《第1章三角形的證明》單元測(cè)試題-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)含答案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題第1章三角形的證明一、單選題1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°2．若中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形3．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD7．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里二、填空題11．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2和5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．12．△ABC，AC=6，BC=8，當(dāng)AB=______時(shí)，∠C=90°．13．如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則________.14．如圖，，，若，，則D到AB的距離為_(kāi)_______。如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．16．已知，則以，，為邊長(zhǎng)的三角形是_____三角形.17．如圖，中，，，的垂直平分線交于，交于，，則__________．18．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.19．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是___cm220．如圖，射線是的平分線，是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若是射線上一點(diǎn)，則的面積是_______________________．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，則∠DBC=______度.22．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長(zhǎng)是_______.23．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為_(kāi)_______米．24．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝30°，當(dāng)∠A＝______________

時(shí)，△AOP為等腰三角形．三、解答題25．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．26．如圖，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)E在AB上，求證：△CDA≌△CEB．27．已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。28．如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動(dòng)，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，.（2）請(qǐng)你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 1．C【解析】【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形按角度的分類(lèi).3．B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【詳解】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．6．D【解析】【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來(lái)進(jìn)行全等判定；添加B可以利用SAS來(lái)進(jìn)行判定；添加C選項(xiàng)可以得出AD=AE，然后利用SAS來(lái)進(jìn)行全等判定.考點(diǎn)：三角形全等的判定7．B【解析】【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖8．C【解析】【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．10．D【解析】【詳解】分析：依題意，知MN＝40海里/小時(shí)×2小時(shí)＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．11．12【解析】【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為2和5兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【詳解】解：當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為2，∵2+2＜5，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，∴周長(zhǎng)為5+5+2=12．故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．10【解析】【分析】由已知得，這是一個(gè)直角三角形，則根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C=90°，∴AB為斜邊，∴AC2+BC2=AB2，∴AB=10.故答案為10.【點(diǎn)撥】本題利用了勾股定理來(lái)求解，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．13．29【解析】【分析】利用垂直平分線的可得：,因?yàn)?且,所以.【詳解】解：DE為AD的垂直平分線,利用垂直平分線的可得：,,且,.故答案為：29.【點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合題意可以求出答案.14．4.【解析】【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=4，∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．：【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為15．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角是關(guān)鍵.16．直角【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出，，的值，再根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)題意得，x-3＝0，y-5＝0，z-4＝0解得x＝3，y＝5，z＝4又32+42=52即x2+z2=y2∴以，，為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形答案為:直角【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.17．6【解析】【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根據(jù)CD=3cm可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=6.【點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．16【解析】【分析】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=2，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．【詳解】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，=×2×（AB+AC+BC），=×2×16=16，故答案為16．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．19．【解析】【詳解】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，=14cm，∴AC=AB=7cm,在ΔAFC中，∠AFC=∠D=45°，∴CF=AC=7cm，則陰影部分的面積是(cm)故答案為：20．12【解析】【分析】作PH⊥OB于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=DP=6，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作PH⊥OB于點(diǎn)H，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，PH⊥OB，∴PH=DP=6，∴△OPE的面積=×OE×PH=×4×6=12，故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．21．20【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+2∠ACB=180°，又∵∠A=40°，∴，即∠DCB=70°，∵BD⊥AC，∴在Rt△BDC中，∠DCB+∠DBC=90°，∴∠DBC=90°-∠DCB=90°-70°=20°.故本題應(yīng)填20.22．9【解析】【詳解】∵OB是∠B的平分線，∴∠DBO=∠OBC．又∵DE∥BC，∴∠OBC=∠BOD．∴∠DBO=∠BOD．∴DO=DB．同理，EO=EC．又∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9故答案為：923．6【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=BC=6．故答案是6．點(diǎn)睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．24．30°或75°或120°【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)點(diǎn)O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=75°，當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=120°，當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，∠A=30°，故答案為30°或75°或120°．25．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】要證是的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點(diǎn)，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點(diǎn)．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)．輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．26．證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．【詳解】解：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．27．見(jiàn)解析【解析】【分