信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含答案

信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2025年高考數(shù)學(xué)的試題模式將延續(xù)2024年全國卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。例如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計(jì)試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。而從2025年八省聯(lián)考來看，它更注重細(xì)節(jié)，試題數(shù)以及對(duì)應(yīng)分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問調(diào)整為三問，計(jì)算量有所增加，這對(duì)于中檔學(xué)生更容易拿分。高考·新考法：2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將迎來首次改革后的高考，適應(yīng)性測(cè)試卷強(qiáng)化與課標(biāo)教材的銜接，注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過合理創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第10題引入新定義“卡西尼卵形線”，考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。巧設(shè)數(shù)列、函數(shù)周期性與二項(xiàng)式定理，凸顯綜合性。第14題由中規(guī)中矩的求數(shù)列通項(xiàng)結(jié)合抽象函數(shù)周期性，再巧用二項(xiàng)式定理解決問題，試卷區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．已知向量滿足，且，則（

）A．4 B．3 C．2 D．14．已知直線交圓C：于M，N兩點(diǎn)，則“為正三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，且，則（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中關(guān)于“芻童”（上、下底面均為矩形的棱臺(tái)）體積近似計(jì)算的注釋：將上底面的長(zhǎng)乘以二與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長(zhǎng)乘以二與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，現(xiàn)有“芻童”，其上、下底面均為正方形，若，且每條側(cè)棱與底面所成角的正切值均為，則按《九章算術(shù)》的注釋，該“芻童”的體積為（

）A．8 B．24 C． D．1128．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑膶?dǎo)函數(shù)，且均為奇函數(shù)，，則（

）A． B． C．0 D．1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．10．我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，，動(dòng)點(diǎn)滿足，化簡(jiǎn)可得卡西尼卵形線，則（

）A．曲線C既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形B．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱C．曲線C都在圓內(nèi)D．曲線C與橢圓沒有公共點(diǎn)11．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．6個(gè)零點(diǎn)之和是6QUOTEgx=0QUOTEy=fx第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某臺(tái)小型晚會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，則該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種．13．已知，則的值為.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)任意都有，若，則的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實(shí)個(gè)大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實(shí)心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個(gè)計(jì)算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個(gè)，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個(gè)貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．(1)求．(2)求．(3)甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機(jī)選取1個(gè)，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈(zèng)送1個(gè)貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈(zèng)送2個(gè)貴妃杏．記甲和乙獲贈(zèng)貴妃杏的總個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．16．（15分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列.且，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的極小值小于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）如圖，在三棱錐中，，，，，分別為中點(diǎn).(1)證明：平面與平面的交線平面；(2)證明：；(3)若直線與平面的夾角為，二面角的正切值為，求的長(zhǎng).19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記的軌跡為曲線，直線交右支于，兩點(diǎn)，直線交右支于，兩點(diǎn)，．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：；(3)若直線過點(diǎn)，直線過點(diǎn)，記，的中點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的取值范圍．2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BACBAACD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．42.13．-414．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）； 2分（2）因?yàn)?，所以，所以?4分（3）設(shè)1人獲贈(zèng)貴妃杏的個(gè)數(shù)為，則． 6分依題意可得的可能取值為，，，，，， 9分則的分布列為012340.250.30.290.120.04 11分所以. 13分16．解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 1分則，化簡(jiǎn)，得， 3分整理，得，解得(舍去)，或，則， 5分，. 6分（2）由(1)可知，，則， 7分，. 10分（3）由(1)可得，， 11分， 12分令，兩式相減，可得，， 14分令,. 15分17．解：（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則，， 2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 4分（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)不存在極值，不合題意. 6分當(dāng)時(shí)，令，即，則.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在處取得極小值， 9分且.又因?yàn)?，則等價(jià)于， 11分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減， 13分又，所以當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15分18．解：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以?2分而平面，平面，所以平面； 4分（2）因?yàn)?，，，平面，所以平面?6分平面，所以，又，，平面，所以平面， 8分又平面，故 9分（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由（2）：平面且平面，故平面平面， 10分過在平面內(nèi)作，所以平面，設(shè)，則則，，，，所以，，所以， 11分因?yàn)橹本€與平面的夾角為，所以所以，解得，所以，所以，所以，所以：，，，，， 13分設(shè)，則：， 15分所以，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意. 17分19．解：（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，所以，整理得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 2分（2）由題意可知直線和直線斜率若存在則均不為0且不為，

①直線的斜率不存在時(shí)，則可設(shè)直線方程為，，則且由點(diǎn)A和點(diǎn)B在曲線E上，故，所以，同理可得，所以； 4分②直線斜率存在時(shí)，則可設(shè)方程為，Ax1,y1聯(lián)立，則即，且，且， 6分所以，同理，所以，綜上，. 9分（3）由題意可知直線和直線斜率若存在則斜率大于1或小于，且曲線E的漸近線方程為，故可分別設(shè)直線和直線的方程為和，且，

聯(lián)立得，設(shè)Ax1,y1則，，，故， 11分因?yàn)镻是中點(diǎn)，所以即，同理可得， 12分所以P到兩漸近線的距離分別為，，Q到兩漸近線的距離分別為，， 14分由上知兩漸近線垂直，故四邊形是矩形，連接，則四邊形面積為， 16分因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形面積的取值范圍為. 17分絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2025年高考數(shù)學(xué)的試題模式將延續(xù)2024年全國卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。例如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計(jì)試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。而從2025年八省聯(lián)考來看，它更注重細(xì)節(jié)，試題數(shù)以及對(duì)應(yīng)分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問調(diào)整為三問，計(jì)算量有所增加，這對(duì)于中檔學(xué)生更容易拿分。高考·新考法：2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將迎來首次改革后的高考，適應(yīng)性測(cè)試卷強(qiáng)化與課標(biāo)教材的銜接，注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過合理創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第10題引入新定義“卡西尼卵形線”，考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。巧設(shè)數(shù)列、函數(shù)周期性與二項(xiàng)式定理，凸顯綜合性。第14題由中規(guī)中矩的求數(shù)列通項(xiàng)結(jié)合抽象函數(shù)周期性，再巧用二項(xiàng)式定理解決問題，試卷區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解不等式，得，則，解不等式，得或，則，所以.故選：B2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【答案】A【詳解】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，由，得，因?yàn)?，所?故選：A3．已知向量滿足，且，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【詳解】，即，則，因?yàn)?，則，則，則，則，則.故選：C4．已知直線交圓C：于M，N兩點(diǎn)，則“為正三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由C：可得其圓心為，半徑，圓心到直線的距離，若為正三角形，則有，即，即，解得或，故“為正三角形”是“”的必要不充分條件.故選：B.5．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，且為奇函數(shù)，所以，得，所以，故選：A.6．設(shè)，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，.，，，或，即或（舍去）.故選：A.7．《九章算術(shù)》中關(guān)于“芻童”（上、下底面均為矩形的棱臺(tái)）體積近似計(jì)算的注釋：將上底面的長(zhǎng)乘以二與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長(zhǎng)乘以二與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，現(xiàn)有“芻童”，其上、下底面均為正方形，若，且每條側(cè)棱與底面所成角的正切值均為，則按《九章算術(shù)》的注釋，該“芻童”的體積為（

）A．8 B．24 C． D．112【答案】C【詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，過作，如圖，.因?yàn)椤捌c童”上、下底面均為正方形，且每條側(cè)棱與底面所成角的正切值均相等，所以底面，又，所以底面，所以是“芻童”其中一條側(cè)棱與底面所成角的平面角，則，因?yàn)?，所以，易知四邊形是等腰梯形，則，所以在中，，則，即“芻童”的高為，則該芻童的體積.故選:C.8．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑膶?dǎo)函數(shù)，且均為奇函數(shù)，，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，兩邊求導(dǎo)得，所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，∴①又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即②，由①②得，，，即8為的周期．注意到，所以，.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，選項(xiàng)D正確；故選：ABD．10．我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，，動(dòng)點(diǎn)滿足，化簡(jiǎn)可得卡西尼卵形線，則（

）A．曲線C既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形B．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱C．曲線C都在圓內(nèi)D．曲線C與橢圓沒有公共點(diǎn)【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：曲線C上任取一點(diǎn)，把方程中的x，y換成得，把方程中的x，y換成得，把方程中的x，y換成得，可知點(diǎn)，，也在曲線C上，所以曲線C既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：把方程中的x，y互換得，即兩方程表示的曲線不相同，所以曲線C關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由得，兩邊平方得，設(shè)O為原點(diǎn)，則，所以曲線C都在圓內(nèi)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若曲線C與該橢圓有公共點(diǎn)P，則，則，與矛盾，故D正確．故選：ACD．11．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．6個(gè)零點(diǎn)之和是6【答案】BD【詳解】由函數(shù)的圖象，經(jīng)過軸翻折變換，可得函數(shù)的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得的圖象，最終經(jīng)過軸翻折變換，可得的圖象，如圖所示，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，因?yàn)楹瘮?shù)最小的零點(diǎn)為，且，故當(dāng)時(shí)，方程QUOTEgx=0gx=0有4個(gè)零點(diǎn)，所以要使函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則或，由，可得或，設(shè)的四個(gè)根從小到大依次為，由函數(shù)QUOTEy=fxy=fx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以的所有零點(diǎn)之和是6，故D正確；關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由韋達(dá)定理，得，所以B正確，A，C錯(cuò)誤.故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某臺(tái)小型晚會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，則該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種．【答案】42【詳解】由題意得，節(jié)目甲必須排在前兩位，則節(jié)目甲只能排在第一位或第二位．若節(jié)目甲排在第一位，則節(jié)目乙有種情況；若節(jié)目甲排在第二位，則節(jié)目乙有種情況．故節(jié)目乙一共有種情況，再安排剩下的三個(gè)節(jié)目，有種情況，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到編排方案共有（種）．故答案為：42.13．已知，則的值為.【答案】【詳解】由，得，則，即得，即，則.故答案為：.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)任意都有，若，則的值為.【答案】【詳解】對(duì)數(shù)列：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，兩式相減得：.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以.所以.對(duì)函數(shù)：令得：；令得：；令得：；令得：…所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4.又因?yàn)椋?（）所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實(shí)個(gè)大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實(shí)心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個(gè)計(jì)算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個(gè)，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個(gè)貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．(1)求．(2)求．(3)甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機(jī)選取1個(gè)，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈(zèng)送1個(gè)貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈(zèng)送2個(gè)貴妃杏．記甲和乙獲贈(zèng)貴妃杏的總個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）； 2分（2）因?yàn)?，所以，所以?4分（3）設(shè)1人獲贈(zèng)貴妃杏的個(gè)數(shù)為，則． 6分依題意可得的可能取值為，，，，，， 9分則的分布列為012340.250.30.290.120.04 11分所以. 13分16．（15分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列.且，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 1分則，化簡(jiǎn)，得， 3分整理，得，解得(舍去)，或，則， 5分，. 6分（2）由(1)可知，，則， 7分，. 10分（3）由(1)可得，， 11分， 12分令，兩式相減，可得，， 14分令,. 15分17．（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的極小值小于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镼UOTERR，當(dāng)時(shí)，，則，， 2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 4分（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在QUOTERR上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)不存在極值，不合題意. 6分當(dāng)時(shí)，令，即，則.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在處取得極小值， 9分且.又因?yàn)?，則等價(jià)于， 11分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞