近十年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案（2022年）

2022年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，考試時間120

分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名

和準(zhǔn)考證號，同時用26鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點?；駼）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題）

一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.一37的相反數(shù)是（）

A.-37B.37C.------D.—

3737

【答案】B

2.如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,則N2的大小為（）

A______BE

A.120°B.122°?C.132°D.148°

【答案】B

3.計算：2X.(-3%2/)=()

A.B.-6x2y3?C.-D.

I8x3/

【答案】c

4.在下列條件中，能夠判定cABC。為矩形的是()

A.AB=ACB.ACLBD?C.AB=ADD.

AC=BD

【答案】D

5.如圖，AO是；ABC高，若BD=2CD=6,tanZC=2,則邊AB的長為（)

A

C.377D.6A/2

【答案】D

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+機相交于點尸（3,〃），則關(guān)于x,y

x+y-4=0

的方程組＜的解為（)

2x-y+m=O

x=-lx=\x=3

L.<[y=5B.C.<D.

y=3[y=i

x=9

」=-5

【答案】C

7.如圖，內(nèi)接于（DO,NC=46。，連接。4,則NQ48=（）

A.44°B,45°C,54°D.67°

【答案】A

8.已知二次函數(shù)尸的自變量汨，的，扁對應(yīng)的函數(shù)值分別為M，於，%.當(dāng)TVxKO,

1＜用＜2,%＞3時，Ji,%,%三者之間的大小關(guān)系是（）

AX<%B.%<X<%c.%<y<%D.

%<%<M

【答案】B

第二部分（非選擇題）

二、填空題（共5小題）

9.計算：3-725=

【答案】-2

10.實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a-b.（填或"<”）

ba

1.I______II______II■I_______L

-4-3-2-10123

【答案】<

11.在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在

全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EE將矩形窗框ABCO分

為上下兩部分，其中￡為邊A3的黃金分割點，即3E2=AE.AB.已知AB為2米，貝U

線段班的長為米.

【答案】（石-1）##卜1+6）

12.已知點/（母，就在一個反比例函數(shù)的圖象上，點4與點/關(guān)于y軸對稱.若點4在

正比例函數(shù)y=gx的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為.

2

【答案】y=—

x

13.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,BD=7.若M、力分別是邊4）、上的動點，且

AM=BN,作ME上BD,NF上BD,垂足分別為反F,則ME+NF的值為.

【答案】叵

2

三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）

14.計算：5x（—3）+|—.

【答案】一16+指

x+2〉一1

15.解不等式組：〈…八

x-5?3（x—1J

【答案】x>-l

?_（a+1八2a

16.化簡：--+1-

-1）a~—1

【答案】a+\

17.如圖，已知人48。,。4=。氏44。。是一ABC的一個外角.請用尺規(guī)作圖法，求作射

線CP,使CP〃/歸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【詳解】解：如圖，射線CP即為所求作.

18.如圖，在中，點〃在邊8c上，CD-AB,DE//AB,4DC好乙A.求證：D舁BC.

【答案】證明見解析

【詳解】證明：坦〃

/EDO/B.

又,：C2AB,ADCE=AA,

.".△G^A^C（ASA）.

：.DE=BC.

19.如圖，_ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,3),8(—3,0),C(-L-l).將一ABC平移后得

到VA'8'C',且點/的對應(yīng)點是A'(2,3),點反。的對應(yīng)點分別是8',C.

【答案】(1)4(2)見解析

【小問2詳解】

解：由題意，得B'(LO),C'(3,-D，

如圖，VA'B'C'即為所求.

20.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的

重量分別為6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放.

(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是:

(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西

瓜的重量之和為15kg的概率.

2

【答案】（1）y

（2）見解析，1

【小問2詳解】

解：列表如下：

第二個

66778

第一個

612131314

612131314

713131415

713131415

814141515

由列表可知，共有20不等可能的結(jié)果，其中兩個西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種.

205

21.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻,

他們在陽光下，分別測得該建筑物團的影長少為16米，力的影長切為20米，小明的影

長皿為2.4米，其中0、aD、F、G五點在同一直線上，A,B、0三點在同一直線上，且

AOLOD,EFLFG.已知小明的身高跖為1.8米，求旗桿的高48.

【答案】旗桿的高四為3米.

22.如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過該“函

數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.

輸人X???—6-4-202???

輸出y???—6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)輸入的X值為1時，輸出的y值為-

(2)求4,6的值；

(3)當(dāng)輸出的y值為0時，求輸入的x值.

【答案】(1)8(2)/,

0=6

(3)-3

23.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)情況，在

本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“勞動時間”〃分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動時間”/分鐘

Ar<60850

B60<t<901675

C90V￡<12040105

Dr>12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(I)這100名學(xué)生“勞動時間”的中位數(shù)落在組；

(2)求這100名學(xué)生的平均“勞動時間”；

(3)若該校有1200名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù).

【答案】(DC(2)112分鐘

(3)912人

24.如圖，43是。。的直徑，AW是。。的切線，AC、CO是。。的弦，且CZ)_LAB,

垂足為反連接8。并延長，交AM于點2

(1)求證：ZCAB=ZAPB；

(2)若。。的半徑/*=5,AC=8,求線段PD的長.

32

【答案】(1)見解析(2)一

3

【小問1詳解】

證明：是。的切線，

???ZBAM=9Q°.

'：CD1AB

：.NCE4=90°,

AMCD.

：.Z.CDB=ZAPB.

???NCAB=NCDB,

：./CAB=ZAPB.

25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以。

為坐標(biāo)原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點。垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計要求：OE=10m,該拋物線的頂點2到OE的距離為9m.

(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點/、6處分別安裝

照明燈.已知點48到0E的距離均為6m,求點/、△的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-—(%-5)2+9

(2)—(5—、6),B(5+,6)

26.問題提出

(1)如圖1，AO是等邊qABC的中線，點尸在AO的延長線上，且AP=AC,則NAPC

的度數(shù)為.

問題探究

(2)如圖2,在中，C4=C3=6,NC=120。.過點/作A尸〃BC，且AP=8C,

過點一作直線/LBC,分別交AB、BC于點0、E,求四邊形0EC4的面積.

問題解決

(3)如圖3,現(xiàn)有一塊一ABC型板材，Z4C3為鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這塊

板材裁出一個八43尸型部件，并要求N84P=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上的

作法如下：

①以點C為圓心，以C4長為半徑畫弧，交AB于點、。，連接。；

②作CD的垂直平分線1,與CO于點E；

③以點力為圓心，以AC長為半徑畫弧，交直線/于點只連接AP、BP,得八鉆/<

請問，若按上述作法，裁得的八45/>型部件是否符合要求？請證明你的結(jié)論.

(2)

2

(3)符合要求，理由見解析

【小問3詳解】

解：符合要求.

由作法，知AP=4C.

?；CZ)=C4,NC43=45°,

；?NACO=90°.

如圖3,以AC、CD為邊，作正方形AC。尸，連接PF.

圖3

AF=AC=AP.

?.?，是8的垂直平分線,

是A方的垂直平分線.

PF=PA.

為等邊三角形.

ZFAP=60°,

：.NR4c=30。，

NR4P=15°.

，裁得的△ABP型部件符合要求.

2021年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的)

1.計算：3X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

▽

cVD.C

3.計算：(a%)*=()

A.—L—B.a/jC.―—D.-2ab

6,25,2

abab

4.如圖，點〃、￡分別在線段比；4C上,連接49、BE.若N4=35°,N0=5O°,貝ijNl

的大小為()

,

A.60°B.70°C.75°D.85°

5.在菱形力盟中，ZABC=60°,連接〃；BD,則典()

BD

A，2民手，.返D.返

23

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2戶-1的圖象向左平移3個單位后，得到一個

正比例函數(shù)的圖象（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如圖，AB、BC、CD、應(yīng)是四根長度均為5c勿的火柴棒，點從C、￡共線.若/C=6c/,

則線段黨的長度是（）

x???-2013

y???6-4-6-4…

下列各選項中，正確的是（）

A.這個函數(shù)的圖象開口向下

B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點

C.這個函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而增大

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.分解因式/+6丁+9%=.

10.正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為.

11.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，則圖中a的值為

12.若A（1,yi）,B（3,姓）是反比例函數(shù)尸央-1.（/?<1?）圖象上的兩點，則yi>%

x2

的大小關(guān)系是M（填”或“V”）

13.如圖，正方形制的邊長為4,。。的半徑為1.若。。在正方形48（/內(nèi)平移（。?？?/p>

以與該正方形的邊相切）

三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算:（-1）°+|1-721-V8.

2

'x+5<4

15.（5分）解不等式組：<Qx+l、.

22^>2X-1

16.（5分）解方程：

x+1x2-l

17.（5分）如圖，已知直線入〃入，直線A分別與八、A交于點/、B.請用尺規(guī)作圖法,

在線段48上求作一點只使點尸到人、心的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折

銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這

種服裝每件的標(biāo)價.

20.（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張；

(2)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌

的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

21.(6分)一座吊橋的鋼索立柱/〃兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小

亮想用測量知識測較長鋼索46的長度.他們測得//劭為30°,由于8、。兩點間的距

離不易測得，發(fā)現(xiàn)乙4切恰好為45°,點6與點。之間的距離約為16加已知氏C、D

22.(7分)今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行.本屆全運會主場館在西安，

開幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月

份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下

統(tǒng)計圖：

(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

(3)若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”.請預(yù)估

西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

23.(7分)在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1加n后,

抓住“鼠”并稍作停留后，“貓"抓著“鼠”沿原路返回鼠”、“貓”距起點的距離y

(ffl)(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是min；

(2)求16的函數(shù)表達式；

（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.

24.（8分）如圖，48是?！ǖ闹睆剑c艮尸在。。上，且石雁，連接應(yīng)1、AF,過點6作

的切線

（1）求證：NCOB=NA；

（2）若/6=6,CB=\,求線段加的長.

25.（8分）已知拋物線y=-/+2x+8與x軸交于點4、△（點力在點6的左側(cè)），與y軸交

于點C.

（1）求點B、，的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點與點「關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.在y軸上是否存在點R使APC。與

△/W相似，且"1與。。是對應(yīng)邊？若存在；若不存在，請說明理由.

26.（10分）問題提出

（1）如圖1,在。4靦中，//=45°,松=6,〃是/。的中點，且如=5,求四邊形

的面積.（結(jié)果保留根號）

問題解決

（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘

地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE.按設(shè)計要求，使點0、P、M、川分別在邊BC、CD、

AE、山？上，且滿足力2=24V=2例ZJ=Z5=Zr=90°,18=800以，G9=600?,AE=

900W.為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最

小的四邊形人工湖OP聊若存在，求四邊形“湖V面積的最小值及這時點加到點A的距離，

請說明理由.

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.計算：3X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行運算.

【解答】解：3X（-2）=-4.

故選：D.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形；

B.是軸對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形：

故選：B.

3.計算：（a%）~=（）

C.1D.-2ab

5,2

ab

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解:(a%238

6.2

(a3b產(chǎn)ab

故選：A.

4.如圖，點以￡分別在線段8C、AC±.,連接/〃、BE.若N/l=35°,ZC=50°,則N1

的大小為（）

C.75°D.85°

【分析】由三角形的內(nèi)角和定義,可得Nl=180-(N班//加)，NADB=NA+NC,所

以Nl=180°-(Z5+ZJ+ZH,由此解答即可.

【解答】解：m/B+ZADB,/ADB=/A+/C,

AZl=180o-(Z5+ZJ+ZO,

AZ2=180°-(25°+35°+50°),

AZ1=180°-110°,

AZ1=70°,

故選：B.

5.在菱形力版中，ZABC=60°,連接BD,則星.()

BD

C.喙D.喙

【分析】由菱形的性質(zhì)可得加=%,BO=DO,ACLBD,ZABD=1ZABC=3O°,由銳角

2

三角函數(shù)可求解.

【解答】解：設(shè)力。與切交于點。,

O

B

?.?四邊形/靦是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,NABD=L

2

■：tanNABD=我乖,

BO3

.ACM

??=--,

BD7

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2戶1的圖象向左平移3個單位后，得到一個

正比例函數(shù)的圖象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為尸2（戶3）+m-1,然后把原點

的坐標(biāo)代入求值即可.

【解答】解：將一次函數(shù)y=2戶勿-1的圖象向左平移8個單位后，得到y(tǒng)=2（戶3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m=-8.

故選：A.

7.如圖，AB、BC、CD、闞是四根長度均為5創(chuàng)的火柴棒，點4、C、￡共線.若4c=6cm,

則線段重的長度是（）

【分析】過8作加工"于收過。作DN1CE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到4獷=以7=3,

CN=EN,根據(jù)全等三角形判定證得△8C儂△CRM得到BQCV,在中，根據(jù)勾

股定理求出次仁4,進而求出.

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

過6作BM1.AC于M,過。作DN1CE于N,

則/￡比=/63=90°,4仁◎/=_1_1義5=3,

32

?：CDA.BC,

???/版=90°,

：?4BCWX.CBM=/BC將/DCN=9Q°,

CBM/DCN,

在和△GW中，

<ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND，

BC=DC

:?△BCg/XCDNkAAS),

:?BM=CN,

在RtA%V中，

?:BM=5,CM=2,

???^=7BC2-CM2=V82-32=4'

AGV=4,

：.CE=4CN=2X4=8,

故選：D.

x…-2013

y???6-4-6-4

下列各選項中，正確的是()

A.這個函數(shù)的圖象開口向下

B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點

C.這個函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)北＞1時，y的值隨x值的增大而增大

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為尸aV+6x+c,

6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由題知＜—5=c，

-6=a+b+c

a=l

解得.b=-5，

c=-4

，二次函數(shù)的解析式為-8x-4=(x-4)(x+2)=(x-￡)'-空,

24

(1)函數(shù)圖象開口向上,

(2)與“軸的交點為(4,4)和(-1,

(3)當(dāng)x=3時，函數(shù)有最小值為-至，

84

(4)函數(shù)對稱軸為直線*=旦，根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)x>3時，

82

故選：C.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.分解因式x'+6f+9x=x(%+3).

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x(9+6W)

=x(戶3)3

故答案為x(產(chǎn)5)2

10.正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為140。.

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一

個內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個內(nèi)角的度數(shù)=1260,=140。.

4

故答案為：140。.

11.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，則圖中a的值為-2.

【分析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：依題意得：-1-6+3=0+a-4,

解得：￡?=-7.

故答案為：-2.

12.若A(1,yi),B(3,%)是反比例函數(shù)y=2m-l(勿<1_)圖象上的兩點，貝ij乃、y2

x2

的大小關(guān)系是外v也.(填”或“<”)

【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為-2<0,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：：2勿-1<2(Z?<A),

2

...圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大,

又

故答案為：V.

13.如圖，正方形力靦的邊長為4,。。的半徑為1.若。。在正方形4及力內(nèi)平移可

以與該正方形的邊相切）3\01.

【分析】當(dāng)。。與CB、切相切時，點4到。。上的點0的距離最大，如圖，過。點作施

:LBC于E,OFLCD干F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到施1=3=1,利用正方形的性質(zhì)得到點。

在4c上，然后計算出的長即可.

【解答】解：當(dāng)與龍、切相切時，如圖，

過。點作OELBC千E,OFLCD于F,

：.OE=OF=\,

：.0C平■分4BCD,

???四邊形ABCD為正方形,

.?.點。在然上，

AC=?BC=5后&但近，

."g"+0g4&-右1=3正，

即點1到。。上的點的距離的最大值為3&+3,

故答案為372+2.

三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-工）°+1-V2-V8.

2

【分析】直接利用零指數(shù)嘉的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

【解答】解：原式=1+&-3-2我

'x+5<4

15.（5分）解不等式組：13x+l、

2戶>2x-l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式戶5<4,得：x<-8,

解不等式3x+l22x-1,

8

，不等式組的解集為x<-2.

16.（5分）解方程：211-=1.

x+1x2-l

【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得出（x-1）2-3=（x+1）（x-1）,求出方程

的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（肝1）（x-1）得：（x-7）2-3=（戶7）（X-1）,

x-8A+1-3=%-1,

x-2x-x=~1-8+3,

-2x=3,

x=-1,

2

檢驗：當(dāng)入=-其時，（x+1）（x-3）#0,

2

所以X=-」是原方程的解.

5

17.（5分）如圖，已知直線上〃4，直線A分別與4、八交于點從B.請用尺規(guī)作圖法,

在線段16上求作一點只使點。到九、4的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作線段4?的垂直平分線得到線段18的中點，則中點為尸點.

18.（5分）如圖，BD//AC,BD=BC,且BE=AC.求證：ZD=ZABC.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到加,然后根據(jù)“%S”可判斷△/比必△&況

從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【解答】證明：?.?班〃/C,

：.4ACB=/EBD,

在和△斂?中，

'CB=BD

-ZACB=ZEBD-

AC=EB

:.△AB8XEDB(%S),

：.NABC=ND.

19.(5分)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價相同)時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折

銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這

種服裝每件的標(biāo)價.

【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷

售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，

解方程即可求解；

【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得，

10X0.8%=11(%-30),

解得*=110,

答：這種服裝每件的標(biāo)價為110元.

20.（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張1；

一2一

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌

的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果

有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的

概率為2=」，

72

故答案為：

2

（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為2-=」.

126

21.（6分）一座吊橋的鋼索立柱4?兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小

亮想用測量知識測較長鋼索46的長度.他們測得劭為30°,由于反。兩點間的距

離不易測得，發(fā)現(xiàn)恰好為45°,點6與點。之間的距離約為16加已知8、C.D

共線（結(jié)果保留根號）

【分析】本題設(shè)4。=工,在等腰直角三角形4%中表示出CD,從而可以表示出BD,再在

口△45?中利用三角函數(shù)即可求出x的長，進而即可求出4?的長度.

【解答】解：在中，設(shè)4gx,

'：ADA.BD,N4CV=45°,

??CD=AD=x,

在△498中，ADLBD,

???）〃=9tan300,

即戶返（16+才），

3

解得：x—2\[^-8,

：.AB=1AD=2X（872+8）=16愿+16,

鋼索47的長度約為（16&+16）m.

22.（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行.本屆全運會主場館在西安，

開幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月

份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下

統(tǒng)計圖：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5℃,眾數(shù)為19℃;

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請預(yù)估

西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；

（3）用樣本中氣溫在18℃?21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可.

【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為曰儂=19.5（°C）,

2

故答案為：19.7℃,19℃；

（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為』X（17X8+18X12+19X13+20X9+21X6+22X

6

8+23X6+24X5)=20(℃)；

(3)?;12+13+6+6x3O=2o(天)，

60

.?.估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天.

23.(7分)在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1加力后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回.“鼠”、“貓”距起點的距離y

(如)(加力)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在''貓"追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1mlmin；

(2)求18的函數(shù)表達式；

(3)求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.

(2)先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(3)令(2)中解析式y(tǒng)=0,求出了即可.

【解答】解：(1)由圖像知：“鼠”6加〃跑了30必，

“鼠”的速度為：30+6=5Qm/min),

“貓”5加7?跑了30/72,

；.“貓”的速度為：304-5=5km/min),

...“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(W加㈤，

故答案為：1;

(2)設(shè)45的解析式為：y^kx+b,

?.海象經(jīng)過。(4,30)和8(10,

把點A和點6坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

(30=7k+b

I18=10k+b，

解得」k=M,

lb=58

二四的解析式為:尸-7行58；

⑶令尸0,則-4戶58=7,

Ax=14.5,

“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，

:.“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5-5=13.5(min).

答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間13.5加力.

24.(8分)如圖，16是的直徑，點反尸在。。上，且際讖，連接您,、AF,過點6作

?！ǖ那芯€

(1)求證：4COB=NA；

(2)若4?=6,==4,求線段外的長.

【分析】(1)取前的中點也連接〃伙OF,利用圓心角定理得到箔仇見利用

2

圓周角定理得到/4=工/。①，從而得到結(jié)論：

2

(2)連接6E如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOUN/劭=90°,則可判斷△。比

ABD,利用相似比求出劭=8,則利用勾股定理可計算出4=10,接著利用圓周角定理得

NAFB=90°,則可判斷口△2卯sRt△加8,然后利用相似比可計算出加的長.

【解答】(1)證明：取靠的中點欣OF,

:熊=2標(biāo)，

2COB=LNBOF,

8

NA=LNCOF,

2

:.乙COB=/A；

(2)解：連接即如圖，

為。。的切線，

：.ABLCD,

489=90°,

■:NCOB=NA,

△龍Cs△/微

.?.毀=坨，即2=_L,解得劭=2,

ABBD6BD

在口△/被中，而麗=亞房，

是。。的直徑，

：.ZAFB=W°,

,/NBDF=NADB,

25.(8分)已知拋物線y=-V+2戶8與x軸交于點4、6(點/在點6的左側(cè))，與y軸交

于點C.

(1)求點氏C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點與點。關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.在y軸上是否存在點只使與

△/W相似，且用與產(chǎn)。是對應(yīng)邊？若存在；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)直接根據(jù)解析式即可求出6,。的坐標(biāo)；

(2)先設(shè)出戶的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.?/=-f+2戶3,

取x=0,得尸：8,

"(8,8),

取y—0,得-X'+2A+8=5,

解得：xi=-2,羔=4,

；.6(4,6)；

(2)存在點尸，設(shè)尸(0,

,:CC//OB,且27與如是對應(yīng)邊，

.PC二PO

.?CC，而'

即：孱8|」yl,

44

解得：71=16,Vc」^，

.1.AO,16)或2(2,西.

3

26.(10分)問題提出

(1)如圖1,在。4?必中，N4=45°,AD=6,￡'是"的中點，且加1=5,求四邊形如行

的面積.(結(jié)果保留根號)

問題解決

(2)某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘

地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE.按設(shè)計要求，使點。、P、M、川分別在邊BC、CD、

AE、4?上，且滿足力2=24V=2mZA=ZB=ZC=90a,A?=800必，09=600?,AE=

900〃.為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最

小的四邊形人工湖OP冊若存在，求四邊形8楙'面積的最小值及這時點N到點力的距離，

請說明理由.

【分析】(1)過點4作⑺交切的延長線于"先求出4/=3,，同理氏；=盟2,

2

最后用面積的差即可得出結(jié)論；

(2)分別延長4反與CD,交于點則四邊形49〃是矩形，設(shè)如-X米，則"'=x米，

Bg2x派,(800-%)米，4nC=(1200-2A-)米，=2x米，PK=(800-x)

米，進而得出S叫邊彩(m=4(x-350)+470000,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,

過點4作交CO的延長線于H,

.?.N片90°,

?.?四邊形465是平行四邊形，

：.CD=A8=8,AB//CD,

:.NADH=NBAg45°,

在RtZ\4W中，AD=2,

.?.4〃=4Z>sin/l=6Xsin45°=3旄，

???點￡是49的中點，

:.DE=Lg8,