第7章實(shí)數(shù)單元測(cè)試-青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(原卷版+解析版)

第7章實(shí)數(shù)單元測(cè)試（原卷版）考試范圍：第7章實(shí)數(shù)；考試時(shí)間：50分鐘；總分：100分一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（2021·湖南邵陽市·八年級(jí)期末）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．22．（2021·陜西寶雞市·八年級(jí)期末）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，3．（2020·吉林四平市·七年級(jí)期中）在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·山西長(zhǎng)治市·八年級(jí)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）下列關(guān)于數(shù)的平方根說法正確的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．沒有平方根6．（2021·江蘇揚(yáng)州市·八年級(jí)期末）一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．（2020·長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）－8的立方根的相反數(shù)為（）A．2 B．－2 C．±2 D．8．（2021·江蘇蘇州市·八年級(jí)期末）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．9．（2021·山東煙臺(tái)市·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．（2021·福建三明市·八年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（2021·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2，DC＝1，BD＝3，則AB的長(zhǎng)為_____．12．（2021·山西朔州市·七年級(jí)期末）比較大?。?π______-3.14（填“”或“”）13．（2021·陜西榆林市·八年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為______．14．（2021·湖南益陽市·八年級(jí)期末）若，則=_________．15．（2021·四川宜賓市·八年級(jí)期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于__________．16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知一個(gè)數(shù)的平方根是和，則________，這個(gè)數(shù)是_________．三、解答題一（每小題6分，共12分）17．（2021·陜西咸陽市·八年級(jí)期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，的立方根為－2，求的算術(shù)平方根．18．（2021·陜西寶雞市·八年級(jí)期末）如圖，，，，，．求該圖形的面積．四、解答題二（每小題9分，共18分）19．（2021·江蘇連云港市·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：（2）已知，求x的值．20．（2021·陜西西安市·八年級(jí)期末）為迎接十四運(yùn)，我區(qū)強(qiáng)力推進(jìn)“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化，如圖，在中，，E是上的一點(diǎn)，，，．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）求線段的長(zhǎng)．第7章實(shí)數(shù)單元測(cè)試（解析版）考試范圍：第7章實(shí)數(shù)；考試時(shí)間：50分鐘；總分：100分一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（2021·湖南邵陽市·八年級(jí)期末）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：16的算術(shù)平方根是故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．2．（2021·陜西寶雞市·八年級(jí)期末）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，【答案】C【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+82≠92，此選項(xiàng)不符合題意；C、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+82=102，此選項(xiàng)符合題意；D、不是勾股數(shù)，因?yàn)?，，不是正整?shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)的概念，勾股數(shù)是指：①三個(gè)數(shù)均為正整數(shù)；②其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方．3．（2020·吉林四平市·七年級(jí)期中）在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由定義知：，是無理數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．（2021·山西長(zhǎng)治市·八年級(jí)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，從而得到∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連結(jié)AC，

由題意可得：∴AC=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）下列關(guān)于數(shù)的平方根說法正確的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．沒有平方根【答案】C【分析】利用平方根的定義，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的平方根是，故A錯(cuò)誤；B、的平方根是，故B錯(cuò)誤；C、的平方根是，故C正確；D、的平方根是0，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇揚(yáng)州市·八年級(jí)期末）一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個(gè)正方形的面積為29，那么它的邊長(zhǎng)為，可用“夾逼法”估計(jì)的近似值，從而解決問題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長(zhǎng)為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（2020·長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）－8的立方根的相反數(shù)為（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A【分析】直接利用立方根以及相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：-8的立方根為-2，則-2的相反數(shù)是：2，所以，-8的立方根的相反數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2021·江蘇蘇州市·八年級(jí)期末）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到接近的整數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵2.52=6.25＞5，∴＜2.5，∴最接近的整數(shù)是2，最接近的整數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)的時(shí)候運(yùn)用“夾逼法”．9．（2021·山東煙臺(tái)市·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求絕對(duì)值的法則，即可求解．【詳解】∵，∴=-()=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，熟練掌握求絕對(duì)值的法則，是解題的關(guān)鍵．10．（2021·福建三明市·八年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可得到答案．【詳解】∵＜＜＜3，∴在實(shí)數(shù)，，，中，最小的實(shí)數(shù)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（2021·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2，DC＝1，BD＝3，則AB的長(zhǎng)為_____．【答案】【分析】根據(jù)AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根據(jù)求得的AD和BD解直角△ABD，可以計(jì)算AB．【詳解】∵AD⊥BC于D，∴△ACD、△ABD為直角三角形，∴AC2＝AD2＋DC2，∴AD＝=＝，∵△ABD為直角三角形，∴AB2＝AD2＋BD2，∴AB＝=＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運(yùn)用，根據(jù)兩直角邊求斜邊，根據(jù)斜邊和一條直角邊求另一條直角邊．12．（2021·山西朔州市·七年級(jí)期末）比較大?。?π______-3.14（填“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)數(shù)比較大小的運(yùn)算法則進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】解：∵π>3.14,∴-π<-3.14,故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)數(shù)比較大小的法則，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?3．（2021·陜西榆林市·八年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為______．【答案】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得AD=A′D=5，進(jìn)而得到A′B的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出關(guān)于x的方程，解出x的值，可得答案．【詳解】解：∵AB=12，BC=5，

∴AD=5，

∴BD==13，

根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5，

∴A′B=13-5=8，

設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12-x，

在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，

解得：x=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．14．（2021·湖南益陽市·八年級(jí)期末）若，則=_________．【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=-2，b=1，代入計(jì)算即可．【詳解】∵，且，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值，正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=-2，b=1是解題的關(guān)鍵．15．（2021·四川宜賓市·八年級(jí)期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于__________．【答案】【分析】把9代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵=3，3是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵是無理數(shù)，∴符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別．16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知一個(gè)數(shù)的平方根是和，則________，這個(gè)數(shù)是_________．【答案】-3；64．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得這個(gè)數(shù)的平方根，再根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0，可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴+=0，解得：=-3，∴=8，∴這個(gè)數(shù)是64，故答案為：-3；64．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)，根據(jù)平方根互為相反數(shù)構(gòu)造的方程是解題關(guān)鍵．三、解答題一（每小題6分，共12分）17．（2021·陜西咸陽市·八年級(jí)期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，的立方根為－2，求的算術(shù)平方根．【答案】3【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a+b的算術(shù)平方根．【詳解】解：由題意得，，，解得：，，∴，∴的算術(shù)平方根是3.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．18．（2021·陜西寶雞市·八年級(jí)期末）如圖，，，，，．求該圖形的面積．【答案】．【分析】連接AC，利用勾股定理求AC的長(zhǎng)，然后結(jié)合勾股定理逆定理判斷△ADC為直角三角形，從而結(jié)合三角形面積公式求解【詳解】解：連接．∵在中，，，∴．在中，∵，∴為直角三角形．∴該圖形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．四、解答題二（每小題9分，共18分）19．（2021·江蘇連云港市·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：（2）已知，求x的值．【答案】（1）；（2）x=4或-2【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，然后合并同類二次根式即可得到結(jié)果；

（2）方程利用平方根定義開方即可求出x的值．【詳解】解：（1）原式==（2）∵∴∴或-2.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2021·陜西西安市·八年級(jí)期末）為迎接十四運(yùn)