察、歸納，然后猜測(cè)出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí).因?yàn)椤安聹y(cè)”是“證實(shí)”前提和“對(duì)象”，務(wù)必確保猜測(cè)正確性，同時(shí)必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟書(shū)