近五年浙江中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年浙江中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.計(jì)算9+（-3）的結(jié)果是（）

B.-6D.-3

某物體如圖所示，它的主視圖是（

3.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)

線(xiàn)小組有（）

某校參加課外興趣小姐的

學(xué)生人敷統(tǒng)計(jì)明

A.75人B.90人C.108人D.150人

4.化簡(jiǎn)（-。）3.（-加的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.-dbD.a3b

5.9張背面相同卡片，正面分別寫(xiě)有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上,

從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

6.若關(guān)于才的方程/+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

7.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

￡分鐘，下列選項(xiàng)中的圖像，能近似刻畫(huà)s與￡之間關(guān)系的是（）

休息】0分時(shí)

p（*）米）

1200V1200卜、

砌小不必分）60葉?。ǚ郑?/p>

o'162030*-1020M

8.如圖，4用AC是。。的兩條弦，。。_1_45于點(diǎn)〃,。￡_14。于點(diǎn)￡,連結(jié)。8,。。.若

ZDOE=\30%則N3OC的度數(shù)為（）

C.105°D.130°

9.已知點(diǎn)4。,2）,8（a2）,C（c,7）都在拋物線(xiàn)），=（%-—2上，點(diǎn)幺在點(diǎn)6左側(cè)，下列選

項(xiàng)正確是（）

A.若cV0,則avcvbB.若cvO,則〃<b<c

C.若。>0,則4Vc<。D.若c>0,則

10.如圖，在中，NACB=90。，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)Cb,作

GM_LCF于點(diǎn)機(jī)BJ±GM于點(diǎn)J,AKLBJ于點(diǎn)K,交CF于點(diǎn)L.若正方形ABGF

與正方形面積之比為5,CE=M+五,則C”的長(zhǎng)為（）

3+75

A.x/5B.C.2庭D.M

2

卷n

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.分解因式：n^-n2

12.某校5個(gè)小組在一次植樹(shù)活動(dòng)中植樹(shù)株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹(shù)

株.

13.計(jì)算：匕現(xiàn)+也二《=_________.

xyxy

3

14.若扇形的圓心角為120。，半徑為大，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)________.

15.如圖，在菱形A3CZ）中，AB=[,ZBAD=6O°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱

形AENH和菱形CGMF，使點(diǎn)E,F,6,〃分別在邊AB,BC,CD,DA±,點(diǎn)M,'在對(duì)角線(xiàn)AC

上.若AE=38E,則MN的長(zhǎng)為.

D

H.G

A

B

16.如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)材在旋轉(zhuǎn)中心0

的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)恰好垂直照射葉片QAO3,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)力右側(cè)成

線(xiàn)段CD，測(cè)得MC=8.5m,CZ）=13m,垂直于地面的木棒所與影子FG的比為2：3,

則點(diǎn)0,材之間的距離等于__________米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于

___________米.

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.(1)計(jì)算：\/9+(-3)24-3-2-

（2）解不等式9x—2K7X+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

??1111111??A

-5-4-3_2_1012345

18.如圖，在2x6的方格紙中，已知格點(diǎn)尸，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

r-----1-------1-----T------r------r

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)

單位后的圖形.

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以U為一個(gè)頂點(diǎn)鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不再等，再畫(huà)出該三角形

繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

19.為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，

由圖示分組信息得：4C,B,B,C,C,C,4B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分組信息

力組：5<x<10

6組：10<E5

C組：15<xK20

〃組：20vxK25

￡組：25<x<30

注：x(分鐘)為午餐時(shí)間！

某校被抽查的20名學(xué)生在校

午餐所花時(shí)間的頻數(shù)表

組別劃記頻數(shù)

AT2

B正4

C▲▲

I)▲▲

E▲▲

合計(jì)20

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)頻數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的人數(shù).

(2)在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20

分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說(shuō)明現(xiàn)由.

20.如圖，8。是△ABC的角平分線(xiàn)，DE//BC,交48于點(diǎn)反

D

/EB

(1)求證：ZEBD=NEDB.

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請(qǐng)判斷與EO的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.已知反比例函數(shù)》=4（女工0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）.

x

y

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫(huà)該函數(shù)圖象的另一支.

（2）求當(dāng)且ywO時(shí)自變量才的取值范圍.

22.如圖，在AABC中，AD工BC于點(diǎn)。,E,尸分別是AC,43的中點(diǎn)，。是。尸的中點(diǎn),

EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段BDF點(diǎn)G,連結(jié)DE，EF,FG.

（1）求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

（2）當(dāng)AD=5,lan/￡OC=』時(shí)，求尸G的長(zhǎng).

2

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？

圖1中有一座拱橋，圖2是其拋

素物線(xiàn)形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得

材水面寬20m,拱頂離水面

15m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此圖1圖2

基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高.

為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的

橋拱上懸掛40cm長(zhǎng)的燈籠，如

圖3.為了安全，燈籠底部距離水

素

面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰/…工”

材

兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為

2圖3

1.6m；為了美觀，要求在符合

條件處都掛上燈籠，且掛滿(mǎn)后成

軸對(duì)稱(chēng)分布.

問(wèn)題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)

務(wù)確定橋拱形狀

表達(dá)式.

1

任

在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定

務(wù)探究懸掛范圍

懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍.

2

任給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你

務(wù)擬定設(shè)計(jì)方案所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫

3坐標(biāo).

24.如圖1,為半圓。的直徑，。為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CO切半圓于點(diǎn)〃，BELCD,

交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)E已知8c=5,BE=3.點(diǎn)尸，。分別在線(xiàn)段ARBE上

AP5

(不與端點(diǎn)重合)，且滿(mǎn)足==設(shè)伙2=x,CP=y.

0(74

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)、P作PRLCE于點(diǎn)R,連結(jié)尸QMQ.

①當(dāng)APOR為直角三角形時(shí)，求*的值.

CF1

②作點(diǎn)戶(hù)關(guān)于QR的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸'，當(dāng)點(diǎn)F’落在上時(shí)，求；力的值.

BF

數(shù)學(xué)參考答案

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

3題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】C

卷U

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

【11題答案】

【答案】（加+〃）（加一〃）

【12題答案】

【答案】5

【13題答案】

【答案】2

【14題答案】

【答案】n

【15題答案】

【答案】立#八百

22

【16題答案】

【答案】?.10②.10+至

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

【17題答案】

【答案】（1）12；（2）x<|,見(jiàn)解析

【18題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【19題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析，240名

（2）25分鐘或20分鐘，見(jiàn)解析

【20題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）相等，見(jiàn)解析

[21題答案】

【答案】（Dy=-一，見(jiàn)解析

x

八

（2）或x>0

【22題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）叵

2

【23題答案】

【答案】任務(wù)一：見(jiàn)解析，y=-x\任務(wù)二：懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是一1.8；

-6<x<6；任務(wù)三：兩種方案，見(jiàn)解析

【24題答案】

【答案】(1)

O

55

(2)y=-x+-

44

⑶①9評(píng)有21②三19

2021年浙江中考數(shù)學(xué)試題及答案

考生須知：

1.全卷共三大題,24小題，滿(mǎn)分為120分.考試時(shí)間為120分鐘,本次考試采用開(kāi)卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷H（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案

必須用2B鉛筆填涂；卷H的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí),可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確

的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿(mǎn).

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分）

L實(shí)數(shù)-』，-石，2,—3中，為負(fù)整數(shù)的是（▲）

2

A.--B.-x/5C.2D.-3

2

323

A.3B.—C.—D.-

2aaa

3.太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)15000000。用科學(xué)記數(shù)法表示為

（▲）__________________

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109—.——?——?——I---!_L

4.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式一20123

可以是（▲）（第4題）

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

5.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（▲）

如圖，已知直線(xiàn).若N1=N2,則N3=N4.

請(qǐng)完成下面的說(shuō)理過(guò)程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)京相等，兩直■線(xiàn)平行）,得修

再根據(jù)（?）,得N3=N4.

（第5題）

A.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

C.兩直線(xiàn)平行，同位角相等D.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

8.已知點(diǎn)4（心乂），8（尼，川在反比例函數(shù)y=-匕的圖象上.若％VOV/，則（▲）

x

A.^<0<72B.y2<0<yiC.y[<y2<0D.y2<y1<0

9.某超市出售;商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)工調(diào)價(jià)的方案，-其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是

（▲）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%【）.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

10.如圖，在RlZX/1優(yōu)中，N4C於90°,以該三角形的三條邊為邊向形

外作正方形,正方形的頂點(diǎn)及F,*都在同一個(gè)圓.匕記該圓面積為

S

S,△/!■面積為￡,則」的值是（▲）

A.—B.3"C.5萬(wàn)D.----

22

卷n

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在“答

題紙”的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.二次根式J三中，字母x的取值范圍是▲.

12.已知/一方是方程31+2）,=10的一個(gè)解，則卬的值是_▲

y=m

13.某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè),

二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，

則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是▲.保14題）

14.如圖，菱形力靦的邊長(zhǎng)為6cm,/劭860°,將該菱形沿江'方向平移2x/Jcm得到四邊

形交切于點(diǎn)&則點(diǎn)￡到4c的距離為▲cm.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊比及四邊形

②的邊切都在x軸上，“貓”耳尖￡在/軸上.若“貓”尾巴尖力的橫坐標(biāo)是1,則“貓”

16.如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條骸上的點(diǎn)一處安裝一平面鏡，

比'與刻度尺邊就V的交點(diǎn)為D,從1點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡夕反射后，在，朧上形成一個(gè)光點(diǎn)

￡已知ABIBCMN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）物的長(zhǎng)為▲.

（2）將木條BC繞點(diǎn)、5按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到發(fā)）（如圖2）,點(diǎn)夕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pf,

BC'與J邠的交點(diǎn)為，從力點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡夕反射后，在就”上的光點(diǎn)為小,若

DD,=5,則EE，的長(zhǎng)為▲.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.（本題6分）

計(jì)算：(-1)202,-4sin45°+|-2|.

18.（本題6分）

已知x=L求（33一11+（l+3x）（l-3x）的值.

6

19.（本題6分）

已知：如圖，矩形力切9的對(duì)角線(xiàn)力C,加相交于點(diǎn)QN仇g120°,為9=2.

（1）求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).

（2）過(guò)。作組/I。于點(diǎn)￡連結(jié)郎記/力龍“，求tana

（第19題）

20.（本題8分）

小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次，獲

得如下測(cè)試成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選

小聰、小明6次測(cè)試成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

（2）求小聰成績(jī)的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為蜀、明=3（單位：平方

分）.根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)

為哪位同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

21.（本題8分）

某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑曲，從力點(diǎn)向四周?chē)娝瑖奌的水柱為拋物線(xiàn)，且

形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)力在y軸上,x軸上的

點(diǎn)G〃為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

>?=~（^-5）2+6.

（1）求雕塑高勿.

（2）求落水點(diǎn)C,〃之間的距離.

（3）若需要在加上的點(diǎn)片處豎立雕塑仔;法10m,

上1.8m,砌,微問(wèn)：頂部〃是否會(huì)碰到水柱？

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

22.（本題10分）

在扇形N如中，半徑a=6,點(diǎn)尸在火上，連結(jié)咫將△呼沿陽(yáng)折疊得到△0’秘

（1）如圖1,若/875°,且比'與4B所在的圓相切于點(diǎn)A

①求/力夕0’的度數(shù).

②求解的長(zhǎng).

（2）如圖2,"T與相交于點(diǎn)〃，若點(diǎn)〃為A8的

中點(diǎn)，且加〃能求A8的長(zhǎng).

23.（本題10分）圖1圖2

（界22題）

k

背景：點(diǎn)力在反比例函數(shù)丁=勺（4>0）的圖象上，力見(jiàn)_）軸于點(diǎn)氏軸于點(diǎn)G分別在

x

射線(xiàn)力C,W上取點(diǎn)?！晔沟盟倪呅未?yáng)9為正方形.如圖1,點(diǎn)力在笫一象限內(nèi)，當(dāng)月華4

時(shí)，小李測(cè)得5=3.

探究：通過(guò)改變點(diǎn)/1的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)〃，N的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)幫助小李解決

下列問(wèn)題.

（1）求〃的值.

（2）設(shè)點(diǎn)4〃的橫坐標(biāo)分別為％z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱(chēng)為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫(huà)出

了心>0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫(huà)xVO時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過(guò)點(diǎn)（3,2）作一直線(xiàn)，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（第23題）

24.（本題12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-瓦,0）,點(diǎn)6在直線(xiàn)1:y=-j±,過(guò)點(diǎn)5作力8的垂

8

線(xiàn),過(guò)原點(diǎn)0作直線(xiàn)1的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)C.

（1）如圖，點(diǎn)8,C分別在第三、二象限內(nèi)，比'與水?相交于點(diǎn)〃

①若BA=B0,求證：CD=CO.

②若/幽45。，求四邊形力豌的面積.

（2）是否存在點(diǎn)8,使得以48"為頂點(diǎn)的三角形與△"為相似？若存在，求仍的長(zhǎng)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

（第24題）

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（本期有10小即商小施3分,共30分）

座號(hào)12345678!)10

答案DDABCDABHC

二、填空題（木題有6小題,每小題1分決24分）

l）.x>312.213.擊

H.2】5.一絲尼,巧度16.（1）|3（

411

三、解答理（本黑有8小JS,共6G分,各小題都必筑寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.（本題6分）

的:原式=-1*2々一4><孝+2

*=-]+2您一2々+2

-1.

18.（本魏6分）

解：原式=-9/-6JT+14-1—9.r26r十2.

當(dāng)L卷時(shí)，黑式?一6/++2T.

19.（本■6分）

婚：（】）?.?四邊形人故：〃J&加形.

：.AC^BD,（）A-OC=AC,Oli（）1）^y/l/>,

V/〃O（：K120",???/人〃〃*6。工

???△AO”是等邊:M，

所以人「2。”4.

串第ARCI，中?,MD-90*.

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八—.

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U'從T均&ft?；T”-F..?.苒人的平均水平一樣.

口從力“*rh'.wj，；5；????.小職的成崎比依場(chǎng)定?小網(wǎng)的唆靖改動(dòng)紜大?

6為盤(pán)加力必它?。毫?.=0?.0?45*??，西人的平均水平一”則小犯的戰(zhàn)館更1?定.

21.、AIM仍

一八”曲??何?八點(diǎn)住同我匕

XLOM?》-一%.7>1+6

25,,II

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《2》曲■奧得由點(diǎn)在nmI..

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(箝當(dāng)i-l0lH..r=-y<IO*5)*+6

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'?,幺〃畫(huà)的中點(diǎn)?

VIWrMI.

'N"々-Nir.（笫22期圖2）

26

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.,.ZAO/^72*.

W?R72wX6_12x

.*M/PTw"180"5-

23.(本《fi】0分)

M,(1)III附急得?人”■人〃?I,?點(diǎn)八的強(qiáng)如是”，1).所以％~4/I-4.

(2)①設(shè)點(diǎn)人坐你為(1,9)?所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)力z-7一/.

所以這個(gè)“Z函數(shù)”表達(dá)式為之

②畫(huà)出的圖象如Ifh

性質(zhì)如下(答案不唯一3

儲(chǔ))函數(shù)的國(guó)象是由㈣個(gè)分支初成的曲線(xiàn).

(/>)函數(shù)的圖象關(guān)于K加啜標(biāo)系的原點(diǎn)或中心對(duì)稱(chēng).

(C當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)俏？刖n變吊J的增大而增大I當(dāng)x<0時(shí)，曲效(ftZ的口變質(zhì)，的增大而增大.

③第一種情況，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(3.2)的〃線(xiàn)與J軸垂“時(shí)，1=3.

第二種情況.當(dāng)過(guò)點(diǎn)《3.2》的H級(jí)與工軸不承直時(shí)，設(shè)該r1級(jí)的兩效表達(dá)式為=

.,.2-3m+6，Wl6--3m+2.

?'?z-mx~~3m+t.

由題意得，工一?^-**/nx—3m+2.

.'.(m—l)x*4-(2—3m)x+<1=0.

GO當(dāng)m-1時(shí)，一工+4=0,解得x-4i

⑹當(dāng)mXl時(shí)?〃-4ac=(2—3m)‘一4(m—l)X4=9m‘一28切+20=0,

解得n?i—2,mt=-y.

當(dāng)mi=2時(shí)?r*—4r+4=0,解得xt=x：=2；

當(dāng)如=當(dāng)時(shí)，。——等1+4=0,解得X|-xi=6.

yv?>

所以x的值為2.3.4.6.

24.(本題】2分)

解：(1)①證明：如圖1.

VBA1BC./.Z2+Z5-90*.

而N4-/5,

?■?/2+/4-90二

VOB±OC..*.Z1+Z3-90*.

.\Z3-Z4.

J.CD-CO.

27

，口<v；:.

②如圖1.過(guò)點(diǎn)人作于點(diǎn)”,由fifitt可知mnZ>*J-

在Ri△人HO中.皿叱》韶一卷.設(shè)AH3m.OH=8m.

OJio

7)'?解得

：.AH=3.OH=3.

???NCBO-45'./人BC=901

.?.ZABH=45*.

**n45sin45

,.,OB1OC.ZCBO-45'.

二OC-OBXian45*-5.BC--SV?，

cos4S

???Se--j-ABXBC-yX3V2X5^-15.

25.

Scw,-yOBXOC-yX5X5-

A2,!\

SRO?AMX,■+SACBO=.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AHJ_OB于點(diǎn)H.JHflAH=3.OH=8.

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)C在笫二象陽(yáng)內(nèi).

NAC"NCBO時(shí).設(shè)OB=，

VZACB=NCBO.AAC//OH.

.,.AH-OC-3.

'：AH±OB.AU±BC,

.??N1+N2-9OM2+N3-9O,

AZ1-Z3.

:.△△HBs/SBGC..?翟二矍

.?.3?與2.整顯得H-8r+9-b：MW?=4±G.

<3

,：.OBT±a“

②如圖3.當(dāng)點(diǎn)C在笫二象限內(nèi).NACB-/BCO時(shí).

延長(zhǎng)人8.CO交于點(diǎn)G,剜△ACBKZ^GCB,

又

???AHJLOB.OC?LOB.(第24題圖3)

.,.ZAHB=ZGOB-90*.

而NABH-NGEO.

.,.△ABHRAGEO.

i

.,.OB-HB-vOH-*.

③當(dāng)點(diǎn)C在第四象限內(nèi)?NACB=/CBO時(shí),AC與OB相交于點(diǎn)E,則有EE-CE.

(a)如圖4.點(diǎn)B在第三象瞅內(nèi).

在RtZiABC中?/1+N2-90，NACB+NCAB-90?.；.N2=NCAB.

.?.AE-BE-CE.

又???AH_LOB.OC_LOB,

,,,.ZAHE-ZCOE-90,,

而NAEH=NCEO.

J.^AHE^^COE,

4.

二AE=，4W+HE1-S,

：.BE=5,《第24題圖4)

二O8=BE+0E-9.

28

(b)如圖5.點(diǎn)B在第一象網(wǎng)內(nèi).

在RtAABC中，NACB+NCAB=90;

；?NCAB-ZABE..e.AE=BE=CE.

又???AH_LOB.OCJ_()B.

NAHE=NCOE=90*.

而NAEH-/CEO.

.,?△AHE^ACOE.

.-.HE?=OE=4-OH=4,

r'毀，:'i

；?AE=-AH—HF=5.

（第24題圖5）

.\BE=5,

；.OB=BE-OE=1.

馀上所述.OB的。為4+a.4-a?,9,l.

2020浙江省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題

1.計(jì)算1一3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.用三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（)

3.計(jì)算2才?3"的結(jié)果是)

A.5,B.C.6aD.

4.無(wú)理數(shù)在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6

之間

5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明成績(jī)72分，超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分折得出這個(gè)結(jié)論所用

的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.如圖，把AABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到則頂點(diǎn)C（0,-1）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

7.如圖，已知線(xiàn)段AB,分別以A,B為圓心，大于!AB同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,

2

D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

AAB平分NCADB.CD平分NACBC.AB±CDD.AB=CD

8.下是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線(xiàn)相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)矩

形.下列推理過(guò)程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，小

球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2,則該小球的運(yùn)

動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

10.把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABQ）折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A,D互相重合,

中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長(zhǎng)AD（單位：

cm）為（）

第10題

A.7+3立B.7+4正C.8+30D.

8+4x/2

二、填空題

11.因式分解：?-9=.

12.計(jì)算,的結(jié)果是___.

x3%

13.如圖.等邊二角形紙片ARC邊長(zhǎng)為6.E.F是邊BC卜的二等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)E,F沿

著平行于BA,CA方向各剪?刀，則剪下的4DEF的周長(zhǎng)是

14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)（投中個(gè)數(shù)）

的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績(jī)的方差分別為s甲2與SJ則S乙2.（填“>”、

=，，、“<”中的一個(gè)）

<^=Z>

15.如圖，在aABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的。0交AC于點(diǎn)E,連接DE.若

。。與BC相切，ZADE=55°,則/C的度數(shù)為

16.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線(xiàn)圖案，每塊大正方形地磚

面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方

形ABCD的面積為_(kāi)___________(用含a,b的代數(shù)式表示).

三、解答題

17.計(jì)算：卜3|+我一夜

x-y=1

⑻解方程組：―廣

19.人字折疊梯完全打開(kāi)后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級(jí)踏

板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC.RD=140cm./RAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DF“(結(jié)

果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°%0.94,cos70°^0.34,sin20°^0.34,cos20°々

0.94)

問(wèn)1

20.小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)

訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間v(單位：秒)與訓(xùn)練次數(shù)x(單位:

次)之間滿(mǎn)足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x的值為6,8,10時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y”y2,y3,比較(y-y2)與(y2-y3)

的大?。簓「y2y2-丫3.

21.如圖，已知4＞力aAAAE,初和四相交于點(diǎn)。

(1)求證：叢AB噲RACE：

(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

22.新冠疫情期間，某校開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其

中一種.為分析該校學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人

調(diào)杳學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值).

參與度

人數(shù)02?0.40.4~0.60.6?0.80.8?1

方式

錄播416128

直播2101612

(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以

上的概率是多少？

(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3,估計(jì)參與度在0.4

以下的共有多少人？

23.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,將AABC沿直線(xiàn)AB翻折得到△ABD,連接CD交AB于點(diǎn)

M.E是線(xiàn)段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是4BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF,BF,

(1)求證：4BEF直角三角形；

(2)求證:ABEF^ABCA；

(3)當(dāng)AB=6,BC=m時(shí)，在線(xiàn)段CM正存在點(diǎn)E,使得EF和AB互相平分，求m的值.

24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學(xué)原理：如圖2,始終盛滿(mǎn)水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：m）,如果在離水

面豎直距離為h（單校：cm）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射山水的射程（水流落

地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s?=4h（H-h）.

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連注水保

證它始終盛滿(mǎn)水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開(kāi)一個(gè)小孔.

（1）寫(xiě)出S?與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在側(cè)面開(kāi)兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射

程相同，求a,b之間的關(guān)系式；

（3）如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水

面的豎直距離.

參考答案

1-10BACBADDACD

11（產(chǎn)3）（x-3）

2

12.——

3x

136

14.<

15.55°

16.Q+b

17.3+五解：原式=3+2應(yīng)—&=3+&-

故答案為：3+叵.

x=2,x-y=l?,

18.解:[

y=L3x+y=7?.

①+②得：4x=8,所以x=2.

把x=2代入①得：y=l.

x=2,

所以，該方程組的解為｛