信息必刷卷03（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含解析

信息必刷卷03（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：高考命題趨勢(shì)正在發(fā)生變化，題目呈現(xiàn)方式也在不斷創(chuàng)新。命題上，高考題目正逐步減少對(duì)記憶性知識(shí)的考查，增加對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力、分析能力和創(chuàng)新能力的測(cè)試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個(gè)、多選題3個(gè)、填空題3個(gè)、解答題5個(gè)。同時(shí)，測(cè)試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創(chuàng)新題型潛藏于各類試題設(shè)計(jì)之中，由顯性考核轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性考核。2025年新定義（創(chuàng)新試題）可能出現(xiàn)在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯(lián)考19題從創(chuàng)新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來(lái)的新高考做鋪墊，預(yù)示著立體幾何將成為新的考查重點(diǎn)。而立體幾何題目的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，也將成為拉開(kāi)尖子生差距的關(guān)鍵因素之一。命題·大預(yù)測(cè)：（1）試題難度對(duì)學(xué)生會(huì)有明顯分層，常規(guī)題難度進(jìn)一步降低，平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)拿下100分將會(huì)更加容易。第8題難度比以往可能會(huì)有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現(xiàn)，大部分認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)都可以拿下。前兩道大題可能增加一問(wèn)變成3問(wèn)，進(jìn)而計(jì)算量加大，得分點(diǎn)更加細(xì)化，這樣會(huì)更加有利于中檔學(xué)生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側(cè)重考察了尖子生的創(chuàng)新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強(qiáng)基計(jì)劃和競(jìng)賽的風(fēng)格，這使得尖子生在解決壓軸題目時(shí)更易凸顯其差距。對(duì)于2025年的備考，考生需要全面復(fù)習(xí)六大金剛——三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)，尖子生特別要加強(qiáng)對(duì)“立體幾何+圓錐曲線”和“導(dǎo)數(shù)+數(shù)列”這兩部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這兩部分最有可能出現(xiàn)在今年創(chuàng)新題壓軸，分值高。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．23．點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．6．圖中的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．8．在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時(shí)直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)5，7，9，11，13，14，15，22的平均數(shù)為12B．一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為7C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則10．幾個(gè)人討論某個(gè)比賽的成績(jī)，討論內(nèi)容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個(gè)人說(shuō)假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于對(duì)稱，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩枚均勻的骰子，設(shè)事件A表示“藍(lán)色骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B表示“紅、藍(lán)兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則.13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且，則．14．高斯是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，則關(guān)于的不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)比較與的大?。?3)若恒成立，求a的取值范圍．16．某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題，以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87917．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側(cè)的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數(shù)為時(shí)，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時(shí)的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（參考數(shù)據(jù)：，）19．人類對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個(gè)圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測(cè)量所證實(shí)．其實(shí)，之前中國(guó)就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長(zhǎng)越長(zhǎng)的事實(shí)，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面，這說(shuō)明橢球完全包含在由平面所圍成的長(zhǎng)方體內(nèi)，其中按其大小，分別稱為橢球的長(zhǎng)半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標(biāo)面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．(2)我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．祖暅原理用現(xiàn)代語(yǔ)言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．當(dāng)時(shí)，橢球面圍成的橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，類比計(jì)算球的體積的方法，運(yùn)用祖暅原理求該橢球的體積．2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADCABCCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACADABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(13分）【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)(3)【解析】（1）的定義域?yàn)椋?分）．（2分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減（4分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．（6分）故單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（7分）（2）因?yàn)?，所以由?）知．（10分）（3）由（1）知（11分）所以，得，即a的取值范圍為．（13分）16．(15分）【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)，；(3)分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計(jì)213960（2分）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，（4分）故有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（5分）（2）因?qū)W校總學(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故近似服從二項(xiàng)分布，易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，（6分）故，（7分）；（8分）（3）易知10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：（9分），（10分），（11分），（12分）（13分）故所求分布列為Y0123P可得（15分）17．(15分）【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，則.（2分）因?yàn)?，所?（3分）又為等邊三角形，所以.（4分）因?yàn)?，，平面，所以平?（5分）因?yàn)槠矫?，所?（6分）（2）設(shè)四棱錐的高為，由題設(shè)，得，則，（8分）由題設(shè)知，所以底面.（9分）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，DA=2,0,0.（10分）設(shè)平面的法向量為m=x1,令，則，，所以；（12分）設(shè)平面的法向量為n=x2,令，則，，所以.（13分）設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)椋?，?4分）即平面與平面的夾角正弦值為.（15分）18．(17分）【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由題意得，，．（2分）當(dāng)覆蓋的等圓有層時(shí)，最下面一層的圓有個(gè)，相鄰兩圓的圓心距為，（2分）最左邊與最右邊的兩圓的圓心距為．（4分）又最左邊與最右邊的兩圓的圓心在三角形底邊上投影與底邊最近頂點(diǎn)距離之和為，（5分）則，∴．（8分）（Ⅱ）證明：被覆蓋面積，（11分）正三角形的面積．（12分）被覆蓋率，（16分）∴對(duì)任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（17分）19．(17分）【答案】(1)(2)【解析】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則F1-1,0．（2分）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，此時(shí)兩切線平行無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，所以直線的傾斜角不為,（2分）設(shè)直線,由,得，則，所以,又橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，由，得，代入，得，所以，則點(diǎn)到直線的距離，所以，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，的面積最小，最小值是；（2）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為1，橢球由橢圓及其內(nèi)部繞軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體，構(gòu)造一個(gè)底面半徑為1，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體，當(dāng)平行于底面的截面與圓錐頂點(diǎn)距離為時(shí)，設(shè)小圓錐底面半徑為，則，即，所以新幾何體的截面面積為，把代入，得，解得，所以半橢球的截面面積為，由祖暅原理，得橢球的體積.絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：高考命題趨勢(shì)正在發(fā)生變化，題目呈現(xiàn)方式也在不斷創(chuàng)新。命題上，高考題目正逐步減少對(duì)記憶性知識(shí)的考查，增加對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力、分析能力和創(chuàng)新能力的測(cè)試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個(gè)、多選題3個(gè)、填空題3個(gè)、解答題5個(gè)。同時(shí)，測(cè)試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創(chuàng)新題型潛藏于各類試題設(shè)計(jì)之中，由顯性考核轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性考核。2025年新定義（創(chuàng)新試題）可能出現(xiàn)在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯(lián)考19題從創(chuàng)新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來(lái)的新高考做鋪墊，預(yù)示著立體幾何將成為新的考查重點(diǎn)。而立體幾何題目的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，也將成為拉開(kāi)尖子生差距的關(guān)鍵因素之一。命題·大預(yù)測(cè)：（1）試題難度對(duì)學(xué)生會(huì)有明顯分層，常規(guī)題難度進(jìn)一步降低，平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)拿下100分將會(huì)更加容易。第8題難度比以往可能會(huì)有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現(xiàn)，大部分認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)都可以拿下。前兩道大題可能增加一問(wèn)變成3問(wèn)，進(jìn)而計(jì)算量加大，得分點(diǎn)更加細(xì)化，這樣會(huì)更加有利于中檔學(xué)生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側(cè)重考察了尖子生的創(chuàng)新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強(qiáng)基計(jì)劃和競(jìng)賽的風(fēng)格，這使得尖子生在解決壓軸題目時(shí)更易凸顯其差距。對(duì)于2025年的備考，考生需要全面復(fù)習(xí)六大金剛——三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)，尖子生特別要加強(qiáng)對(duì)“立體幾何+圓錐曲線”和“導(dǎo)數(shù)+數(shù)列”這兩部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這兩部分最有可能出現(xiàn)在今年創(chuàng)新題壓軸，分值高。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，因此?故選：A.2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．2【答案】D【解析】因?yàn)椋?故選：D.3．點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線【答案】C【解析】動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)，可得，所以在線段上運(yùn)動(dòng)，集合P為線段.故選：C．4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“”的否定為“”，故選：A.5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以所?因?yàn)?，所以，則.故選：B.6．圖中的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，B選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由三角函數(shù)圖象可知，C選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：C.7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，可得，又，所以，又，所以，則，由，可得.故選：C8．在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時(shí)直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知和都是等邊三角形，是中點(diǎn)，，，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，同理平面平面，所以在平面?nèi)的射影是，所以是與平面所成的角，設(shè)分別是和的外心，則，，且，在平面內(nèi)過(guò)作，過(guò)作，與交于點(diǎn)，則平面，同理平面，平面，則，所以是四面體外接球的球心，由已知，，又，所以，，，，，由對(duì)稱性知，，所以直線與平面BCD所成角的正弦值為．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)5，7，9，11，13，14，15，22的平均數(shù)為12B．一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為7C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則【答案】AC【解析】A：這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：由可知：這個(gè)數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：因?yàn)?，所以由，因此，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：因?yàn)?，所以，因此，所以本選項(xiàng)說(shuō)說(shuō)不正確，故選：AC10．幾個(gè)人討論某個(gè)比賽的成績(jī)，討論內(nèi)容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個(gè)人說(shuō)假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名【答案】AD【難度】0.65【解析】若張三說(shuō)假話，則丁第1名，因?yàn)橐也皇堑?或第4名，于是乙只能是第3名，又因?yàn)楸旁谝仪懊?，于是丙只能為?名，推出甲為第4名，與張三說(shuō)假話矛盾;若李四說(shuō)假話，則丁第1名，甲第4名，因?yàn)楸旁谝仪懊?，故丙?名，乙第3名，與李四說(shuō)假話矛盾;若王五說(shuō)假話，則丁第1名，甲第4名，因?yàn)橐也皇堑?或第4名，所以故丙第2名，乙第3名，這與王五說(shuō)假話矛盾;若劉六說(shuō)假話，則甲第4名，結(jié)合乙不是第2或第4名與丙排在乙前面可知乙只能為第3名，故丙為第1或2名，但丁不為第1名，故丙第1名，丁第2名;綜上，AD正確．故選：AD.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于對(duì)稱，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，故A正確.對(duì)于B，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，將替換為有，則.又的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，則，故B正確.對(duì)于C，在中將替換為有，由B知，，兩式相減得到，故C錯(cuò)誤.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，故D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩枚均勻的骰子，設(shè)事件A表示“藍(lán)色骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B表示“紅、藍(lán)兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則.【答案】【解析】，同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩枚均勻的骰子，基本事件有種，“藍(lán)色骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為3或6”且“紅、藍(lán)兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”的事件為：（紅，藍(lán)）、（紅，藍(lán)）、（紅，藍(lán)）、（紅，藍(lán)）、（紅，藍(lán)），共種，所以，所以.故答案為：13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且，則．【答案】【解析】由題意，知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以．設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解得，所以．14．高斯是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，則關(guān)于的不等式的解集為.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楸硎静怀^(guò)的最大整數(shù)，所以，解得，即故不等式解集是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)比較與的大小；(3)若恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)(3)【解析】（1）的定義域?yàn)椋?分）．（2分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減（4分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．（6分）故單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（7分）（2）因?yàn)?，所以由?）知．（10分）（3）由（1）知（11分）所以，得，即a的取值范圍為．（13分）16．某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題，以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)，；(3)分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計(jì)213960（2分）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，（4分）故有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（5分）（2）因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故近似服從二項(xiàng)分布，易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，（6分）故，（7分）；（8分）（3）易知10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：（9分），（10分），（11分），（12分）（13分）故所求分布列為Y0123P可得（15分）17．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，則.（2分）因?yàn)?，所?（3分）又為等邊三角形，所以.（4分）因?yàn)?，，平面，所以平?（5分）因?yàn)槠矫?，所?（6分）（2）設(shè)四棱錐的高為，由題設(shè)，得，則，（8分）由題設(shè)知，所以底面.（9分）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，DA=2,0,0.（10分）設(shè)平面的法向量為m=x1,令，則，，所以；（12分）設(shè)平面的法向量為n=x2,令，則，，所以.（13分）設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)椋?，?4分）即平面與平面的夾角正弦值為.（15分）18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側(cè)的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數(shù)為時(shí)，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時(shí)的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋