高考數(shù)學復習專題一函數(shù)與導數(shù)不等式第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)文市賽課公開課一等獎省課獲獎課件

第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)1/33高考定位1.以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；2.利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)圖象性質(zhì)處理簡單問題；3.函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想是高考主要思想方法.2/33真題感悟3/33答案D4/33答案C5/333.(·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則(

)A.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減C.y＝f(x)圖象關于直線x＝1對稱D.y＝f(x)圖象關于點(1，0)對稱

解析由題意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)定義域為(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復合函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)圖象關于直線x＝1對稱，C正確，D錯誤.答案C6/337/33答案B8/33考

點

整

合1.函數(shù)性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上局部性質(zhì).證實函數(shù)單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論.復合函數(shù)單調(diào)性遵照“同增異減”標準.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)＝0.③奇函數(shù)在關于原點對稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同單調(diào)性，偶函數(shù)在關于原點對稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反單調(diào)性.9/3310/33易錯提醒

錯用集合運算符號致誤：函數(shù)多個單調(diào)區(qū)間若不連續(xù)，不能用符號“∪”連接，可用“和”或“，”連接.11/332.函數(shù)圖象(1)對于函數(shù)圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)尤其是單調(diào)性、值域、零點時，要注意結(jié)合其圖象研究.(3)函數(shù)圖象對稱性①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)圖象關于直線x＝a對稱；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)圖象關于點(a，0)對稱.12/33熱點一函數(shù)及其表示13/33答案(1)C

(2)C14/33探究提升1.(1)給出解析式函數(shù)定義域是使解析式有意義自變量集合，只需構建不等式(組)求解即可.(2)抽象函數(shù)：依據(jù)f(g(x))中g(x)范圍與f(x)中x范圍相同求解.2.對于分段函數(shù)求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))函數(shù)求值時，應遵照先內(nèi)后外標準.15/3316/33答案(1)D

(2)A17/33熱點二函數(shù)圖象及應用命題角度1函數(shù)圖象識別18/33答案A19/33命題角度2函數(shù)圖象應用【例2－2】(1)(·歷城沖刺)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，要求：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|＜g(x)時，h(x)＝

－g(x)，則h(x)(

)20/33解析(1)畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2圖象，它們交于A，B兩點.由“要求”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).綜上可知，y＝h(x)圖象是圖中實線部分，所以h(x)有最小值－1，無最大值.21/33答案(1)C

(2)D22/33探究提升1.已知函數(shù)解析式，判斷其圖象關鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，以及函數(shù)圖象上特殊點，依據(jù)這些性質(zhì)對函數(shù)圖象進行詳細分析判斷.2.(1)利用函數(shù)圖象處理問題時，先要正確了解和把握函數(shù)圖象本身含義及其表示內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表示函數(shù)性質(zhì).(2)圖象形象地顯示了函數(shù)性質(zhì)，所以，函數(shù)性質(zhì)確實定與應用及一些方程、不等式求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.23/3324/33(2)如圖，函數(shù)f(x)圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)解集是(

)A.(－1，0] B.[－1，1]C.(－1，2] D.(－1，1]25/33答案(1)A

(2)D26/33熱點三函數(shù)性質(zhì)與應用【例3】(1)(·山東卷)已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2).若當x∈[－3，0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________. (2)(·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c大小關系為(

) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a27/33解析(1)∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f[(x＋2)＋4]＝f[(x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，∴f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6.(2)法一

易知g(x)＝xf(x)在R上為偶函數(shù)，∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，則c>a>b.法二

(特殊化)取f(x)＝x，則g(x)＝x2為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又3>log25.1>20.8，從而可得c>a>b.答案(1)6

(2)C28/33探究提升1.利用函數(shù)奇偶性和周期性能夠轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.2.函數(shù)單調(diào)性應用：能夠比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證實方程根唯一性.29/3330/33解析(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，則30－a＝0，∴a＝1.∴當x≥0時，f(x)＝3x－1，則f(2)＝32－1＝8，所以f(－2)＝－f(2)