2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式11-20-專項訓(xùn)練【含答案】

必有對任意恒成立，當當時好任意恒成立,可排除;時，好任意不恒成立,可排除;故選B。解法又所以，即，故選B?！驹u注】解法2快速有效。變式訓(xùn)練已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是＿＿【例4】已知函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱，且當時則＿＿【答案】?！窘馕觥俊驹u注】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相反；如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)?！咀兪接?xùn)結(jié)】1、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在時，則＿＿A.-2B,0C.1D.22.已知函數(shù)關(guān)于點(1,2)對稱,且當時則＿＿。拓展提升設(shè)為實數(shù)，且滿足則＿＿?！纠?】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A.C.D.【答案】?！窘馕觥咳艉瘮?shù)與與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則函數(shù)關(guān)于軸對稱后的圖象與的圖象有交點.即有正根即有正根，即有正根.即函數(shù)和的圖象在軸右側(cè)有交.點.如同所示，由得，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是故選三、奇偶周期,交叉呈現(xiàn)（一）奇函數(shù)由周期，隱含零點【例1】已知函數(shù)是定義域為R，周期為3的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點的個數(shù)是A.3個B.5個C.7個D.9個【答案】【解析】由題意知因為為奇函數(shù)，所以，故有即故在[0.6]上有9個零點,選【評注】以T為周期的奇函數(shù)，其半周期必為零點。變式訓(xùn)練已知定義在上,最小正周期為5的函數(shù)滿足,且,則在區(qū)間(0,10)上方程的解的個數(shù)至少為＿＿個。(二)奇函數(shù)有階梯,平移錯位【例1】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時若對任意,有,則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.【答案】B【解析】依題意，當時，，作圖可知，的最小值為，因為函數(shù)為奇函數(shù),所以當時，的最大值為，因為對任意實數(shù)都有,所以，解得.或由下圖知，只要即可變式訓(xùn)練函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時,若對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.(三)奇函數(shù)是方冪,吸納系數(shù)【例1】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時,，若對任意的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.(0,2]D.【解析】由于則由得,由于單調(diào)遞增,所以,令單調(diào)遞增，只要即可.今解得故選.另解時，(圖1)由得取較大根，即解得時，(圖2)由得取較小根所以解得矛盾.綜上,故選變式訓(xùn)練已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時,若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為＿＿。拓展提升已知函數(shù),若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是＿＿。(四)函數(shù)分段又周期,端點探路【例1】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上其中若.則＿＿?！敬鸢浮?10【解析】因為是定義在上且周期為2的函數(shù)所以即=1\*GB3①又所以=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②解得所以(五)函數(shù)迭代成山峰,變式周期【例1】已知函數(shù)，對所有的正實數(shù)都成立，且，則滿足)的正實數(shù)的最小值為A.2001B.186C.429D.543【答案】C【解析】由得，，中點為486，最高點是，而它前一區(qū)間的最高點是，故與前面區(qū)間上圖象無交,點,所以設(shè)且區(qū)間關(guān)于直線對稱.故選.變式訓(xùn)練已知函數(shù)滿足且.時則當[-10,10]時與的圖象的交點個數(shù)為A.13個B.個C.11個D.10個(六)函數(shù)關(guān)于點對稱，變位脫號【例1】已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點（6，0）對稱，若實數(shù)滿足不等式則的取值范圍是＿＿?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點（6，0）對稱，所以，由得因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù),所以得,即配方得,所以圓心為半徑為的幾何意義為圓上動點到原點距離的平方的最值.圓心到原點的距離為5,所以動點到原點的距離的范圍是所以,所以的取值范圍是[16,36].（七)函數(shù)存在對稱軸，特值對稱I【例1】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最大值是＿＿?！敬鸢浮俊窘馕觥拷夥?：由得解得。必是極小值點，設(shè)極大值,點為則,解法令,則。四、貌似神離,特例顯形抽象函數(shù)本身的對稱與兩個抽象函數(shù)之間的對稱問題，在形式上有相似之處,但本質(zhì)完全不同(貌似神離)，很多同學(xué)易混淆,下面分別列出，通過對比以便區(qū)分。（一）抽象函數(shù)，對稱特征問題探究1f(1+x)=f(1-x)恒成立,則的圖象有何特性?(2)若恒成立,則的圖象有何特性?(3)若恒成立,則的圖象有何特性?則的圖象有何特性?則的圖象有何特性?【答案】的圖象關(guān)于直線對稱，f(x)的對稱中心是。f(x)的對稱中心是。的圖象關(guān)于直線對稱g(x)的圖象關(guān)于點對稱.【規(guī)律探究】定理同一函數(shù)圖象的對稱特征):(1)若恒成立，則的對稱軸是;(2)若恒成立,則的對稱中心是;(3)若恒成立，則的對稱中心是;的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象關(guān)于點對稱.【評注1】奇函數(shù)是中心對稱函數(shù)的特殊情形，偶函數(shù)是軸對稱函數(shù)的特殊情形。拓展提升1、已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點為則的值為A.0B.C.2mD.4m2.設(shè)函數(shù)與函數(shù)圖象的交點為,求的值.（二）相關(guān)函數(shù)，對稱特征問題探究2（1）若，則與的圖象有何關(guān)系?(2)若,則與的圖象有何關(guān)系?(3)若則與的圖象有何關(guān)系?【答案】（1）與的圖象關(guān)于直線對稱；（2）與的圖象關(guān)于點成中心對稱；（3）與的圖象關(guān)于點成中心對稱【規(guī)律探究】定理2（不同函數(shù)圖象的對稱特征）若,，則與的圖象關(guān)于直線對稱；若,則與的圖象關(guān)于點成中心對稱若,；則與的圖象關(guān)于點成中心對稱；（4）【評注2】定理1和定理2在形式上很易混淆,要注意區(qū)分.變式訓(xùn)練(1)與的圖象關(guān)于＿＿對稱(2)與的圖象關(guān)于＿＿對稱（3)與的圖象關(guān)于＿＿對稱.五、雙重對稱,隱含周期問題探究1（1）若是偶函數(shù),且是偶函數(shù),則有何特性?(2)若是奇函數(shù),且是奇函數(shù),則有何特性?(3)若是偶函數(shù),且是奇函數(shù)，則有何特性?(4)若是奇函數(shù),且是偶函數(shù),則有何特性?【答案】（1）的周期是;(2)的周期是;(3)的周期是(4)的周期是.【規(guī)律探究】定理1(1)若是偶函數(shù),且是偶函數(shù),則的周期是(2)若是奇函數(shù),且是奇函數(shù),則的周期是;(3)若是偶函數(shù),且是奇函數(shù),則的周期是;(4)若是奇函數(shù),且是偶函數(shù),則的周期是;結(jié)論:-個函數(shù)若具有兩種不同的對稱,則此函數(shù)一定是周期函數(shù).問題探究（1）若恒成立,則有何特性?(2)若恒成立,則有何特性?(3)若恒成立,則有何特性?(4)若恒成立,則有何特性?【答案】(1)的周期是(2)的周期是;(3)的周期是圖象平衡位置為;特例;(4),圖象呈階梯形.【規(guī)律探究】定理2:(1)若恒成立,則的特性是周期為的函數(shù)；(2)若恒成立,則的特性是周期為的函數(shù)；（3）恒成立,則的特性是周期為的函數(shù)，圖象平衞位置為(4)若恒成立,則的特性是圖象呈階梯形.【例1】若是奇函數(shù),且是偶函數(shù),當時，，求，【解析】：，，故【例2】若函數(shù)滿足，若=2，則的值為（）A.13B.2C.D.【答案】C【解析】因而周期故選【例3】設(shè)是定義域為的函數(shù),且,又,則【答案】【解析】因而周期【例4】設(shè)是定義在