2025高考數(shù)學二輪復習-拉檔提分數(shù)列41-50-專項訓練【含答案】

所以【例7】將正奇數(shù)排列如下表：其中第行第個數(shù)表示為例如,若則【答案】60【解析】,因為,所以【例8】古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù),第個三角形數(shù)為記第邊形數(shù)為以下列出了部分多邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式:三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式,由此計算【答案】1000【解析】 三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 邊形數(shù) 所以【例9】若函數(shù)且則【答案】【解析】解法1：，故解法2：認知框架的轉(zhuǎn)移.下面我們重新理解題意.對來說，既有，又有，若著眼于，則是定義在實數(shù)上的函數(shù)，若著眼于，則是一個數(shù)列（可補充定義）.又由于是求當時的函數(shù)值，所以不妨設，下面我們用熟悉的方法來求數(shù)列的通項.設$則可見是公差為1的等差數(shù)列,,即得取有【例10】已知數(shù)列滿足則此數(shù)列最多有項.【答案】49【解析】由得,又故數(shù)列為首項是48,公差是的等差數(shù)列，所以,因此最多有49項.【變式訓練】一、選擇題1.對于實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),如若為數(shù)列的前項和,則為A. B.C. D.2.已知點都在函數(shù)的圖象上,則與的大小關系是A.B.C.D.與的大小與有關3.設數(shù)列滿足那么等于A.B.C.D.4.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足數(shù)列滿足,且（其中為的前項和）則的值為A.3 B.-2 C.-3 D.25.某企業(yè)年初貸款萬元，年利率為，按復利計算，從年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年還清,則每年應償還的金額數(shù)為A.萬元 B.萬元C.萬元 D.萬元6.定義表示的整數(shù)部分,則當時,的值為A.0 B.1 C.2 D.37.已知函數(shù)為奇函數(shù),且滿足則的值為A.0 B.2 C.-2 D.20098.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意,總有成等差數(shù)列.設數(shù)列的前項和為且則對任意實數(shù)是常數(shù)和任意正整數(shù)小于的最小正整數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.49.已知函數(shù),并且對任意,由關系式得到的數(shù)列滿足則的圖象是10.在數(shù)列中,若一個7行12列的矩陣中第行第列的元素則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為A.18個 B.28個 C.48個 D.63個11.已知正項等比數(shù)列滿足若存在兩項使得則的最小值為A.B.C.D.不存在12.設函數(shù)且.的最小值為最大值為記則數(shù)列A.是公差不為0的等差數(shù)列B.是公比不為1的等比數(shù)列C.是常數(shù)列D.不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列二、填空題1.如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為則:(1)(2)2.已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,共首項分別為且設則數(shù)列的前項和等于3.已知共有項的數(shù)列定義向量,若,則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為4.數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：5.《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共三升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為升.6.已知向量為直線的方向向量則數(shù)列的前2011項的和為7.設和是拋物線上的兩個動點,在點和點處的拋物線切線相互垂直,已知由點,點及拋物線的頂點所構成的三角形重心的軌跡也是拋物線,記為對重復以上過程,又得一拋物線,以此類推.如此得到拋物線的序列為若拋物線的方程為經(jīng)計算得:則8.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關于的方程有解,那么以下九個方程中無解的方程最多有個9.已知計算10.已知若均為正實數(shù)),類比以上等式,可推測的值,則11.已知數(shù)列則在數(shù)列的前30項中，最大項和最小項分別為12.設等比數(shù)列的前項和為已知對任意的點均在函數(shù)且,均為常數(shù))的圖像上，則=13.已知數(shù)列且數(shù)列的前項和為那么14.已知在等差數(shù)列中,則15.已知在等差數(shù)列中,公差則16.已知為各項都大于零的數(shù)列,命題①不是等比數(shù)列命題②則命題②是命題①的條件.17.設等差數(shù)列的前項和為已知則中,最大.18.關于數(shù)列有下面四個判斷：①若成等比數(shù)列,則也成等比數(shù)列②若數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則是常數(shù)列;③若數(shù)列的前項和為且則為等差數(shù)列或等比數(shù)列;④若數(shù)列為等差數(shù)列,公差不為零,則數(shù)列中不含有其中正確判斷的序號是19.將正奇數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123………………那么，2005應在第行列.20.已知數(shù)列滿足若則21.數(shù)列中且滿足則實數(shù)的取值范圍是22.如果有窮數(shù)列為正整數(shù))滿足條件則稱其為“對稱"數(shù)列.例如數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對稱”數(shù)列.已知在21想的“對稱”數(shù)列中，是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,則數(shù)列原所有項的和為23.已知命題“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可推得括號內(nèi)的數(shù)為24.對于任意實數(shù),符號表示的整數(shù)部分,即是不超過的最大整數(shù).在實數(shù)軸(箭頭向右)上是在點左側的第一個整數(shù)點,當是整數(shù)時就是.這個函數(shù)叫“取整函數(shù)”,它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用.那么25.設其中為實數(shù),若,則26.對自然數(shù)的次方幕有如下分解方式根據(jù)上述分解規(guī)律,則,若的分解中最小的數(shù)足,則27.設為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則28.已知對于任意實數(shù),函數(shù)滿足且則29.已知等比數(shù)列和等差數(shù)列其中,公差,將這兩個數(shù)列對應項相加得到一個新的數(shù)列則這個新數(shù)列的前10項之和為30.已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），若，則所有可能的取值為31.有以下四個命題：:①②③凸邊形內(nèi)角和為④凸邊形對角線的條數(shù)是.其中滿足“假設時命題成立,則當時命題也成立",但不滿足“當是題中給定的的初始值)時,命題成立”的命題序號是32.設同一平面內(nèi)有個圓（），其中有且僅有兩個為同心圓，在其余各圓中任取一個，它與每個圓都相交，任意三個圓不過同一點.若用表示這條直線交點的個數(shù)，則；當時，.（用表示）第二章遞歸數(shù)列，通項探求一、基本類型，通項探求1.再寫一行，作差探求【例1】已知有窮數(shù)列共有項,首項設該數(shù)列的前項和為且其中常數(shù)求數(shù)列的通項【解析】由得,再寫一行,作差探求:,由得整理得,故數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列,即.【規(guī)律探索】一般地,對于已知的混合式,求的問題,用作差法:【變式訓練】已知在數(shù)列中前項和為若求數(shù)列的通項2再寫一行，作商探求【例2】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項【解析】由題意有,兩式相除得即,所以【規(guī)律探索】一般地,對于已知求的問題，用作商法:3.相反系數(shù)，遞推累加【例3】已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項.【解析】由得,對這個式子求和得所以.【規(guī)律探索】一般地,對于已知求的問題,用遞推累加法:需要注意的是必須是可求和的.【變式訓練】已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項【拓展提升】已知數(shù)列滿足求證.4.商式可積，遞推累乘【例4】已知在數(shù)列中且求通項公式【解析】由題意得則所以【規(guī)律探索】一般地,已知求用遞推累乘法.【變式訓練】1.已知求數(shù)列的通項.2.已知求數(shù)列的通項.3.已知求數(shù)列的通項.【拓展提升】1.已知數(shù)列滿足則的通項2.已知求數(shù)列的通項.二、一階遞歸，通項探求我們把滿足的數(shù)列稱為一階線性遞歸數(shù)列，由于是常數(shù)，所以比較簡單，這里不作討論；我們把滿足的數(shù)列稱為一階非線性遞歸數(shù)列，由于不是常數(shù)，比較復雜，下面我