浙江專用備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學考點一遍過考點02命題及其關(guān)系充分條件與必要條件含解析

PAGEPAGE1考點02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．了解原命題和原命題的逆命題、否命題、逆否命題的含義及其相互之間的關(guān)系.

2．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能推斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.一、命題及其關(guān)系1．命題的概念在數(shù)學中用語言、符號或式子表達的，可以推斷真假的陳述句叫做命題．其中推斷為真的語句叫真命題，推斷為假的語句叫假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若，則逆否命題若，則(2)四種命題間的關(guān)系(3)常見的否定詞語正面詞語=>(<)是都是隨意(全部)的任兩個至多有1(n)個至少有1個否定詞()不是不都是某個某兩個至少有2(n+1)個1個也沒有3．四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．【提示】當一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必需保留大前提，也就是大前提不動．二、充分條件與必要條件1．充分條件與必要條件的概念(1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件；(3)若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件；(4)若p?q，則p是q的充要條件；(5)若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.2．必記結(jié)論(1)等價轉(zhuǎn)化法推斷充分條件、必要條件①p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件；②p是q的必要不充分條件是的必要不充分條件；③p是q的充要條件是的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.(2)集合推斷法推斷充分條件、必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，則①若，則p是q的充分條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的充分不必要條件；④若，則p是q的必要不充分條件；⑤若，則p是q的充要條件；⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件.考向一四種命題的關(guān)系及其真假的推斷四種命題的關(guān)系及其真假的推斷是高考中的一個熱點，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會結(jié)合其他學問點(如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等)進行綜合考查.常見的解法如下：1．推斷四種命題間關(guān)系的方法①由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題．②原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時留意敏捷應用.2．命題真假的推斷方法①給出一個命題，要推斷它是真命題，需經(jīng)過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假.典例1已知命題：“若a＜b，則ac2＜bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是A．0 B．1C．2 D．4【答案】C【解析】原命題：“若，則”，當時不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是2.故選C.1．設a、，原命題“若，則”，則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的結(jié)論正確的是A．逆命題與否命題均為真命題B．逆命題為假命題，否命題為真命題C．逆命題為假命題，逆否命題為真命題D．否命題為假命題，逆否命題為真命題典例2命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)【答案】A【解析】命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)”.故選A.2．命題“若，則”的逆否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考向二充分、必要條件的推斷充分條件與必要條件的推斷是高考命題的熱點，多以選擇題形式出現(xiàn)，作為載體，考查學問面廣，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面對量、立體幾何、解析幾何等學問綜合考查.常見的解法如下：1．命題推斷法設“若p，則q”為原命題，那么：(1)原命題為真，逆命題為假時，則p是q的充分不必要條件；(2)原命題為假，逆命題為真時，則p是q的必要不充分條件；(3)當原命題與逆命題都為真時，則p是q的充要條件；(4)當原命題與逆命題都為假時，則p是q的既不充分也不必要條件．2．集合推斷法（同必記結(jié)論）3．等價轉(zhuǎn)化法（同必記結(jié)論）典例3“”是“或”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若且，則，明顯成立.若不肯定推出且.所以是的充分不必要條件.依據(jù)原命題與其逆否命題真假相同可得“”是“或”的充分不必要條件.故選A.【名師點睛】本題考查原命題與逆否命題真假相同，充分不必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，可以探究且是的什么條件，利用原命題與其逆否命題真假相同進行推斷.3．設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件典例4設x∈R，則使lgA．-1<x<9 B．x>-1C．x>1 D．1<x<9【答案】B【解析】求解對數(shù)不等式lgx+1<1可得0<x+1<10,∴-1<x<9，結(jié)合選項可得，使lg(x+1)<14．已知，下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是A． B．C． D．考向三充分、必要條件的應用充分、必要條件的應用主要涉及依據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，詳細解法如下：1．解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后依據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解.2．求解參數(shù)的取值范圍時，肯定要留意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號確定端點值的取舍，處理不當簡潔出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.典例5設x∈R，若“l(fā)og2(x-1)<1”是“x>2A．-2,2 C．(-2,2) 【答案】D【解析】由log2(x-1)<1，可得0<x-1<2，解得若“l(fā)og2(x-1)<1”是“x>2m∴2m故選D.【名師點睛】本題考查了必要條件問題，是中檔題．推斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤推斷命題p與命題q所表示的范圍，再依據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，推斷命題p與命題q的關(guān)系．5．設，q:x2-2m+1x+m2+m≤0A．-2,1 B．-3,1C．-2,0∪0,1 1．是直線和直線平行的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知命題“若，則”的逆命題是真命題，則m的取值范圍是A． B．C． D．3．設a,b是兩條不同的直線，α是平面，a?α,b?α,則“a//b”是“a//α”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若條件，且是的充分不必要條件，則可以是A． B．C． D．5．已知直線，和平面，若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知命題:“關(guān)于的方程有實根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．7．下列命題中為真命題的是A．命題“若，則”的逆命題 B．命題“若，則”的否命題C．命題“若，則”的逆否命題 D．命題“若，則”的逆命題8．已知，，若是的一個必要不充分條件，則的取值范圍為A． B．C． D．9．能說明“設a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為__________．10．命題：若，則；命題：若，則恒成立.若的逆命題、的逆否命題都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．1．【2024年高考浙江】若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．【2024年高考浙江】已知平面α，直線m，n滿意mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．【2024年高考浙江】已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．【2024年高考全國Ⅱ卷文、理數(shù)】設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面5．【2024年高考北京理數(shù)】設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．【2024年高考天津理數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．【2024年高考天津文數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．【2024年高考北京文數(shù)】設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．【2024年高考天津理數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．【2024年高考北京理數(shù)】設a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．【2024年高考天津文數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．【2024年高考北京文數(shù)】設a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．【2024年高考北京理數(shù)】設m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．【2024年高考天津文數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式拓展變式拓展1．【答案】A【解析】設a、，原命題“若，則”是假命題（取a=?1，b=1可進行驗證），原命題的逆否命題是假命題；原命題的逆命題：“若，則”是真命題，原命題的否命題是真命題．故選A．【名師點睛】本題考查命題真假的推斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)學問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題．解答本題時，推斷出原命題是假命題，從而原命題的逆否命題是假命題；再推斷原命題的逆命題是真命題，從而原命題的否命題是真命題．2．【答案】C【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C．【方法點睛】將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在推斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．3．【答案】C【解析】由“”，得，所以或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【名師點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的推斷方法，考查指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．解答本題時，依據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義推斷即可．4．【答案】B【解析】B選項，是的充分不必要條件；A選項，是的必要不充分條件；C選項，是的既不充分也不必要條件；D選項，是的充要條件.故選B．【名師點睛】本題考查的學問點是充分不必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．解答本題時，依據(jù)充分不必要條件的定義，逐一分析給定四個選項與a＞b的關(guān)系，可得答案．5．【答案】D【解析】p對應的集合為x|-2≤x<0或0<x≤2，q對應的集合為∵p是q的必要不充分條件，∴-2≤mm+1<0或0<mm+1≤2，解得-2≤m<-1或考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】A【解析】當時，兩直線分別為和，滿意兩直線平行．當時，兩直線分別為和，不滿意兩直線平行．當a=2時，兩直線分別為2x-y-2=0和2y+1=0,不滿意兩直線平行.，a≠2，若兩直線平行，則，解得或.即是直線和直線平行”充分不必要條件，故選A．【名師點睛】本題考查了充分必要條件的推斷，考查直線平行的充要條件，是一道基礎(chǔ)題．2．【答案】D【解析】命題的逆命題為：若，則成立，則，解得，即，即實數(shù)m的取值范圍是，故選D．【名師點睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，結(jié)合逆命題的定義求出命題的逆命題是解決本題的關(guān)鍵．解答本題時，求出命題的逆命題，結(jié)合不等式的關(guān)系進行求解即可．3．【答案】A【解析】∵a?α,b?α，∴當a∥b時，肯定有a∥α，即充分性成立.反之，當a∥α時，a，b可能平行，可能異面，即必要性不成立，故“a//b”是“a//α”成立的充分不必要條件，故選A．【名師點睛】本題考查充要條件的推斷，從定義來看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分而不必要條件，若是的真子集，則是的必要而不充分條件．4．【答案】B【解析】若是的充分不必要條件，則區(qū)間是q的真子集，本題選B.【名師點睛】有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，推斷是選項“推”題干，還是題干“推”選項；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論．5．【答案】B【解析】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，故選B．【名師點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】A【解析】由命題：“關(guān)于的方程有實根”，得，則，所以非為真命題時，.又是的充分不必要條件，所以，即，則m的取值范圍為.所以選A.7．【答案】D【解析】命題“若，則”的逆命題為“若，則”，由于，所以為假命題；命題“若，則”的否命題為“若，則”，由于，所以為假命題；命題“若，則”的逆否命題與原命題同真假，因為，所以為假命題；命題“若，則”的逆命題為“若，則”，因為，所以為真命題.選D．8．【答案】B【解析】，即，，，即，是的一個必要不充分條件，可得，即的范圍比的范圍小，故，即.故選B項.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞，必要不充分條件，屬于簡潔題.解答本題時，依據(jù)是的一個必要不充分條件，可得，然后得到的取值范圍.9．【答案】1,1（答案不唯一）【解析】設，為實數(shù)，若，則直線與圓相切，若為真命題，可得，即為，若為假命題，只要，要說明“設，為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組，的值依次可為1，1（答案不唯一）．故答案為：1，1（答案不唯一）．【名師點睛】本題考查命題真假的判定條件，解題的關(guān)鍵是先求出命題為真命題時等價的條件，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，依據(jù)條件求出命題為真命題時等價的，的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時，的一組取值.10．【答案】【解析】命題的逆命題：若，則，該命題是真命題，則．命題的逆否命題為真命題，故原命題為真命題，則，.故實數(shù)的取值范圍是.直通高考直通高考1．【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式駕馭不嫻熟，導致推斷失誤；二是不能敏捷地應用“賦值法”，通過取的特別值，從假設狀況下推出合理結(jié)果或沖突結(jié)果.2．【答案】A【解析】因為m?α,n?α,m//n，所以依據(jù)線面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m與α內(nèi)任始終線平行，所以m//n是m//α的充分不必要條件.故選A.【名師點睛】充分、必要條件的三種推斷方法：（1）定義法：干脆推斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并留意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．（2）等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．（3）集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．3．【答案】C【解析】由，可知當時，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件.故選C．【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，通過套入公式與簡潔運算，可知，結(jié)合充分必要性的推斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件．4．【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)隨意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．【名師點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最簡潔犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷.5．【答案】C【解析】∵A?B?C三點不共線，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0與的夾角為銳角，故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件.故選C.【名師點睛】本題考查充要條件的概念與推斷?平面對量的模?夾角與數(shù)量積，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.6．【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到的取值范圍.7．【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到的取值范圍.8．【答案】C【解析】當時，，為偶函數(shù)；當為偶函數(shù)時，對隨意的恒成立，由，得，則對隨意的恒成立，從而.故“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.【名師點睛】本題較易，留意重要學問、基礎(chǔ)學問、邏輯推理實力的考查.9．【答案】A【解析】肯定值不等式x-1由x3據(jù)此可知x-12<故選A.【名師點睛】本題主要考查肯定值不等式的解法、充分不必要條件的推斷等學問，意在考查學生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.10．【答案】C【解析】，因為a，b均為單位向量，所以，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.故選C.【名師點睛】充分、必要條件的三種推斷方法：1．定義法：干脆推斷