2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與平面向量41-50-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

又從而所以【評(píng)注】求角的大小,必須用所在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)（或單值對應(yīng)函數(shù)）.本題若用正弦函數(shù)就難以定角.[例2]設(shè)求的值.[解析]因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.因?yàn)樗?即.所以.因?yàn)樗?【評(píng)注】本題若用余弦函數(shù),就難以定角.[例3]在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分切不必要條件【答案】C[解析]解法1：為銳角三角形解法2由得,三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，故三個(gè)正切值都是正的,即為銳角三角形.故選C.[例4]已知是方程的兩根,且求的值.[解析]因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所?因?yàn)?，所以所?[例5]若且求的值.[解析]解法平方相加即得,又所以.解法2：用向量法求解.設(shè),因?yàn)?所以.所以向量構(gòu)成首尾相連的等邊三角形,從而.[例6]已知為銳角，且則[解析]已知條件中的兩式相除得化簡得即從而.[例7]已知(1)若求證:(2)設(shè)若求的值.[解析]（1）因?yàn)樗约从忠驗(yàn)?所以所以.(2)因?yàn)?所以即市過分別平方再相加得即所以.因?yàn)樗远?、已知?fù)角，換元變角[例8]已知求的值.[解析]令則.原題目變?yōu)椋阂阎蟮闹?因?yàn)?所以.【評(píng)注】對于已知角為和差角的情形,常用以下兩種處坦方案.=1\*GB3①分拆配奏，化零為整.包括已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換等.常用的拆配方法有:=2\*GB3②已知“復(fù)角”,換成“單角”。已知“復(fù)角”,換成“單角”,這是比較有效的方法,如本題的處理方法,把已知“復(fù)角”換成“單角”,并改寫題目形式,使原題的命題背景暴露出來.【變式訓(xùn)練】1.已知?jiǎng)t2.已知?jiǎng)t3.已知且求的值.[例9]已知求的值.[解析]令得,從而又則,故【變式訓(xùn)練】設(shè)為銳角,若則.[例10]已知?jiǎng)t.【答案】[解析]令得則原題日變?yōu)?已知求的值,易得，所以[例11]已知求的值.[解析]解法1：由得,則平方得即.令.則得即解得或.又則所以.故解法2：由已知條件易得令則解得.由所以.解法3:令則,從而則原題目變?yōu)?巳知的值.下同解法1.【變式訓(xùn)練】已知求的值.[例12]已知求的值.因?yàn)?，所以，所以解?：令則，所以.。【變式訓(xùn)練】1.已知求的值.2.已知且求的值.【例13】若，且，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥苛顒t因?yàn)?所以.【變式訓(xùn)練】已知且求及的值.【例14】已知為銳角則與的函數(shù)關(guān)系為?！敬鸢浮繐Q元，則原題目變?yōu)椋阂阎獮殇J角為針角,則與的函數(shù)關(guān)系為。參考函數(shù)圖象(圖略)知?jiǎng)t.由可得.【例15】已知若求的值.【解析】解法1:由,得,所以,移項(xiàng)整理得因?yàn)樗詮亩屑?所以解法2：換元，令則原題目變?yōu)?已知求的值.由,展開得即因?yàn)?所以即.所以【例16】已知求的值.【解析】換元，令,則原題目變?yōu)?巳知求的值.由得從而,所以.【評(píng)注】由可得則所以有.【例17】已知?jiǎng)t?！敬鸢浮俊窘馕觥苛畹脛t原題目變?yōu)?已知求的值.由展開得即即得.所以.【變式訓(xùn)練】已知?jiǎng)t的值為().A.B.C.D.三、恒等變形，切割化弦證明恒等【例18】已知求證【解析】由條件知從而得,則,得則進(jìn)而得,即,所以.【例19】求試【解析】得證.(二)化簡求值【例20】已知,化簡并求值.【解析】【例21】化簡【解析】解法1：【例22】已知銳角三角形的內(nèi)角$A,B$滿足則有（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】由A，B是銳角三角形的內(nèi)角，直接排除B和D。由條件知,即所以從而故選.四、輔助作角，先畫直角基本模型,其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定.這一模型在求最值、化簡時(shí)有重要作用.函數(shù)求值【例23】當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)?如圖的最大值為則所以.【變式訓(xùn)練】當(dāng)函數(shù)取得曼大值時(shí)?！纠?4】已知且則的值為（）A.B.C.2D.-2【答案】【解析】由條件易知又故,