2025年高考物理 人教版必修第2冊第7章　2含答案

2025年高考物理人教版必修第2冊第7章2含答案第七章2課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1．一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R＋h2) B．Geq\f(Mm,R2)C．Geq\f(Mm,h2) D．Geq\f(Mm,R＋h)解析：根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,r2)＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故選A。2．1665年，牛頓研究“是什么力量使得行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)”的問題。若把質(zhì)量為m的行星運動近似看作勻速圓周運動，運用開普勒第三定律T2＝eq\f(r3,k)，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽的引力都相同C．行星受太陽的引力F＝eq\f(4π2km,r2)D．質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大解析：行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供向心力，可得F＝eq\f(4π2,T2)mr，結(jié)合開普勒第三定律T2＝eq\f(r3,k)，可得F＝eq\f(4π2km,r2)，故A錯誤，C正確；由F＝eq\f(4π2km,r2)，可知引力F與距離r和行星的質(zhì)量m有關(guān)，行星受太陽的引力不都相同，m越大，F(xiàn)不一定越大，則質(zhì)量越大的行星受太陽的引力不一定越大，故B、D錯誤。故選C。3．飛船運行到地球和月球間某處時，飛船所受地球、月球引力的合力恰好為零。已知地球與月球質(zhì)量之比為k，則在該處時，飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離之比為()A．k2 B．kC．eq\r(k) D．eq\f(1,k)解析：設(shè)地球質(zhì)量與月球質(zhì)量分別為M1、M2，飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離分別為r1、r2，飛船質(zhì)量為m，飛船所受地球、月球引力平衡Geq\f(M1m,r\o\al(2,1))＝Geq\f(M2m,r\o\al(2,2))，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(M1,M2))＝eq\r(k)，故選C。4．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力大小為F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D。5．圖甲是未來空間站的構(gòu)思圖。在空間站中設(shè)置個如圖乙繞中心軸旋轉(zhuǎn)的超大型圓管作為生活區(qū)，圓管的內(nèi)、外管壁平面與轉(zhuǎn)軸的距離分別為R1、R2。當(dāng)圓管以一定的角速度ω轉(zhuǎn)動時，在管中相對管靜止的人(可看作質(zhì)點)便可以獲得類似在地球表面的“重力”，以此降低因長期處于失重狀態(tài)對身體健康造成的影響。已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T。當(dāng)空間站在地球靜止同步軌道上運行時，管道轉(zhuǎn)動的角速度ω大小為()A．eq\f(2π,7) B．eq\f(1,R)eq\r(\f(GM,R2))C．eq\f(1,R)eq\r(\f(GM,R1)) D．eq\r(\f(4π2,GMT2))×eq\r(\f(GM,R2))解析：人靠在外管壁上隨圓管一起做圓周運動，由題意可知Geq\f(Mm,R2)＝mω2R2，解得ω＝eq\f(1,R)eq\r(\f(GM,R2))，故選B。6．2018年10月15日12時23分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十九、四十顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。這兩顆衛(wèi)星都屬于中圓軌道衛(wèi)星，若已知這兩顆中圓軌道衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的eq\f(1,k)倍，地球的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的eq\f(1,n)倍，則在相等的時間內(nèi)這兩顆中圓軌道衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積和地球與太陽的連線掃過的面積的比值是()A．eq\r(\f(1,nk)) B．eq\r(nk)C．eq\r(\f(k,n)) D．eq\r(\f(n,k))解析：衛(wèi)星繞地球或地球繞太陽時，都是萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(\f(GM,R))，扇形的面積公式S＝eq\f(1,2)LR＝eq\f(vtR,2)，聯(lián)立可得S＝eq\f(t,2)eq\r(GMR)，所以在相等的時間內(nèi)這兩顆中圓軌道衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積和地球與太陽的連線掃過的面積的比值eq\f(S衛(wèi),S地)＝eq\r(\f(M地R衛(wèi),M太R地))＝eq\r(\f(1,nk))，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。能力提升練7.如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，引力常量為G，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R，下列說法不正確的是()A．地球?qū)θ我庖活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．任意一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零解析：利用萬有引力公式計算，地心與衛(wèi)星間的距離為r，則地球與任意一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，A說法錯誤，B說法正確；由幾何知識可知兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C說法正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩顆衛(wèi)星對地球的引力之間的夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D說法正確。故選A。8.有一質(zhì)量為M、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。現(xiàn)在球體與質(zhì)點的連線上挖去半徑為eq\f(1,2)R的小球體(與大球體表面相切)，如圖所示，引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為()A．Geq\f(23Mm,100R2) B．Geq\f(25Mm,100R2)C．Geq\f(27Mm,100R2) D．Geq\f(29Mm,100R2)解析：挖去小球體前，勻質(zhì)大球體與質(zhì)點間的萬有引力為F1＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)；挖去的小球體的質(zhì)量為M′＝eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)M＝eq\f(M,8)，被挖去部分原來對質(zhì)點的引力為F2＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5R,2)))2)＝eq\f(GMm,50R2)，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為F＝F1－F2＝eq\f(23GMm,100R2)，故選A。9.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k＜1)，已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg，由萬有引力定律有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得球形空腔的體積V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，故選D。10．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的星體的連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點，一物體從O沿OM方向運動，則它所受到的萬有引力大小F隨運動距離r變化的情況(不考慮其他星體的影響)大致正確的是圖中的()解析：設(shè)物體質(zhì)量為m′，由F＝eq\f(Gmm′,r2)，可知物體在連線的中點時所受的兩個萬有引力的合力為零，當(dāng)物體運動到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)時兩個萬有引力的合力也為零(因為距離無窮大時萬有引力為零)，而物體在其他位置時所受的兩個萬有引力的合力不是零，所以物體從O沿OM方向運動時所受的萬有引力先增大后減小，且變化不均勻。故選B。11.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。若地球是半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，假設(shè)一人掉進(jìn)一個完全穿過地球中心的洞中，B點為地球中心。不考慮摩擦和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，則下列說法正確的是()A．人在A點速度最大B．人在B點速度最大C．人在C點速度最大D．人在D點速度最大解析：根據(jù)萬有引力的推論，在勻質(zhì)的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的引力合力為零，即人往下運動的過程中，球殼越來越厚，對人有引力的中間球體部分越來越小。設(shè)人下落過程中離地心的距離為R，根據(jù)牛頓第二定律有ma＝Geq\f(Mm,R2)＝Geq\f(ρ\f(4πR3,3)m,R2)＝Geq\f(4πRm,3)ρ，得加速度a＝eq\f(4πGRρ,3)，可知人在往地心掉落的過程中，中間球體部分的半徑R減小，加速度減小，在地心處加速度為零，速度最大。故選B。12．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，如圖若在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔，有一小球自切點A自由釋放，則小球在球形空腔內(nèi)將做()A．自由落體運動B．加速度越來越大的直線運動C．勻加速直線運動D．加速度越來越小的直線運動解析：已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，那么在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔后，小球在下落過程中在任意位置受力，都等于該點到地球球心形成的新球?qū)π∏虻娜f有引力減去該點到空腔球體球心形成新球的萬有引力；設(shè)地球密度為ρ，小球下落過程中任意點到空腔球心距離為R1，到地球中心距離為R2，當(dāng)小球在空心球球心以上時，則兩球心的距離為r＝R2－R1，那么小球受到的合外力F＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))－Geq\f(M′m,R\o\al(2,1))＝Geq\f(ρ\f(4,3)πR\o\al(3,2)m,R\o\al(2,2))－Geq\f(ρ\f(4,3)πR\o\al(3,1)m,R\o\al(2,1))＝eq\f(4,3)πρG(R2－R1)m＝eq\f(4,3)πρGrm，則小球的加速度為a＝eq\f(4,3)πρGr，當(dāng)小球在空心球球心以下時，則兩球心的距離為r＝R2＋R1，那么小球受到的合外力F＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－G\f(M′m,R\o\al(2,1))))＝Geq\f(ρ\f(4,3)πR\o\al(3,2)m,R\o\al(2,2))＋Geq\f(ρ\f(4,3)πR\o\al(3,1)m,R\o\al(2,1))＝eq\f(4,3)πρG(R2＋R1)m＝eq\f(4,3)πρGrm，則小球的加速度為a＝eq\f(4,3)πρGr，所以小球向球心運動，加速度不變，即小球在球形空腔內(nèi)做勻加速直線運動。故選C。第七章3課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1.如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質(zhì)量分布均勻的球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q所受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的向心加速度大小相等D．P、Q兩質(zhì)點的重力大小相等解析：P、Q兩質(zhì)點所受地球引力大小都是F＝Geq\f(Mm,r2)，故A正確；P、Q都隨地球一起轉(zhuǎn)動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，則vP>vQ，根據(jù)Fn＝mω2r可知P的向心力大，由an＝ω2r可知，P的向心加速度大，故B、C錯誤；物體的重力為萬有引力的一個分力，在赤道處最小，隨著緯度的增加而增大，在兩極處最大，故D錯誤。故選A。2．下列關(guān)于重力和萬有引力的說法正確的是()A．重力和萬有引力是不同性質(zhì)的力B．在任何情況下，都可以認(rèn)為地球表面物體的重力等于地球?qū)λ娜f有引力C．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力跟物體所處的緯度有關(guān)D．在地球赤道上的物體，物體的重力等于萬有引力解析：重力是由于地球吸引而受到的力，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，重力等于萬有引力，是同種性質(zhì)的力，故A、B錯誤；萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力跟物體所處的緯度有關(guān)，故C正確；在地球赤道上的物體，萬有引力提供重力和向心力，故D錯誤。故選C。3．理論的威力在于預(yù)見性，以牛頓引力理論為指導(dǎo)從筆尖下發(fā)現(xiàn)的大行星是()A．木星 B.土星C．天王星 D.海王星解析：太陽系的第八顆行星“海王星”是憑借牛頓的萬有引力定律，通過計算在筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星，故A、B、C錯誤，D正確。故選D。4．地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，則離地球表面高eq\f(R,2)處的重力加速度為()A.eq\f(g,2) B.eq\f(2,3)gC.eq\f(4,9)g D.eq\f(9,16)g解析：地球表面萬有引力等于重力有eq\f(GMm,R2)＝mg，同理離地球表面高eq\f(R,2)處有eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝mg′，聯(lián)立解得g′＝eq\f(4,9)g，故選C。5．隨著空間探測技術(shù)的發(fā)展，中國人的飛天夢已經(jīng)成為現(xiàn)實。某質(zhì)量為m的探測器關(guān)閉發(fā)動機后被某未知星球捕獲，在距未知星球表面一定高度的軌道上以速度v做勻速圓周運動，測得探測器繞星球運行n圈的總時間為t。已知星球的半徑為R，引力常量為G，則該未知星球的質(zhì)量為()A.eq\f(v2R,G) B.eq\f(v3t,2nπG)C.eq\f(v2t,2nπG) D.eq\f(nv3,2πtG)解析：探測器做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，n圈的總時間為t，則周期為T＝eq\f(t,n)。根據(jù)線速度與周期關(guān)系有v＝eq\f(2πr,T)，設(shè)星球的質(zhì)量為M，根據(jù)探測器做圓周運動的向心力是由萬有引力提供有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立方程得到M＝eq\f(v3t,2nπG)，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。6．一物體靜止在質(zhì)量均勻的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G，星球密度ρ。若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對星球表面的壓力恰好為零，則該星球自轉(zhuǎn)的周期為()A.eq\r(\f(3π,ρG)) B.eq\r(\f(4,3)ρGπ)C.eq\f(4,3)ρGπ D.eq\f(3π,ρG)解析：設(shè)某行星質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬有引力充當(dāng)向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，又M＝ρV＝ρeq\f(4,3)πR3，聯(lián)立兩式解得：ω＝eq\r(\f(4,3)ρGπ)。又因為ω＝eq\f(2π,T)，故T＝eq\r(\f(3π,ρG))，故A正確。故選A。能力提升練7．由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面不同位置的重力加速度是不相等的。若地球自轉(zhuǎn)加快，地球兩極和赤道的重力加速度差值會()A．不變 B.變小C．變大 D.無法確定解析：若地球自轉(zhuǎn)加快，角速度ω變大，地球兩極重力加速度為g1，萬有引力等于重力，故有：mg1＝eq\f(GMm,R2)，g1＝eq\f(GM,R2)，在赤道，設(shè)重力加速度為g2，mg2＋mω2R＝eq\f(GMm,R2)，g2＝eq\f(GM,R2)－ω2R。地球兩極和赤道的重力加速度差值為ω2R，隨著ω變大而變大。故選C。8．在劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個故事：“落日六號”地層飛船深入地球內(nèi)部進(jìn)行探險，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年輕的女領(lǐng)航員，她只能在封閉的地心度過余生。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對殼內(nèi)質(zhì)點的引力為零。若地球表面的重力加速度為g，當(dāng)“落日六號”位于地面以下深0.5R處時，該處的重力加速度大小為()A．0.25g B.0.5gC．2g D.4g解析：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量為M＝ρeq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4,3)GρπR，根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在位于地面以下深0.5R處，受到地球的萬有引力即為半徑等于0.5R的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故在位于地面以下深0.5R處的重力加速度為g′＝eq\f(4,3)Gρπ·eq\f(R,2)＝eq\f(g,2)＝0.5g，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。9.電影《流浪地球》講述的是面對太陽快速老化膨脹的災(zāi)難，人類制定了“流浪地球”計劃，這首先需要使自轉(zhuǎn)角速度大小為ω的地球停止自轉(zhuǎn)，再將地球推移出太陽系到達(dá)距離太陽最近的恒星(比鄰星)。為了使地球停止自轉(zhuǎn)，設(shè)想的方案就是在地球赤道上均勻地安裝N臺“噴氣”發(fā)動機，如圖所示(N較大，圖中只畫出了4個)。假設(shè)每臺發(fā)動機均能沿赤道的切線方向提供大小恒為F的推力，該推力可阻礙地球的自轉(zhuǎn)。已知描述地球轉(zhuǎn)動的F動力學(xué)方程與描述質(zhì)點運動的牛頓第二定律方程F＝ma具有相似性，為M＝Iβ，其中M為外力的總力矩，即外力與對應(yīng)力臂乘積的總和，其值為NFR，I為地球相對地軸的轉(zhuǎn)動慣量，β為單位時間內(nèi)地球的角速度的改變量。將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，下列說法中正確的是()A．地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變小B．地球停止自轉(zhuǎn)后，赤道附近比兩極點附近的重力加速度大C．地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，兩極點的重力加速度逐漸變大D．β-t圖像中曲線與t軸所圍成面積的絕對值等于角速度變化量的大小解析：地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道上的物體的向心加速度減小，根據(jù)F萬＝mg＋ma向可知，赤道表面附近的重力加速度逐漸變大，兩極點的重力加速度不變，故A、C錯誤；停止自轉(zhuǎn)后，地球表面任何地方的向心加速度均為零，萬有引力完全提供重力，所以赤道附近與極地附近的重力加速度大小相等，故B錯誤；在M＝Iβ與F＝ma的類比中，β為單位時間內(nèi)地球的角速度的改變量，即β＝eq\f(Δω,Δt)，β-t圖像中曲線與t軸所圍成面積的絕對值等于角速度變化量的大小，故D正確。故選D。10．一火箭從地面由靜止開始以5m/s2的加速度豎直向上勻加速運動，火箭中有一質(zhì)量為1.6kg的科考儀器，在上升到距地面某一高度時科考儀器的視重為9N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面處的重力加速度g取10m/s2)()A.eq\f(1,2)倍 B.2倍C.3倍 D.4倍解析：該物體放在火箭中，對物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和支持力N；火箭以a＝5m/s2的加速度勻加速豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：N－G′＝ma，解得：G′＝1N；由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得出：在地球表面：G0＝Geq\f(Mm,R2)＝mg；在航天器中：G′＝Geq\f(Mm,r2)；則：eq\f(R2,r2)＝eq\f(G′,G0)＝eq