2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊）10.3 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 （原卷版）

10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：知道電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位“伏每米”的物理意義。

科學(xué)思維：理解關(guān)系式的意義。

3.1.5知道勻強(qiáng)電場中電

科學(xué)探究：經(jīng)歷探究勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系的過程。

勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：把握建立兩個(gè)事物，或者是一個(gè)事物的兩個(gè)方面間關(guān)系的

一般思路。

02思維導(dǎo)圖

U

E＝在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用

d

1．判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大．

2．判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．

ΔφU

3．利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的絕對(duì)值表示電場強(qiáng)度的

Δxd

大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．

帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)

的交點(diǎn)更方便．

2．判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負(fù)．

若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．

若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．

3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減

少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1．UAB＝Ed，d為．

2．沿電場方向電勢降低得最．

3．兩個(gè)推論

φA＋φB

(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。

2

(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。

U

二、E＝在非勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)妙用

d

1．判斷電場強(qiáng)度的大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度。

2．判斷電勢差的大小：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越；E越小，U越。

二、解題思路

04題型精講

U

【題型一】E＝在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

d

【典型例題1】(多選)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾

角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab＝20V。則()

A．電場強(qiáng)度的大小E＝200V/m

B．b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5V

C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功

D．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能

【典型例題2】(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖6所示，三點(diǎn)的

電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()

圖6

A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1V

C．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eV

D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)勻強(qiáng)電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區(qū)域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑

R＝1m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下說法正確的是()

A．φD＝6V

B．φF＝3V

C．電場方向沿AO連線方向

D．場強(qiáng)大小為3V/m

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場中的一直角梯形，其平面與場強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad

＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢分別為0V、4V、4V，則()

A．c點(diǎn)的電勢為10V

B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為400V/m

C．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場力做功4eV

D．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢能

U

【題型二】E＝在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

d

【典型例題3】如圖是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，M、N、Q是直電場線上以點(diǎn)O為圓

心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是()

A．O點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等

B．將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能減少

C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差

D．在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上

【典型例題4】靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負(fù)電的涂料微粒沿著電場相反的方向定向運(yùn)動(dòng)，并將涂料

微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運(yùn)動(dòng)中涂料微粒間的相互作用和涂料

微粒的重力。下列說法中正確的是()

A．當(dāng)靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間的距離增大時(shí)，在運(yùn)動(dòng)中的涂料微粒所受電場力增大

B．涂料微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機(jī)之間所接的高壓電源決定

C．在靜電噴涂機(jī)水平向左移動(dòng)的過程中，有兩個(gè)帶有相同電荷量的微粒先后經(jīng)過被噴涂工件右側(cè)P點(diǎn)(相

對(duì)工件的距離不變)處，先經(jīng)過的微粒電勢能較大

D．涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA

＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢()

A．φC＝10VB．φC>10V

C．φC<10VD．上述選項(xiàng)都不正確

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】電子束焊機(jī)是一種高精密的焊接設(shè)備，它利用高速運(yùn)動(dòng)的電子束流轟擊工件使動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱

能進(jìn)行焊接加工。在曲面K與A之間加上高壓U后，K與A之間的電場線如圖所示，A到曲面各點(diǎn)的距離

均為d，電子由靜止被加速后轟擊工件，電子的電量大小為e，不考慮電子重力，則下列說法正確的是()

A．待焊接的工件應(yīng)放置在K極

U

B．A、K之間的電場強(qiáng)度大小為

d

C．電子在加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度逐漸增大

D．電子經(jīng)高壓U加速后電勢能增大了eU

【題型三】等差等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題

【典型例題5】(多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則()

A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功

B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eV

C．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右

D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大

【典型例題6】如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個(gè)相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相

等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，

則()

A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)

B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大

C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能

D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的

電勢為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確

的是（）

A．平面c上的電勢為零

B．該電子可能到達(dá)不了平面f

C．該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢能為4eV

D．該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢面間的電勢差

相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是()

A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷

B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大

C．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢

D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝

25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為

()

A．60V/mB．75V/m

C．80V/mD．100V/m

2.(多選)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，

23cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)

電勢為6V，A點(diǎn)電勢為3V，B點(diǎn)電勢為0，則下列說法正確的是()

A．C點(diǎn)電勢為3V

B．C點(diǎn)電勢為0

C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/m

D．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為1003V/m

3.(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長為2cm。電場強(qiáng)度

的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為15eV，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功

為5eV。則()

A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB為10V

B．電場強(qiáng)度的方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)

C．電場強(qiáng)度的大小為500V/m

D．一電子從B點(diǎn)移到AC的中點(diǎn)，電勢能增加2.5eV

4.如圖(a)所示，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感

應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷

先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則

()

A．FM<FN，EpM>EpN

B．FM>FN，EpM>EpN

C．FM<FN，EpM<EpN

D．FM>FN，EpM<EpN

5.(多選)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有a、b、c三點(diǎn)，位置如圖所示，勻強(qiáng)電場平行于坐標(biāo)平面。將電子從a

點(diǎn)分別移到坐標(biāo)原點(diǎn)和b點(diǎn)的過程中，電場力做功均為2eV，知a點(diǎn)電勢為2V，以下說法正確的是()

A．b點(diǎn)電勢為零

B．電場強(qiáng)度大小為200V/m

C．電子在c點(diǎn)電勢能為－8eV

D．將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)和從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功相同

6.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的

大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)

電勢為()

A．φB．2φC.3φD．(1＋3)φ

【素養(yǎng)提升】

7.真空中某點(diǎn)電荷的等勢面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是()

A．該點(diǎn)電荷一定為正電荷

B．P點(diǎn)的場強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場強(qiáng)大

C．P點(diǎn)電勢一定比Q點(diǎn)電勢低

D．正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢能大

8．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場內(nèi)有一矩形ABCD區(qū)域，電荷量為e的某帶電粒子從B點(diǎn)沿BD方向以8eV

的動(dòng)能射入該區(qū)域，恰好從A點(diǎn)射出該區(qū)域，已知矩形區(qū)域的邊長AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點(diǎn)

的電勢分別為6V、12V、18V，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是()

A．粒子帶負(fù)電

B．電場強(qiáng)度的大小為125V/m

C．僅改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過C點(diǎn)

D．粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12eV

9.如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直

線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到

除塵目的，下列判斷正確的是()

A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極

B．電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)小于M點(diǎn)的場強(qiáng)

C．電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢

D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN

10．如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、

c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()

A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度

B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小

C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同

D．粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大

11．如圖1,某棵大樹被雷電擊中,此時(shí)以大樹為中心的地面上形成了電場,該電場的等勢面分布及電場中M、

P兩點(diǎn)的位置如圖2所示,則()。

A.M點(diǎn)電勢較低

B.電場線由P點(diǎn)指向M點(diǎn)

C.越靠近大樹的地方電場強(qiáng)度越小

D.M、P兩點(diǎn)間的電勢差約為200kV

12.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流

高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖

所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)

致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，則()

A．電勢的大小為φC＞φB＝φD＞φA

B．電場強(qiáng)度的大小為EA＞EB＝ED＞EC

C．人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電

D．AB間距離等于BC間距離的2倍

13.醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運(yùn)動(dòng)員體檢，她把電極吸在身體5個(gè)不同的位置，如圖所示。

如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場，其中有兩個(gè)點(diǎn)的電勢差最大，約為500μV，則電場強(qiáng)度約為()

A．278μV/mB．500μV/m

C．1000μV/mD．1250μV/m

14.如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線