2025年春滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3 分式方程（上課、復(fù)習(xí)課件）

9.3分式方程第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠識(shí)別分式方程，了解解分式方程的整體思想及檢驗(yàn)的意義；2.能夠準(zhǔn)確的求出分式方程的解；3.在經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題-分式方程-整式方程”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；4.在探究分式方程及其解法的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.分式方程回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知2x+5=7；

9x–5；(3)6y+1>2y；

(4)7–2=5；(5)4x+3y=3；；

.分母中含有未知數(shù)的方程在生活中很常見(jiàn)下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

等號(hào)兩邊都是整式整式方程等號(hào)兩邊含分式回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車(chē)，速度提高25%后，運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，你能求出列車(chē)提速前的速度嗎？解：設(shè)某列車(chē)提速前的速度為xkm/h，速度(km/h)路程(km/h)時(shí)間(h)提速前提速后x

(1+25%)

x16001600方程中含分式應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.方程，

的分母中含未知數(shù)x.分式方程必須滿(mǎn)足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做下列式子，哪些是分式方程？①②③④⑤π不是未知量，即分母沒(méi)有未知數(shù).沒(méi)有等號(hào)，不是方程.判斷是否為分式方程，看原式，不化簡(jiǎn).分母沒(méi)有未知數(shù).②④.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知分式方程整式方程區(qū)別分母中含有_______分母中___________歸納未知數(shù)不含未知數(shù)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？倆人一組合作討論應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知

2000–1600=5x.整式方程x=80.把x=80代入上述分式方程檢驗(yàn)：左邊=

=右邊，所以x=80是該分式方程的根.如何解分式方程？解：可轉(zhuǎn)化為方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，得解這個(gè)整式方程，得思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x

–3，得解：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知如何解分式方程？把解得的根代入原方程中檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究

2–x=–1–2(x–3).整式方程把x=3代入上述分式方程檢驗(yàn)：所以x=3不是原方程的根，原方程無(wú)解.x=3.解這個(gè)整式方程，得方程中分式的分母為零，分式無(wú)意義，像x=3這樣的根，稱(chēng)為增根.分式方程必須驗(yàn)根應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？2000–1600=5x代入x=80假設(shè)成立等號(hào)兩邊同乘(x

–3)假設(shè)：x–3≠02–x=–1–2(x–3)代入x=3x–3=0假設(shè)不成立(是原方程的根)(不是原方程的根)等號(hào)兩邊同乘假設(shè)：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納將整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的根；否則，這個(gè)根不是原分式方程的根.一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的一般思想如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母為0a不是分式方程的根a是分式方程的根最簡(jiǎn)公分母不為0鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x

+3)(x–3)，得(x–1)(x–3)

–2(x+3)(x–3)

=

–x(x+3).展開(kāi)得x2–4x+3–2x2+18

=–x2–3x.檢驗(yàn)：當(dāng)x=21時(shí)，(x+3)(x

–3)因而，原方程的根是x=21.≠0.去分母解整式方程檢驗(yàn)寫(xiě)原分式方程的根解方程，得x

=

21.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知交流由以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解分式方程的步驟嗎？合作討論鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫(xiě)去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的解；否則，這個(gè)根不是原分式方程的根.寫(xiě)出原分式方程的根.歸納鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x–1)(x

+2)，得

x(x

+2)–

(x–1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x–1)(x+2)所以，原分式方程無(wú)根.＝0.因而x=1不是原分式方程的根.在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)下列方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2x+1=3xB課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x(x–2)，得

5(x–2)=3x.解得x=5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x(x–2)≠0.因此x=5是原分式方程的根.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)3隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x

–4)，得

(x–4)–1=3–x.解得=0.檢驗(yàn)：當(dāng)

時(shí)，x–4因此

不是原分式方程的根.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)4隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊乘各分母的最簡(jiǎn)公分母x(x–1)(x+1)，得

5(x–1)–(x+1)=0.解得≠0.檢驗(yàn)：當(dāng)

時(shí)，2x(x

+2)因此

是原分式方程的根.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境分式方程分式方程必須滿(mǎn)足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫(xiě)去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的根；否則，這個(gè)根不是原分式方程的根.寫(xiě)出原分式方程的根.創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習(xí)題完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》上的習(xí)題9.3分式方程第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題；2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理；3.通過(guò)分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；4.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決生活中的問(wèn)題，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài).分式方程的應(yīng)用回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知1.解分式方程的基本思路是什么？去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化2.解分式方程的步驟？①去，②解，③驗(yàn)，④寫(xiě)3.驗(yàn)根方法代入最簡(jiǎn)公分母(代入原分式方程)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少?思考路程=速度·時(shí)間提速前提速后路程速度時(shí)間ss+50x+vx審清題意，分清已知量、未知量.設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).根據(jù)相等關(guān)系列方程.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少?思考解方程.解：設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時(shí)間為h；提速后列車(chē)的平均速度為（x+v）km/h，提速后它行駛（s+50）km所用時(shí)間為h.

根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少?思考檢驗(yàn).答.

檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得

時(shí)，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為答：提速前列車(chē)的平均速度為km/h.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的

解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求；答：寫(xiě)出答案.列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的___，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____.工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).找相等關(guān)系.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例2.七年級(jí)甲、乙兩班師生前往郊區(qū)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，已知甲班每天比乙班多種10棵樹(shù)，如果分配給甲、乙兩班的植樹(shù)任務(wù)分別是150棵和120棵，問(wèn)兩個(gè)班每天各植樹(shù)多少棵，才能同時(shí)完成任務(wù)？

解方程，得要求同時(shí)完成任務(wù)，即x應(yīng)滿(mǎn)足下列等式：

x=40.檢驗(yàn)：x=40是原方程的根.此時(shí)：x+10=50.因而，當(dāng)乙班每天植樹(shù)40棵，甲班每天植樹(shù)50棵時(shí)，兩個(gè)班能同時(shí)完成任務(wù).解：設(shè)乙班每天植樹(shù)x棵，那么甲班每天植樹(shù)(x+10)棵，甲班完成任務(wù)需天，乙班完成任務(wù)需天.

鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例3.有一并聯(lián)電路，如圖，兩電阻阻值分別為R1，R2，總電阻阻值為R，三者關(guān)系為：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程兩邊同乘以RR1R2，得

R1R2=

RR2+

RR1，即R1R2=

R(R1+R2)

，因?yàn)镽1，R2都是正數(shù)，所以R1+R2≠0.兩邊同除以(R1+R2)

，得課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A.B.C.D.A課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，以下所列方程正確的是（）A.B.C.D.C課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)3隨堂練習(xí)小華和姐姐都用計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字，姐姐的輸入速度是小華的3倍，結(jié)果姐姐比小華少用20min完成，求他們各自的打字速度.

解：設(shè)小華每分鐘打字x個(gè)，姐姐每分鐘打字3x個(gè)，

解方程，得小華和姐姐都用計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字，即x應(yīng)滿(mǎn)足下列等式：

x=50.檢驗(yàn)：x=50是原方程的根.此時(shí)：3x=150.因而，小華每分鐘打字50個(gè)，姐姐每分鐘打字150個(gè).課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)4隨堂練習(xí)甲、乙兩名工人生產(chǎn)同一種零件，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)8個(gè)，甲生產(chǎn)168個(gè)零件與乙生產(chǎn)144個(gè)零件所用的時(shí)間相同，問(wèn)甲、乙兩人每時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)，甲每小時(shí)生產(chǎn)(x+8)

個(gè)，

解方程，得甲生產(chǎn)168個(gè)零件與乙生產(chǎn)