2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分類(lèi)匯編1-111 隨機(jī)事件、古典概型(十年高考)

專(zhuān)題十一概率與統(tǒng)計(jì)

11.1隨機(jī)事件、古典概型

考點(diǎn)隨機(jī)事件的概率、古典概型

1.(2021全國(guó)甲文，10,5分)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)。不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

答案C列舉法:基本事件為

(I,1,1,0,0),(I,1,0,1,0),(I,1,0,0,I),(1,0,1,1,0),(1,0,1,0,1),(1,0,0,1,1),(0,I,1,1,0),(0,I,1,0

/),(0,1,0,1,1),(0,0,1,1,1),共】0種情況,其中2個(gè)0不相鄰的情況有6種,故P=^=0.6,故選C.

2.(2022全國(guó)甲文,6,5分)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片

上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()

M

答案C依題意知，總的基本事件有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共

15個(gè).其中符合數(shù)字之積是4的倍數(shù)的基本事件有6個(gè),故所求概率P=^=名故選C.

3.(2021全國(guó)甲理，10.5分)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()

屋

答案C解題指導(dǎo)：先求4個(gè)I和2個(gè)0的所有排列數(shù)，再利用括空法求2個(gè)0不相鄰的種數(shù).

解析從6個(gè)位置中任選2個(gè)位置排2個(gè)0,其他4個(gè)位置排4個(gè)1,共有比以=15種排法；先排4個(gè)1,再將

2個(gè)0插空,共有熊=10種插法,故所求概率

一題多解(捆綁法)：由題意知2個(gè)0相鄰共有種排列方法,故所求概率片?會(huì)=1一卷=*

易錯(cuò)提醒本題是相同元素的排列問(wèn)題,實(shí)際上元素之間無(wú)區(qū)別,是組合問(wèn)題.

4.(2022新高考I,5,5分)從2至8的7個(gè)整數(shù)中防機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()

A.Z舄D.|

答案D解法一:從7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)共有C>21種取法.

如圖,所取的2個(gè)數(shù)互質(zhì)的取法有3+4+2+3+1+1=14種,所以這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為三=

/JL3

解法：(間接法)：從7個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有a=2l種取法,2個(gè)數(shù)不互質(zhì)的情況有兩種:①?gòu)?個(gè)偶數(shù)中任

取2個(gè)，有第=6種取法;②從偶數(shù)和奇數(shù)中各取一個(gè)，有I種取法，所以2個(gè)數(shù)不互質(zhì)的取法有7種,所以取2

個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為1-^=|,故選D.

5.(2018課標(biāo)D文,5,5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)

的概率為()

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

答案D設(shè)兩名男生為A,B,三名女生為a,b,c,則從5人中任選2人有

(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),共10種.2人都是女同學(xué)的有

3

(a.b),(a,c),(b,c),共3種,所以所求概率為m=0.3.

方法總結(jié)古典概型概率的求法：

(1)應(yīng)用公式P(A)=巴求概率的關(guān)鍵是尋求基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù).(2)基本事件

n

個(gè)數(shù)的確定方法：

①列舉法:此法適用于基本事件較少的古典概型；

②列表法:此法適用于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn),也可看成是坐標(biāo)法；

③畫(huà)樹(shù)狀圖法:畫(huà)樹(shù)狀圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法,適用于有順序的問(wèn)題或較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的

探求.

6.(2017課標(biāo)口文,11,5分)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

±

ABD

10j1

答案D本題考查古典概型.

畫(huà)出描狀圖如圖:

第?張14

第二張44

杰杰12345

可知所有的基本事件共有25人,滿(mǎn)足題意的基本事件有10個(gè)，故所求概率P嗖102故選D.

思路分析由樹(shù)狀圖列出所有的基本事件,可知共有25個(gè),滿(mǎn)足題目要求的基本事件共有10個(gè).由古典概型

概率公式可知所求概率P噂4

易錯(cuò)警示本題易因忽略有放回的抽取而致錯(cuò).

疑難突破當(dāng)利用古典概型求概率時(shí),應(yīng)區(qū)分有放回抽取與無(wú)放回抽取.有放回抽取一般采用畫(huà)樹(shù)狀圖法列

出所有的基本事件,而無(wú)放回抽取一般采用窮舉法.

7.（2016課標(biāo)I文3,5分）為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下

的2種花種在另一個(gè)花壇中,刻紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

ABC.1D5

3236

答案C從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：（紅黃）、（紅白）、（紅紫）、（英白）、（英

紫）、（白紫），共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇（亦即黃色和白色的花不在同一花壇）的選法有1種,

所以所求事件的概率故選c.

解后反思從4種顏色的花中任選2種共有6種情況，不重不漏地列舉出所有情況是解題關(guān)鍵.

評(píng)析本題主要考查了古典概型、不重不漏地將所有情況列舉出來(lái)是解題關(guān)鍵.

8.（2016課標(biāo)ID文,5,5分）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是比I,N中的一個(gè)字

母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（）

8n1八1r1

A?元B.0C,-D--

答案C小敏輸入密碼后兩位的所有可能情況如下：

（M,1）,（M.2）,（M,3）,（M.4）,（M,5）,

（I,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（I,5）,

（N,1）,（N,2）,（N,3）,（N,4）,（N,5）,共15種.

而能開(kāi)機(jī)的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率為

9.（2016北京文,6,5分）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為（）

1°2八8八9

A4-5C-D-

答案B設(shè)這5名學(xué)生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲,

戊），

（乙，丙），（乙,?。?，（乙,戊），

（丙，?。ū?戊）,

（丁,戊），

共1+3+2+1=10種.

其中甲被選中的情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），共4種,

故甲被選中的概率為4玲2玲故選B.

JLUO

易錯(cuò)警示在列舉基本事件時(shí)要不重不漏,可畫(huà)樹(shù)狀圖:

甲丙T

A

乙丙丁成.丙丁發(fā)TA氏

評(píng)析本題考直古典概型，屬口檔題.

10.（2015課標(biāo)I文,4,5分）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股

數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）

B|*D噌

答案C從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)有10種取

法：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能構(gòu)

成一組勾股數(shù)的有1種：⑶4,5）,故所求事件的概率P吃故選C.

11.（2015廣東文,7,5分）已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，怡有T牛

次品的概率為（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

答案B記3件合格品分別為卻,如A“2件次品分別為瓦匹從3件產(chǎn)品中任取2件，有

(A1,M),(A”AO,(A?Bi),(Ai,時(shí),(A?A,),(&,Bi),(A2,氏),(A“B.),A,Bj,⑹,B)共10種可能.其中恰有一

件次品有6種RJ能,由古典概型概率公式得所求事件概率為玲：0.6.選B.

12.（2014課標(biāo)I理,5,5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同

學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）

13

C.1

8-B.8?

o

答案D由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)有2,種情況，而4位同學(xué)都選

周六有1種情況,4位同學(xué)都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為

2—1一1147

選以

13.（2014陜西文,6,5分）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正

方形邊長(zhǎng)的概率為（）

1C.|

A5B|

答案B設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C、D,中心為0,從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事件分別為AB、

AC、AD、AO、BC、BD、BO、CD、CO、DO,共有10種,其中只有頂點(diǎn)到中心0的距離小于正方形的邊長(zhǎng)，分別

42

是AO、BO、CO.DO,共有4種?故滿(mǎn)足條件的概率［，=示7.故選B.

XUO

評(píng)析本題考查古典概型知識(shí),考直分析問(wèn)題及閱讀理解的能力.理解只有頂點(diǎn)到中心的距離小于邊長(zhǎng)是解

題的關(guān)鍵.

14.（2013課標(biāo)I文,3,5分）從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是

（）

答案B從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）6種不同的結(jié)果,

取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有（1,3）,（2,4）2種結(jié)果，概率為g,故選B.

15.（2012安徽文，10.5分）袋口共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球.其中有1個(gè)纖球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.

從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于（）

1c2八3°4

AA-5B5C-5D-5

答案B將同色小球編號(hào).騰中任取兩球,所有基本事件為（紅，白J,（紅，白J,（紅,黑），（紅,黑J,（紅,

黑3）,（白“白J,（白I,黑J,（白I,黑J,（白I,黑3）,（白.，黑），（白,，黑2）,（白2,黑，（黑I,黑J,（黑“

黑，），（黑2,黑，），共有15個(gè)基本事件,而一白一黑的共有6個(gè)，故所求概率P喂總故選B.

評(píng)析本題主要考查古典概型概率的求解，同時(shí)考查了列舉法.

16.（2011課標(biāo)文,6,5分）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組

的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）

1123

A.§B.-C.-D.-

答案A甲、乙兩人都有3種選擇，共有3x3=9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況...甲、

乙兩人參加同一興趣小組的概率1＞］甘故選A.

評(píng)析本題主要考查古典概型的概率運(yùn)算，屬容易題.

17.（2011浙江文,8,5分）從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球

的概率是（）

答案D解法一(直接法)：所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類(lèi):兩紅一白有6種取法，

9

一紅兩白有3種取法，而從5人球中任取3個(gè)球的取法共有10種，所以所求概率為而故選D.

解法二(間接法)：至少有一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒(méi)有白球,即只有3個(gè)紅球，共1種取法:故所

1Q

求概率為1一元二元故選〔).

18.(2022全國(guó)甲理，15,5分)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.

答案《

解析從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)頂點(diǎn),共有第=70種選法,其中4個(gè)點(diǎn)在同一平面的選法共12種，即

選正方頰修工表面和紅對(duì)角軸點(diǎn),根據(jù)古典概型概率公式知所求概率尸若=總

19.(2022全國(guó)乙，理13,文14,5分，應(yīng)用性)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙

都入選的概率為.

答案

解析設(shè)“甲、乙都入選”為事件人從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作包含的基本事件有

(1個(gè),事件人包含的基本事件芍0個(gè)，所以PC4),=2

20.(2016四川文,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則log“b為整數(shù)的概率

是.

答案Z

O

解析所有的基本事件有

(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12個(gè).

記”1。4力為整數(shù)”為事件A,

則事件A包含的基本事件有⑵8),(3,9),共2個(gè).

21

,J(AF

易錯(cuò)警示對(duì)a,b取值時(shí)要注意JII頁(yè)序

評(píng)析本題考直了古典概型.正確列舉出基本事件是解題的關(guān)鍵.

21.(2014課標(biāo)I文,13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰

的概率為.

答案5

解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為小、如，I本語(yǔ)文書(shū)為b,在書(shū)架上的排法有a,a2b,a.ba21a2aba2ba.,ba-ba,a.,

42

共6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有a.b,a,ab,baa；,ba如，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P-.

o3

22.(2014課標(biāo)n文,13,5分)曰、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，

則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為.

答案5

解析甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍(lán)、白紅、白白、白藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)白、藍(lán)藍(lán)9種,其中顏色相同

的有3種，所以所求概率為—.

23.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率

是.

答案5

解析從1,2,3,6這1個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6種情況.

滿(mǎn)足條件的有(2,3),(1,6),共2種情況.

故0鋁?

24.(2014浙江文,14,4分)在:，張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張,兩人都

中獎(jiǎng)的概率是

答案I

解析設(shè)A為一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,B為二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,C為無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,則甲、乙兩人抽取的所有可能結(jié)果為AB,BA.AC.

2I

CA、BC、CB,共6種.而甲、乙兩人都中獎(jiǎng)的情況有AB、BA,共2種.故所求概率為工3.

25.(2013課標(biāo)II文,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是.

答案0.2

解析任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

共10種,其中和為5的有2種，所以所求概率為今0.2.

26.(2018北京文,17,13分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：

電影類(lèi)

第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)

型

電影部

14050300200800510

數(shù)

好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1

好評(píng)率是指:一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值.

⑴從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；

(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；

(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有

兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1,哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好

評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫(xiě)出結(jié)論)

解析(D由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,

第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200x0.25=50.

故所求概率為蒜=0.025.

⑵由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是

140x0.4+50x0.2+300x0.15+200x0.25+800x0.2+510x0.1

=56+10+45+50+160+51

=372.

故所求概率估計(jì)為1端37丁20.814.

(3)增加第五類(lèi)電影的好評(píng)率,減少第二類(lèi)電影的好評(píng)率.

27.(2018天津文.15,13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分

層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).

⑴應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件”抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)"，求事件Y發(fā)生的概率.

解析本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式

等基本知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.

(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3:2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名

同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三人年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.

(2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E}?{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}?{B,G},{C,D}?{C,E},{C,F},{C,G},{D

.EL1D.FL(D.GL(E.FL值。.1F.GL共21種.

②由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從

抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{D,E},{F,G},

共5種.

所以事件M發(fā)生的概率P初卷

易錯(cuò)警示解決古典概型問(wèn)題時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：

(1)忽視基本事件的等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤；

(2)列舉基本事件考慮不全面導(dǎo)致中笥吳；

(3)在求基本事件總數(shù)和所求善件包含的基本事件數(shù)時(shí)，一個(gè)按有序，一個(gè)按無(wú)序處理導(dǎo)致錯(cuò)誤.

28.(2017山東文，16,12分)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家％,A和3個(gè)歐洲國(guó)家中選擇2個(gè)

國(guó)家去旅游.

(D若從這6個(gè)國(guó)家中任選2人，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率：

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家口各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括Ai但不包括B的概率.

解析(1)由題意知,從6個(gè)叫中任選兩個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件

W：{A>,A2),{AbA,},{A>fAs},{AbBs},A,Bj,{&,BJ,{A，,Bj,{As,,仙,慶

},{BiBJ,也即,共15個(gè)

所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：(A?AJ,A,A:()，依,A,},共3個(gè)，

則所求事件的概率P=K=/

⑵從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選T，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件

有：{A.,B,},{A?&},{AbBs},{Az,B,),(A2,Bj，{屈B3},{A3,B.),(A力Bj，血,Bj,共9個(gè).

包括A,但不包括B.的事件所包含的基本事件有：(Alt,{A.,B.)，共2個(gè)，

2

則所求事件的概率P3.

方法總結(jié)求古典概型概率的一般步驟：

L求出所有基本事件的個(gè)數(shù)n,常用的方法有列舉法、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法；

2.求出事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;

3.代入公式P(A)上求解.

n

29.(2015天津文,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的

方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.

(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；

⑵將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為ArA?,A；,,兒.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙

打比賽.

（0用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

⑴）設(shè)A為事件"編號(hào)為"和人的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到"，求事件A發(fā)生的概率.

解析（1）應(yīng)從甲、乙、丙三人協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.

⑵⑴從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為

{Ai,Aj,{Ai,Aj,{Ai,A<},{Ai,A.J,{Ai,A4,{A?,As},{Az,A.J,{Az,Aj,:Az,Aj,{As,Aj,{A：,,Aj9{As,Aj,{A?,A$},（

A、,A（,}f{AB,At；）,共15種.

（ii）編號(hào)為A：和h的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為

{Ai,As},{Ai,As},{A2,AJ,{Az,AH）,{A：1,AJ,{A“Aj,{A（,As）,{Ai,Aj,AJ,共9種.

93

因此事件A發(fā)生的概率P（A）

評(píng)析本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式

等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.

30.（2015山東文,16,12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下

表：（單位:人）

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)85

未參加演講社團(tuán)230

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的月名同學(xué)中，有5名男同學(xué)％,Az,A.%At,A“3名女同學(xué)BlthB,.現(xiàn)從

這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人求A,被選中且1%未被選中的概率

解析（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，

故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15人，

所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=^[.

453

（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

{AbBJ,{AoBz},{AI,B3},{A2,BJ,{也Bj,

依,BJ,A,B,},{Al,B2},{AS,BO），風(fēng),BJ,

{As,B.I,lAs,B.).(As.BJ,

共15個(gè).

根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

事件也被選中且B,未被選中"所包含的基本事件有：

｛機(jī)灰｝,共2個(gè).

2

因此A被選中且Bi未被選中的概率為?=-.

評(píng)析本題考宣隨機(jī)事件的踞及其計(jì)算,考亙運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí).

31.（2015四川文,17,12分）一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位,其座位號(hào)為1,2,3,4,5.乘客P,,巳,P-,葭P.的座位號(hào)

分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車(chē).乘客R因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位,這

時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空看，就只能坐自己的座位；如果自己的座位三有

乘客就座,就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位.

（D若乘客Pi坐到了3號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共有1種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請(qǐng)?zhí)钊?/p>

余下兩種坐法（將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處）；

（2）若乘客P坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座,求乘客上坐到5號(hào)座位的概率.

乘客

P.P2P3P.P.

32145

32451

座位號(hào)

乘客

P.P2P3P.Ps

21345

23145

座位號(hào)

23415

23451

23541

24315

24351

25341

于是，所有可能的坐法共8種.

設(shè)"乘客P.坐到5號(hào)座位"為事件A,則事件A中的基本事件的例為4.

所以P(A)%.

oL

答:乘客P坐到5號(hào)座位的概率是1

評(píng)析本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算,考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決實(shí)

際問(wèn)題的能力,考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí).

32.(2014四川文,16,12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3.這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外

完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,彳軸取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b.c.

(D求"抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c"的概率：

(2)求"抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

解析(1)由題意知，(a,b,c)所有可能的結(jié)果為

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1

,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),

(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.

設(shè)"抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足"+b=c"為事件A,

則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.

所以p(A)*q.

因此，"抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=