2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與圓》同步測(cè)試題-附答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與圓》同步測(cè)試題-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________定義：外接圓是指與多邊形各頂點(diǎn)都相交的圓．特別地，?三角形的外接圓是指過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓．外接圓的圓心是任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)被稱(chēng)為三角形的外心．性質(zhì)：外接圓的圓心性質(zhì)?：三角形的外接圓的圓心是三角形任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)被稱(chēng)為外心．銳角三角形?：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部．直角三角形?：直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)上．鈍角三角形?：鈍角三角形的外心在三角形外部．（2024春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖像與x軸交于、，與y軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于H點(diǎn)，若點(diǎn)H到x軸的距離是線(xiàn)段MN的，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；(3)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，過(guò)定點(diǎn)Q的直線(xiàn)與二次函數(shù)交于E、F，外接圓的圓心在一條拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求該拋物線(xiàn)的解析式．（2024?興化市二模）2．已知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，，若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且的橫坐標(biāo)為，連接，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接，作的外接圓，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)在某條定直線(xiàn)上．（2024春?龍華區(qū)月考）3．已知：二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)與軸總有交點(diǎn)；(2)設(shè)，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；(3)在（）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，過(guò)軸上一點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與的外接圓有公共點(diǎn)？（2023?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線(xiàn)，該拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為5．(1)求拋物線(xiàn)和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)外接圓的圓心為，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）．（2023秋?宿豫區(qū)校級(jí)期中）5．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所有交點(diǎn)的圓，稱(chēng)為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．(1)已知點(diǎn)，以P為圓心，為半徑作圓，請(qǐng)判斷是不是二次函數(shù)的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；(2)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C，則該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓的圓心為P在__________上；(3)求周長(zhǎng)最小值．（2023秋?雨花區(qū)期末）6．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，交直線(xiàn)于點(diǎn)F，以為直徑的圓與交于點(diǎn)R．(1)求b，c的值；(2)當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)及周長(zhǎng)；(3)連接，當(dāng)時(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)．（2024?沂源縣二模）7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中A在B的左側(cè)，；與y軸的正半軸交于點(diǎn)C；與一次函數(shù)的圖象交于A(yíng)、D兩點(diǎn)，連接，．(1)求b的值；(2)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P為圓心的圓與直線(xiàn)和x軸都相切？若存在，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2023秋?中山市期中）8．如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)D．以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為，連接．（）

(1)求用m表示的三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M在直線(xiàn)上？判定此時(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；(3)當(dāng)m變化時(shí)，用m表示的面積．（2023秋?阜寧縣期末）9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)E是直線(xiàn)的圖像與二次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖①，若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且在直線(xiàn)的上方，連接，求四邊形面積的最大值；(3)如圖②，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．（2024?龍湖區(qū)校級(jí)一模）10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線(xiàn)l是對(duì)稱(chēng)軸．點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)大于4，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為M，以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，與相切，切點(diǎn)為．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若以的切線(xiàn)長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍．（2024?市中區(qū)校級(jí)模擬）11．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)C（0，－3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求b，c的值；(2)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱(chēng)為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．問(wèn)：在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，為半徑作⊙Q，使⊙Q是二次函數(shù)的坐標(biāo)圓？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖所示，點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MPy軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)P，以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出的值．參考答案：1．(1)(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，三角形外接圓，正切等知識(shí)點(diǎn)；（1）把根據(jù)、設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，在把代入計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)H縱坐標(biāo)為，，，然后根據(jù)點(diǎn)H到x軸的距離是線(xiàn)段MN的，列方程計(jì)算即可；（3）證明是直角三角形即可得到外接圓的圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)圖像與x軸交于、，∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，把代入可得，解得，∴二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)題意設(shè)設(shè)點(diǎn)H縱坐標(biāo)為，，，則、是兩根∴，，即，∵點(diǎn)H到x軸的距離是線(xiàn)段MN的，∴∴∴解得∴（3）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：，頂點(diǎn)D1,4過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)、，∴，，∵直線(xiàn)與二次函數(shù)交于E、F，∴、是兩根，整理得，∴，∴，∴∴∴，∵∴，即，∴外接圓的圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∵、，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為∵，∴令，消去得，∴外接圓的圓心在一條拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求該拋物線(xiàn)的解析式為．2．(1)(2)相等；見(jiàn)解析(3)點(diǎn)始終在直線(xiàn)【分析】（1）把，兩點(diǎn)代入，由待定系數(shù)法即可求解；（2）由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，證明，即可求解；（3）證明，即，設(shè)，由題意得，可得，得出，求得，即可求解．【詳解】（1）解：把，兩點(diǎn)代入得，，解得，；（2）解：，理由：把x=0代入得：，∴，∵，∴，，∵的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為：，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，解得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，即，，，，∴；（3）解：連接，，

∵，，，，，．設(shè)，由題意可得軸，，因?yàn)?，，，，，．整理得．在軸上，且在軸上方，點(diǎn)始終在直線(xiàn)上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似和全等、圓的基本性質(zhì)等，綜合性強(qiáng)，難度適中．3．(1)見(jiàn)解析；(2)拋物線(xiàn)的解析式為；(3)時(shí)，直線(xiàn)與的外接圓有公共點(diǎn)．【分析】（）利用判別式進(jìn)行證明；（）利用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求k的值即可；（）判斷出是等腰直角三角形，再由外接圓的性質(zhì)求解即可．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，勾股定理逆定理，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴不論為何實(shí)數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)與軸總有交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得或，∴，，∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，∵，，，∴是直角三角形，∴的外接圓圓心為，半徑為，∴時(shí)，直線(xiàn)與的外接圓有公共點(diǎn)．4．(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)平移可求，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求，從而可求，再由面積求出的坐標(biāo)，即可求解的解析式；（2）是的中點(diǎn)，在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，可得，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值最大，由此可得：當(dāng)垂直直線(xiàn)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)的解析式得，，，拋物線(xiàn)的解析式為，即．令，則，解得：，，；，的面積為5，，，，解得：，，．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有，解得：，直線(xiàn)的解析式為；（2）解：如圖，是的中點(diǎn)，在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值最大，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值最大，當(dāng)垂直直線(xiàn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)、在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)上，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，存在，故：或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的外心，三角函數(shù)定義，二次函數(shù)與圓的綜合等，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．5．(1)是，理由見(jiàn)解析(2)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(3)6【分析】（1）先求得該二次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式和圓的定義判斷三個(gè)點(diǎn)是否在上，進(jìn)而根據(jù)題中定義作出判斷；（2）根據(jù)題中定義和圓的定義，結(jié)合線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，進(jìn)而可得到結(jié)論；（3）連接，的周長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)C、P、共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：是二次函數(shù)的坐標(biāo)圓，理由為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解方程得，，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，，，∴，故是二次函數(shù)的坐標(biāo)圓；（2）解：∵已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C，∴該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓的圓心P滿(mǎn)足，∴該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓的圓心P在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，故答案為：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（3）解：連接，則，∴的周長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)C、P、共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，∵，，∴，，∴周長(zhǎng)最小值為6．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與圓的綜合，涉及二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圓的定義、最短路徑問(wèn)題、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式等知識(shí)，理解題中定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．6．(1)(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，的周長(zhǎng)為(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或【分析】（1）將代入，解方程組即得；（2）根據(jù)直徑性質(zhì)得，根據(jù),得，得，得，為等腰直角三角形，當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，最長(zhǎng)，求出直線(xiàn)解析式，設(shè)，，得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，的周長(zhǎng)為；（3）設(shè)，根據(jù)，得，當(dāng)點(diǎn)R在上，，過(guò)點(diǎn)軸于N，過(guò)點(diǎn)B作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)G，有，得，得，得，得，，當(dāng)點(diǎn)R在延長(zhǎng)線(xiàn)上，有，延長(zhǎng)交x軸于K，求出直線(xiàn)的解析式，當(dāng)?shù)?，根?jù)垂直平分線(xiàn)段，得，得，點(diǎn)．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，（2）∵為的直徑，∴，∵時(shí)，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴為等腰直角三角形，則，∴周長(zhǎng)為，∴當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，最長(zhǎng)；設(shè)直線(xiàn)解析式為，將代入，得，解得，∴，設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故的周長(zhǎng)為；（3）解：設(shè)，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)R在上，，過(guò)點(diǎn)軸于N，過(guò)點(diǎn)B作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)G，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，（舍去），∴；當(dāng)點(diǎn)R在延長(zhǎng)線(xiàn)上，∵，∴，延長(zhǎng)交x軸于K，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，，∴垂直平分線(xiàn)段，∴，解得，∴點(diǎn)．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與三角形綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，圓周角定理推論，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)，則其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸和，即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，從而得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，再由直線(xiàn)的表達(dá)式為，可得，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，根據(jù)，故設(shè)，則，則，則，則，則，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)A和y軸的平行線(xiàn)于點(diǎn)T，則為等腰直角三角形，則，則點(diǎn)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，求得：，即可求解；（2）由（1）知，即求解；（3）設(shè)點(diǎn)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，先求得，再根據(jù)，即，所以，求解即可；當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，同理可解．【詳解】（1）解：由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，則，解得：，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，如下圖，設(shè)直線(xiàn)交y軸負(fù)半軸于E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，∵直線(xiàn)的表達(dá)式為，令，則，令，則，∴，E0,b，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，故設(shè)，則，則，則，則，則，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)A和y軸的平行線(xiàn)于點(diǎn)T，則為等腰直角三角形，則，則點(diǎn)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，即；（2）解：由（1）知，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（3）解：存在，理由：設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，如下圖①，當(dāng)以P為圓心的圓與直線(xiàn)和x軸都相切，則點(diǎn)P為的角平分線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，由（1）知：，而直線(xiàn)m和x軸的夾角為，如上圖②，設(shè)為等腰直角三角形，，則，設(shè)，則，則，設(shè)與x軸相切于T，連接，∴，∴∴∵點(diǎn)P在第四象限，∴，，則，∵∴，∴∴解得：，（舍去）當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)P所在的直線(xiàn)（n）和m垂直，同理可解得：，（舍去），綜上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系等，有一定的綜合性，難度適中．8．(1)(2)；相切(3)【分析】（1）根據(jù)x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入即可求出三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法先求出直線(xiàn)的解析式，再根據(jù)切線(xiàn)的判定得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；（3）分時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況討論求得關(guān)于m的函數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，；（2）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入直線(xiàn)解析式得，解得，直線(xiàn)的解析式為，將化為頂點(diǎn)式為，，把代入，可得，，‘解得，如圖，連接，

由題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，點(diǎn)在圓上，，，直線(xiàn)與圓相切；（3）解：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有軸，軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線(xiàn)解析式的確定，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法，切線(xiàn)的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，注意分析題意分情況討論．9．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）將二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)H，用代數(shù)式表示出的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式及相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積，即可求解；（3）先求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出和，再根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而證明，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將和代入，得，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：將二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式聯(lián)立，得：，消去y，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，．如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)H，

設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積取最大值，最大值為；（3）解：如圖所示，連接，

當(dāng)時(shí)，解得，，，，，，即，解得，．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．10．(1)(2)或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理．（1）令求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；（2）由題意可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，設(shè)，則；如圖連接，則，進(jìn)而可得切線(xiàn)長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為；過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為H，可得；由題意可得，解得；然后再分當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方和下方兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：令，則有：，解得：或，∴．（2）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，設(shè)，且，∵，∴，如圖：連接，則，∴，∴切線(xiàn)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為H，則，∴，∴；∵，∴，假設(shè)過(guò)點(diǎn),則有以下兩種情況：①如圖1：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，即，∴，解得：或，∵，∴；②如圖2：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，即，∴，解得：，∵，∴；綜上，或．∴當(dāng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，或或．11．(1)，c=－3(2)存在，圓心Q的坐標(biāo)為(，)(3)值是2或【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；（2）先求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在通過(guò)△ABC兩邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)確定圓心Q，在計(jì)算半徑即可；（3）分兩種情況設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線(xiàn)段，再分別計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)C(0，－3)代入得：，解方程組得：，∴，c=－