2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊）12.3 實驗：電池電動勢和內(nèi)阻的測量（解析版）

12.3實驗：電池電動勢和內(nèi)阻的測量

學(xué)習(xí)目標

課程標準物理素養(yǎng)

物理觀念：電源

科學(xué)思維：學(xué)會利用U-I圖像處理數(shù)據(jù)并得出電源的電動勢和內(nèi)阻，進一步

3.2.4會測量電源的電動體會利用圖像進行數(shù)據(jù)處理的方法。嘗試分析電源電動勢和內(nèi)阻的測量誤差，

勢和內(nèi)阻。了解實驗中減小誤差的方法。

科學(xué)探究：經(jīng)歷實驗設(shè)計過程，理解測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理。在

理解實驗原理的基礎(chǔ)上，能完成測電源電動勢和內(nèi)阻的規(guī)范實驗操作。

科學(xué)態(tài)度與責任：在實際操作中積極思考，熟悉實驗技能。

02思維導(dǎo)圖

1．不變的實驗原理

測量電動勢和內(nèi)阻的三種法：

(1)伏安法：電壓表、電流表、滑動變阻器組合使用。

(2)安阻法：電流表、電阻箱組合使用。

(3)伏阻法：電壓表、電阻箱組合使用。

2．必備的實驗器材

電池(待測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標紙。

3．通用的數(shù)據(jù)處理方法

(1)公式法；(2)圖像法。

4．共同的注意事項

(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內(nèi)阻較大的舊電池。

(2)電流不要過大，應(yīng)小于0.5A，讀數(shù)要快。

(3)要測出不少于6組的(I，U)數(shù)據(jù)，變化范圍要大些。

ΔU

(4)若U-I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內(nèi)阻應(yīng)根據(jù)r＝|ΔI|確定。

5．共同的誤差分析

(1)偶然誤差：用圖像法求E和r時作圖不準確。

(2)系統(tǒng)誤差：電壓表分流。

(3)本實驗中測量結(jié)果：E測<E真，r測<r真。

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：

一、伏安法測電源的電動勢和內(nèi)阻

1．實驗原理

閉合電路歐姆定律．

2．實驗器材

干電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標紙和刻度尺．

3．實驗步驟

(1)電流表用0.6A的量程，電壓表用3V的量程，按圖連接好電路．

(2)把滑動變阻器的滑片移到接入電路阻值最大的一端．

(3)閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)．用同樣的方法再測量幾組I、

U值，填入表格中．

(4)斷開開關(guān)，拆除電路，整理好器材．

4．實驗數(shù)據(jù)處理

E＝U1＋I1r

(1)列方程組，解出E、r，并多次測量求平均值．

E＝U2＋I2r

(2)用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示．

①圖線與縱軸交點為電源電動勢E；

②圖線斜率的絕對值為內(nèi)阻r.

5．誤差分析

(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準確．

(2)系統(tǒng)誤差：

①若采用甲圖電路

U

方法a電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應(yīng)的I真與I測的差越大，IV＝.

RV

其中U－I圖像如圖乙所示．

結(jié)論：E測<E真，r測<r真．

方法b等效電源法

RVRVr

如圖甲所示，E測＝E真<E真，r測＝<r真．

RV＋rRV＋r

②若采用丙圖電路

方法a電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應(yīng)U真與U測的差越大，UA＝I·RA.其

中U－I圖像如圖丁所示．

結(jié)論：E測＝E真，r測>r真．

方法b等效電源法

如圖丙所示，E測＝E真，r測＝r＋RA>r真．

(3)電路選擇：

①電源內(nèi)阻一般較小，選圖甲電路誤差較?。?/p>

②當內(nèi)阻已知時選圖丙電路，此時r＝k－RA，沒有系統(tǒng)誤差．

6．注意事項

(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內(nèi)阻較大的舊電池．

(2)電流不要過大，應(yīng)小于0.5A，讀數(shù)要快．

(3)要測出不少于6組的(I，U)數(shù)據(jù)，變化范圍要大些．

ΔU

(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內(nèi)阻應(yīng)根據(jù)r＝||確定．

ΔI

二、安阻法測電動勢和內(nèi)阻

1．實驗原理

閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示．

2．實驗器材

電池、電流表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標紙和刻度尺．

3．數(shù)據(jù)處理

E＝I1R1＋I1r

(1)計算法：由

E＝I2R2＋I2r

解方程組求得E、r.

(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得

11r1

①＝R＋，可作－R圖像(如圖甲)

IEEI

11r

－R圖像的斜率k＝，縱軸截距為

IEE

11

②R＝E·－r，可作R－圖像(如圖乙)

II

1

R－圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r.

I

4．誤差分析

(1)誤差來源：電流表有電阻，導(dǎo)致內(nèi)阻測量不準確；

(2)結(jié)論：E測＝E真，r測＞r真(r測＝r真＋rA)．

三、伏阻法測電動勢和內(nèi)阻

1．實驗原理

U

閉合電路歐姆定律E＝U＋r，電路圖如圖所示．

R

2．實驗器材

電池、電壓表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標紙和刻度尺．

3．數(shù)據(jù)處理

U1

E＝U1＋r

R1

計算法：由

(1)U2

E＝U2＋r

R2

解方程組可求得E和r.

U11r111r1

(2)圖像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－圖像的斜率k＝，縱軸截距為，如圖．

RUEERUREE

4．誤差分析

(1)誤差來源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達式不準確，導(dǎo)致電動勢測量不準確；

(2)結(jié)論：E測＜E真，r測＜r真．

04題型精講

【題型一】常規(guī)實驗---伏安法

【典型例題1】實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的實

驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：

干電池一節(jié)(電動勢約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω)；

電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)；

電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)；

滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；

定值電阻R1(阻值2Ω)；

定值電阻R2(阻值5Ω)；

開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。

(1)

該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過程

中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)在U-I坐標紙上描點，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化

范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________。(單選，填正確答案標號)

A．電壓表分流

B．干電池內(nèi)阻較小

C．滑動變阻器最大阻值較小

D．電流表內(nèi)阻較小

(2)針對電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得

到的數(shù)據(jù)如下表所示。

序號1234567

I/A0.080.140.200.260.320.360.40

U/V1.351.201.050.880.730.710.52

請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，回答以下問題：

①圖丙上已標出后3組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點，請在圖丙上標出前4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點并畫出U-I圖像。

②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為________(填“R1”或“R2”)。

③用筆畫線代替導(dǎo)線，請按照改進后的方案，將圖丁中的實物圖連接成完整電路。

[創(chuàng)新點分析]

(1)用伏安法測量E和r時，U-I圖線的斜率很小，說明內(nèi)阻r很小。

(2)為減小實驗誤差，給電源串聯(lián)一個定值電阻，作為等效內(nèi)阻。

E

解析：路端電壓＝E＝，若電源內(nèi)阻遠小于外電路總電阻，則電壓表示數(shù)總是接近電源的電

(1)U·Rr

R＋r1＋

R

動勢，變化范圍小，故B項正確。

(2)①根據(jù)數(shù)據(jù)描點并連成一條直線，如圖1所示。

E

②由圖像可知E＝1.55V，U＝0時I＝0.59A，故r′＝＝2.63Ω，由于2Ω<r′<5Ω，又r′＝r＋R(r為電

I

源內(nèi)阻，R為定值電阻)。故定值電阻只能是R1。

③先畫出原理圖，如圖2所示，然后依據(jù)原理圖將各儀器依次連接起來。實物電路圖連接如圖3所示。

答案：(1)B(2)①見解析圖1②R1③見解析圖3

【典型例題2】在測定一組干電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，備有下列器材：

A．電流傳感器1B．電流傳感器2

C．定值電阻R0(3kΩ)D．滑動變阻器R(0～20Ω)

E．開關(guān)和導(dǎo)線若干

某同學(xué)發(fā)現(xiàn)上述器材中沒有電壓傳感器，但給出了兩個電流傳感器，于是他設(shè)計了如圖甲所示的電路來完

成實驗。

(1)該同學(xué)利用測出的實驗數(shù)據(jù)作出的I1-I2圖線(I1為電流傳感器1的示數(shù)，I2為電流傳感器2的示數(shù)，且I1

遠小于I2)如圖乙所示，則由圖線可得被測電池的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。

(2)若將圖線的縱軸改為________，則圖線與縱軸交點的物理含義即為被測電池電動勢的大小。

Er

解析：(1)由閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－I2r，則I1＝－I2，即I1與I2間為線性關(guān)系，

R0R0

rE－

由數(shù)學(xué)知識可得，k＝－，b＝，由題圖乙可知，b＝1.5mA，k＝－0.5×103，解得E＝4.5V，r＝1.5Ω。

R0R0

(2)若將圖像縱軸改為路端電壓，即I1R0，則圖線與縱軸交點的物理意義即為被測電源電動勢的大小。

答案：(1)4.51.5(2)I1R0

【對點訓(xùn)練1】某實驗小組利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，實驗器材如下：

干電池一節(jié)(電動勢約為1.5V，內(nèi)阻約為0.5Ω)；

電壓表V(量程為0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ)；

電流表A(量程為0～0.6A，內(nèi)阻約為0.2Ω)；

滑動變阻器(最大阻值為20Ω)；

開關(guān)、導(dǎo)線若干．

(1)實驗電路圖選擇________(選填“甲”或“乙”)．

(2)用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖中的器材連成實驗電路．

(3)完成實驗后，某同學(xué)利用圖像分析由電表內(nèi)阻引起的實驗誤差．在下圖中，實線是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作

圖得到的U－I圖像；虛線是該電源真實的路端電壓U隨真實的干路電流I變化的U－I圖像．本次實驗分

析誤差的U－I圖像是________．

(4)為減小電表內(nèi)阻引起的實驗誤差，在電表量程不變的情況下，可以采取的措施是________．

A．換用內(nèi)阻更小的電流表

B．換用內(nèi)阻更大的電流表

C．換用內(nèi)阻更小的電壓表

D．換用內(nèi)阻更大的電壓表

答案(1)甲(2)見解析圖(3)A(4)D

解析(1)因為電源內(nèi)阻較小，接近電流表內(nèi)阻，為了減小誤差，所以電流表采用相對電源外接，選擇甲圖；

(2)根據(jù)電路圖得實物連接圖如圖所示；

(3)由于電壓表的分流作用，相同的路端電壓下，電流表測量的電流值小于流過電源的電流，內(nèi)阻的測量值

為電源和電壓表并聯(lián)后的總電阻，比實際電源的內(nèi)阻小，對應(yīng)實線斜率的絕對值比虛線的小，但當電壓為

零時，電壓表的內(nèi)阻對測量沒有影響，實線和虛線重合，故A正確，B、C、D錯誤；

(4)因為電壓表的分流作用產(chǎn)生的誤差，為減小電表內(nèi)阻引起的實驗誤差，在電表量程不變的情況下，可以

采取的措施是增大電壓表的內(nèi)阻，故D正確，A、B、C錯誤．

【對點訓(xùn)練2】某探究性學(xué)習(xí)小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內(nèi)阻。其中電流表A1的內(nèi)阻r1

＝1.0kΩ，電阻R1＝9.0kΩ，為了方便讀數(shù)和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0Ω的電阻。

(1)按圖示電路進行連接后，發(fā)現(xiàn)aa′、bb′和cc′三條導(dǎo)線中，混進了一條內(nèi)部斷開的導(dǎo)線。為了確定哪

一條導(dǎo)線內(nèi)部是斷開的，將開關(guān)S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數(shù)不為零，再測量

a、a′間電壓，若讀數(shù)不為零，則一定是________導(dǎo)線斷開；若讀數(shù)為零，則一定是________導(dǎo)線斷開。

(2)排除故障后，該小組順利完成實驗。通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、

I2數(shù)據(jù)，作出圖像如圖。由I1-I2圖像得到電池的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。

解析：(1)良好的同一根導(dǎo)線上任何兩點都不會存在電勢差，若一根導(dǎo)線兩端有電勢差，則導(dǎo)線斷開。a、b′

間的電壓不為零，說明a、a′或b、b′間有一處導(dǎo)線斷開，若a、a′間電壓不為零，說明aa′導(dǎo)線斷開；

若a、a′間電壓為零，則一定是bb′導(dǎo)線斷開。

(2)法一：將電流表A1和R1串聯(lián)當成電壓表使用，電壓測量值U＝I1(r1＋R1)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I1(r1

＋

ErR0－3E

＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由題圖可知，縱軸截距b＝0.14×10A＝，所以

r1＋R1r1＋R1r1＋R1

－r＋R00.14－0.05r＋R0

電動勢E＝0.14×103×(1×103＋9×103)V＝1.4V，斜率的絕對值表示，即|k|＝＝，

r1＋R1260r1＋R1

解得r≈0.5Ω。

法二：在給出的圖像中取兩個點，讀數(shù)分別為

I1＝0.12mA、I2＝60mA，

I1′＝0.07mA、I2′＝200mA。

據(jù)閉合電路歐姆定律知：

E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，將上述兩組數(shù)據(jù)代入可得：

電動勢E≈1.4V，內(nèi)阻r≈0.57Ω。

答案：(1)aa′bb′(2)1.4(1.36～1.44均可)0.5(0.4～0.6均可)

【題型二】創(chuàng)新實驗---安阻法和伏阻法

【典型例題3】某課外活動小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了橙汁電池，并利用所學(xué)知識設(shè)計電路測量該電

池的電動勢E和內(nèi)阻r。他們在一個玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為橙汁

電池的正、負極。使用的器材有：

A．毫安表(量程0～3mA，內(nèi)阻未知)；

B．滑動變阻器R1(最大阻值為500Ω)；

C．電阻箱R2(阻值范圍為0～999.9Ω)；

D．開關(guān)和導(dǎo)線若干。

該小組成員分析發(fā)現(xiàn)，由于毫安表的內(nèi)阻未知，所以無法直接測量該橙汁電池的電動勢和內(nèi)阻，經(jīng)過思考

后，該小組設(shè)計了如圖甲所示的電路，先測出該毫安表的內(nèi)阻Rg、再測量橙汁電池的電動勢E和內(nèi)阻r。

(1)請按照圖甲所示的電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖乙實物圖中的滑動變阻器接入電路，要求當滑動變

阻器的滑片滑到最右端時?；瑒幼冏杵鹘尤腚娐返淖柚底畲?。

(2)該小組連接好電路后，首先對毫安表的內(nèi)阻Rg進行測量，請完善測量步驟。

①將滑動變阻器R1的滑片滑至最右端，斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1；

②滑動滑動變阻器R1的滑片，使毫安表的指針達到滿偏；

③保持________________不變，閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值，使毫安表的示數(shù)達到滿偏電流的一半；

④讀出此時電阻箱R2的示數(shù)，即可求得毫安表的內(nèi)阻Rg。

(3)該小組發(fā)現(xiàn)，當毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，電阻箱的示數(shù)為50.0Ω，則毫安表的內(nèi)阻Rg＝

________Ω，用此種方法測得的毫安表的內(nèi)阻與其真實值相比，測量值________(填“大于”“小于”或“等

于”)真實值。

(4)該小組測得毫安表的內(nèi)阻Rg之后，采用以下方法測量該橙汁電池的電動勢E和內(nèi)阻r。首先將電路中滑

動變阻器的滑片移至最右端，然后多次改變電阻箱的阻值R得到了多組毫安表的電流I，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作

11

出-圖像，如圖丙所示，則該電源的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。

IR

[創(chuàng)新點分析]

(1)測量橙汁電池的電動勢和內(nèi)阻。

(2)利用半偏法測量毫安表的內(nèi)阻。

11

(3)利用-圖像處理數(shù)據(jù)，得出E、r的值。

IR

解析：(1)滑動變阻器的接法如圖所示。

(2)此種測量電阻的方法為半偏法，使用此方法測量未知電阻的阻值時，要求電路中其他元件的阻值不能發(fā)

生變化，故應(yīng)保持滑動變阻器接入電路的阻值不變。

(3)當毫安表指針達到滿偏后，再閉合開關(guān)S2時，認為電路中的總電流仍為毫安表的滿偏電流Ig。當流過毫

11

安表的電流達到滿偏電流的一半時，由于電阻箱與毫安表為并聯(lián)關(guān)系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg，因此

22

當電阻箱的示數(shù)為50.0Ω時，毫安表的內(nèi)阻也為50.0Ω。但此種方法存在系統(tǒng)誤差，當滑動變阻器接入電

路的阻值不變時，由于電阻箱的接入，整個電路中的阻值減小，電路中的總電流I＞Ig，因此當毫安表的示

111

數(shù)為Ig時，實際流過電阻箱的電流I箱＞Ig，由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。

222

1RgR1＋r1r＋Rg＋R1

(4)由閉合電路歐姆定律可得＋IRg＝E－整理可得＝·＋，將

IERE

50.0Ω·500Ω＋r140r＋550Ω－1

Rg＝50.0Ω，R1＝500Ω代入并結(jié)合圖丙可得＝750×Ω/A，＝750A，兩式聯(lián)

E3E

立可解得E＝1.00V，r＝200Ω。

答案：(1)見解析圖(2)滑動變阻器R1接入電路的阻值(3)50.0小于(4)1.00200

【典型例題4】一實驗小組利用圖(a)所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5V)和內(nèi)阻r(小于2Ω)．圖中電

壓表量程為1V，內(nèi)阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝20.0Ω；電阻箱R最大阻值為999.9Ω；S為開關(guān)．按電

路圖連接電路．完成下列填空：

(1)為保護電壓表，閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)；

(2)閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)讀數(shù)U；

11

(3)根據(jù)圖(a)所示電路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________；

UU

1

(4)利用測量數(shù)據(jù)，作－R圖線，如圖(b)所示：

U

(5)通過圖(b)可得E＝________V(保留2位小數(shù))，r＝________Ω(保留1位小數(shù))；

E′－E

(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產(chǎn)生的誤差為|E|×100%＝

________%.

答案(1)15.0

R0＋RV1RV＋R0r

(3)·R＋＋

ERVR0EERVR0

(5)1.551.0(6)5

解析(1)為了避免電壓表被燒壞，接通電路時電壓表兩端的電壓不能比電壓表滿偏電壓大，當電壓表滿偏

UmE－Um

時有＝

RVR0R＋r

RV＋R0

代入數(shù)據(jù)解得R＋r＝9.5Ω，故R>7.5Ω

因此電阻箱接入電路的電阻值選15.0Ω.

(3)由閉合電路的歐姆定律可得

U

E＝U＋(R＋r)

RVR0

RV＋R0

1R0＋RV1RV＋R0

化簡可得＝·R＋＋r

UERVR0EERVR0

R0＋RV1

(5)由上面公式可得＝k＝，

ERVR019E

1RV＋R01r

＋r＝b＝＋

EERVR0E19E

1－－

由－R圖像計算可得k≈0.034V1·Ω1

U

－－1r5－

延長圖線，得到圖線與縱軸的交點為0.85V1，則有0.85V1＝＋＋(V1)

E19E19E

代入可得E≈1.55V，r≈1.0Ω.

(6)如果電壓表為理想電壓表，則有

11r1

＝＋＋R

UEER0ER0

1

則此時E′＝

20k

1－1

20k19k

1

因此誤差為||×100%＝5%.

19k

【對點訓(xùn)練3】利用如圖(a)所示電路，可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的實驗器材有：

待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9Ω)，電阻R0(阻值為3.0Ω)，電阻R1(阻值為3.0Ω)，電流表(量程為

200mA，內(nèi)阻為RA＝6.0Ω)，開關(guān)S.

實驗步驟如下：

①將電阻箱阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；

②多次調(diào)節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R；

11

③以為縱坐標，R為橫坐標，作－R圖線(用直線擬合)；

II

④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b.

回答下列問題：

1

(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，則與R的關(guān)系式為________________．

I

(2)實驗得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R＝3.0Ω時，電流表的示數(shù)如圖(b)所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下

表．答：①________，②________.

R/Ω1.02.03.04.05.06.0

I/A0.1430.125①0.1000.0910.084

1－

/A16.998.00②10.011.011.9

I

(3)在圖(c)的坐標紙上描點并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k＝______A－1·Ω－1，截距b＝________A－1.

(4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω.

1315＋3r

答案(1)＝R＋(2)0.1109.09(3)見解析圖1.0(0.96～1.04均可)6.0(5.9～6.1均可)

IEE

(4)3.0(2.9～3.1均可)1.0(0.7～1.3均可)

解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律有

IRA

E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，

R1

1315＋3r

代入數(shù)據(jù)，化簡得＝R＋.

IEE

1－

(2)電流表每小格表示4mA，因此電流表讀數(shù)I＝0.110A，≈9.09A1.

I

(3)在坐標紙上描點，畫出一條直線，得出斜率k＝1.0A－1·Ω－1，截距b＝6.0A－1.

315＋3r

(4)斜率k＝，因此E＝3.0V，縱軸截距b＝，因此r＝1.0Ω.

EE

【對點訓(xùn)練4】某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：

待測電源E(不計內(nèi)阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為3V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0～99.99Ω)，

單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。

(1)先測電阻R1的阻值。請將該同學(xué)的操作補充完整：

A．閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R0和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U1。

B．保持電阻箱示數(shù)不變，__________，讀出電壓表的示數(shù)U2。

C．則電阻R1的表達式為R1＝__________。

(2)該同學(xué)已經(jīng)測得電阻R1＝3.2Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R2的阻值，其做法是：閉合S1，將S2切換

到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示

1

1

的U-圖線，則電源電動勢E＝________V，電阻R2＝________Ω。

R

解析：(1)由題知，為了多測數(shù)據(jù)，應(yīng)將S2切換到b；由歐姆定律有U2＝I(R0＋R1)，U1＝IR0，聯(lián)立解得R1

U2－U1U111R1＋R21R1＋R2

＝R0；(2)根據(jù)E＝U＋(R1＋R2)，變形得＝＋·，對比圖像有：＝0.5，得E＝2V；

U1RUEREEE

1.5－0.5

＝＝2.0，R1＝3.2Ω，得R2＝0.8Ω。

0.5

U2－U1

答案：(1)將S2切換到bR0(2)20.8

U1

【題型三】歐姆檔原理

【典型例題5】為了較準確地測量某電子元件的電阻，某同學(xué)進行了以下實驗，請完成步驟中的填空。

(1)用多用電表測量該元件的電阻，選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)較小，因此應(yīng)將多用電表

調(diào)到歐姆________擋(選填“×1”或“×100”)。

(2)將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指到電阻刻度的________位置。

(3)將紅、黑表筆分別連接電阻的兩端，多用電表的示數(shù)如圖甲所示，則被測電阻的阻值為________Ω。

(4)為精確測量其電阻，該同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示的電路。圖中的量程為5mA，內(nèi)阻約5Ω；R為電阻箱(最

大阻值為9999Ω)，直流電源E約6V，內(nèi)阻約0.5Ω。則在閉合S0前，應(yīng)將R調(diào)到________(選填“最大值”

或“最小值”)。

(5)將S擲到1位置，將R調(diào)為________Ω，讀出此時的示數(shù)為I0，然后將R調(diào)到最大值。

(6)再將S擲到2位置，調(diào)節(jié)R，使得的示數(shù)為________，讀出R的值為R0，可認為Rx＝R0。

[解析](1)選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)較小，可知該電阻較大，應(yīng)選用“×100”擋。

(2)將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指到電阻刻度的0刻度處。

(3)歐姆表的讀數(shù)等于表盤讀數(shù)乘以倍率，則Rx＝15×100Ω＝1500Ω。

(4)為了保護電路，閉合S0前，先將電阻箱阻值調(diào)到最大值。

(5)(6)為了測量Rx，可以采用等效替代法，故應(yīng)將R調(diào)至零，讀出的數(shù)值；再將R調(diào)到最大值，將S擲到

2位置，調(diào)節(jié)R，使得的示數(shù)仍為I0，可知電路中的總電阻不變，即Rx＝R0。

[答案](1)×100(2)0(3)1500(4)最大值(5)0(6)I0

【典型例題6】實驗室有一個靈敏電流計G，內(nèi)阻Rg500，表頭的滿偏電流Ig0.5mA，現(xiàn)因?qū)嶒炐?/p>

要進行如下改裝。

（1）要將此靈敏電流計改裝成量程為3V的電壓表，需要串聯(lián)一個電阻R________Ω；

（2）按照圖甲改成多用電表，紅表筆應(yīng)接________（選填“A”、“B”）。已知電動勢E1E21.5V，

內(nèi)阻均為r5，當選擇開關(guān)S接a、b、c、d時表示可以測電流和測電阻，其中電流的兩個擋位為“2.5mA”、

“25mA”，測電阻的兩個倍率分別為“×1”和“×10”。

若將選擇開關(guān)置于“b”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為________mA。

若將選擇開關(guān)置于“a”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為________Ω。

（3）多用電表使用時間久了，電池的電動勢均變小為E1.47V，內(nèi)阻均變大為r20，歐姆表仍可

調(diào)零，某次開關(guān)接d時重新歐姆調(diào)零后測得一電阻的讀數(shù)為200Ω，則該電阻實際的阻值為________Ω。

【答案】①.5500②.B③.11.0④.19⑤.196

【解析】（1）[1]根據(jù)電壓表改裝原理

UIg(RgR)3V

需要串聯(lián)一個電阻為

R5500Ω

（2）[2]A端與多用電表內(nèi)部電源正極相連，則A端應(yīng)接黑表筆，B端應(yīng)接紅表筆。

[3]由圖可以看出，當選擇開關(guān)S接a、b、c、d時分別表示測電阻、測電流、測電流、測電阻。根據(jù)靈敏電

流計并聯(lián)電阻越小，改裝電流表量程越大，故b、c擋位分別為“25mA”和“2.5mA”；且電流表量程越大，

歐姆表內(nèi)阻越小，則倍率越小，則a、d倍率分別為“×1”和“×10”。若將選擇開關(guān)置于“b”，指針位

置如圖乙所示，其讀數(shù)為

I11.0mA

[4]若將選擇開關(guān)置于“a”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為

R19Ω

（3）[5]當電動勢和內(nèi)阻都發(fā)生變化，測量電阻時電路中電流I保持不變，根據(jù)閉合電路的歐姆定律

EIR內(nèi)IR測

其中

E1.5

R內(nèi)3Ω600Ω

Iam2.510

解得

I1.875mA

同理，電動勢和內(nèi)阻變化后，滿足

EIR內(nèi)IR真

其中

E1.47

R內(nèi)3Ω588Ω

Iam2.510

解得

R真196Ω

【對點訓(xùn)練5】(1)某同學(xué)用多用電表測量某些電學(xué)量。經(jīng)過正確操作，兩次測量時的指針位置均指在如圖1

所示的位置。一次測量直流電壓，所選量程為50V，則讀數(shù)應(yīng)為________V；一次測量電阻，記錄的讀數(shù)為

1600Ω，則所選倍率為________(選填“×1”“×10”“×100”或“×1k”)。

(2)在(1)中用多用電表測量完電阻后，需要繼續(xù)測量一個阻值約為13Ω的電阻。在用紅、黑表筆接觸這個電

阻兩端之前，以下有些操作步驟是必需的，請選擇正確的操作并按正確順序?qū)懗鲂蛱朹_______；

①將紅表筆和黑表筆接觸

②把選擇開關(guān)旋轉(zhuǎn)到“×1”位置

③把選擇開關(guān)旋轉(zhuǎn)到“×10”位置

④調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕使指針指向歐姆零點

(3)常用的多用電表是由小量程的電流表(表頭)改裝而成的。有一塊滿偏電流為50μA、內(nèi)阻為800Ω的小量

程電流表，現(xiàn)要將它改裝成0～1mA、0～10mA兩個量程的電流擋，某同學(xué)設(shè)計了如圖2、圖3所示的兩

個電路。在圖2所示的電路中R1____R2(選填“＞”或“＜”)；從保護表頭的角度，請你分析說明圖2、圖

3哪種設(shè)計更合理：______________。

解析：(1)量程為50V，則讀數(shù)應(yīng)為24.0V；測電阻時，指針示數(shù)為16，而實際為1600Ω，所以為“×100”

倍率。

(2)現(xiàn)在的歐姆表倍率太大，換成“×1”倍率時，恰好13Ω在中值電阻附近，所以先將開關(guān)轉(zhuǎn)到“×1”位

置，然后再將紅黑表筆對接，進行歐姆調(diào)零。步驟為②①④。

(3)總電壓不變，電流大的那一路電阻小，由歐姆定律知R1＜R2，圖3更合理，因為圖2電路在通電狀態(tài)中，

更換量程會造成兩分流電阻都未并聯(lián)在表頭兩端，以致通過表頭的電流超過其滿偏電流而損壞。

答案：(1)24.0×100(2)②①④(3)＜見解析

【對點訓(xùn)練6】某實驗小組使用某個多用電表測量電學(xué)中的物理量，并探究歐姆表的原理。

（1）某次測量時，多用電表表盤指針指在如圖甲所示的位置，下列說法錯誤的是（）

A.若該讀數(shù)是選用歐姆擋“×100”倍率得到的，應(yīng)該更換“×10”倍率，歐姆調(diào)零后再次進行測量

B.多用電表的歐姆擋是靠內(nèi)部電源提供電流的，若選用“×10”倍率測量電阻，則歐姆表內(nèi)阻約為20Ω

C.測直流電流時，應(yīng)讓紅表筆接外電路的正極，黑表筆接外電路的負極

D.測二極管正向電阻時，應(yīng)讓紅表筆接二極管的負極，黑表筆接二極管的正極

（2）該小組進一步探究歐姆表的原理，設(shè)計了如圖乙所示的電路，通過調(diào)節(jié)開關(guān)S，可使歐姆表具有“×1”

和“×10”的兩種倍率，可用器材如下：

A．干電池（電動勢E=1.5V，內(nèi)阻不計）；

B．電流表G（滿偏電流Ig=1mA，內(nèi)阻Rg=90Ω）；

C．定值電阻R0（阻值為5.0Ω）；

D．滑動變阻器R1（最大阻值為150Ω）；

E．定值電阻R2（阻值為1.0Ω）、R3未知；

F．開關(guān)一個紅、黑表筆各一支，導(dǎo)線若干。

虛線框內(nèi)是雙量程電流表，已知當S接a時，對應(yīng)電流表量程是0~0.1A；

①定值電阻R3=__________Ω；

②當開關(guān)S撥向__________（填“a”或“b”）時，歐姆表的倍率是“×10”，歐姆調(diào)零后，歐姆表內(nèi)阻為

__________Ω。

③使用一段時間后電池老化，電動勢下降到1.4V、內(nèi)阻增大到4Ω，但仍可調(diào)零，正確操作后，測量另一個

定值電阻，歐姆表讀數(shù)為150Ω，則這個電阻的阻值應(yīng)為__________Ω。

【答案】（1）B（2）①.9②.b③.150④.140

【解析】【小問1詳解】

A．圖中多用電表指針偏轉(zhuǎn)較大，說明待測電阻較小，若該讀數(shù)是選用歐姆擋“×100”倍率得到的，應(yīng)該更

換“×10”倍率，歐姆調(diào)零后再次進行測量，故A正確；

B．多用電表作歐姆表使用時，是靠內(nèi)部電源提供電流，中值刻度對應(yīng)的電阻等于這個倍率下歐姆表的內(nèi)阻，

若選用的是“×10”的倍率測電阻，則歐姆表內(nèi)阻約為

R1510150

故B錯誤；

C．測直流電流時，應(yīng)該讓電流從紅表筆流進，從黑表筆流出，以保證表盤指針能夠正偏，故必須讓紅表筆

接外電路的正極，黑表筆接外電路負極，故C正確。

D．測二極管正向電阻時，多用電表內(nèi)部電源與黑表筆相連，為保證電流從紅表筆流進，從黑表筆流出，應(yīng)

讓紅表筆接二極管的負極，黑表筆接二極管的正極，故D正確。

本題選錯誤的，故選B。

【小問2詳解】

[1]當S接a時，對應(yīng)電流表量程是0~0.1A，則有

Ig(R3Rg)(I1Ig)R2

其中

I10.1A

解得

R39

[2][3]當S接a時，對應(yīng)電流表量程是0~0.1A，則歐姆表內(nèi)阻為

E

Ra內(nèi)15

I1

當S接b時，對應(yīng)電流表量程為

IgRg

I2Ig10mA0.01A

R2R3

則歐姆表內(nèi)阻為

E

Rb內(nèi)150

I2

故當開關(guān)S撥向b時，歐姆表的倍率是“×10”，歐姆調(diào)零后，歐姆表內(nèi)阻為150。

[4]電動勢下降到1.4V，調(diào)零后，則歐姆表內(nèi)阻為

E

Rb內(nèi)140

I2

歐姆表讀數(shù)為150Ω，對應(yīng)的電流為

EE

I

Rb內(nèi)RRb內(nèi)R真

解得

R真140

05強化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強化】

1．小明在做測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗，已知干電池的電動勢約為1.5V，內(nèi)阻約為0.3Ω；電壓表V(0～

3V，內(nèi)阻約為3kΩ)；電流表A(0～0.6A，內(nèi)阻為0.80Ω)；滑動變阻器R(最大阻值10Ω)。

(1)為了更準確地測出電源電動勢和內(nèi)阻。請在給出的虛線框中畫出實驗電路圖。在實驗中測得多組電壓和

電流值，得到如圖所示的U-I圖線，由圖可得出該電源電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。(結(jié)果

保留兩位小數(shù))

(2)請結(jié)合你設(shè)計的電路圖和U-I圖線對實驗結(jié)果進行誤差分析。

ΔU

解析：(1)因電流表的內(nèi)阻是已知的，故可采用電流表外接電路。由題圖可知E＝1.50V，r＝－rA＝

ΔI

1.50－1.00

Ω－0.80Ω＝0.20Ω。

0.50

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，而電流表的內(nèi)阻rA為已知，所以本實驗結(jié)果不

存在電路圖引起的系統(tǒng)誤差；但在電壓表、電流表讀數(shù)，描點、連線及利用圖像進行數(shù)據(jù)處理時會存在偶

然誤差。

答案：(1)圖見解析1.500.20(2)見解析

2.用如圖所示電路測量電源的電動勢和內(nèi)阻。實驗器材：待測電源(電動勢約3V，內(nèi)阻約2Ω)，保護電阻

R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

實驗主要步驟：

(ⅰ)將滑動變阻器接入電路的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)；

(ⅱ)逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數(shù)U和相應(yīng)電流表的示數(shù)I；

(ⅲ)以U為縱坐標，I為橫坐標，作U-I圖線(U、I都用國際單位)；

(ⅳ)求出U-I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a。

回答下列問題：

(1)電壓表最好選用________；電流表最好選用______。

A．電壓表(0～3V，內(nèi)阻約15kΩ)

B．電壓表(0～3V，內(nèi)阻約3kΩ)

C．電流表(0～200mA，內(nèi)阻約2Ω)

D．電流表(0～30mA，內(nèi)阻約2Ω)

(2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)增大。兩導(dǎo)線與滑動變阻器接線柱連接情況是________。

A．兩導(dǎo)線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱

B．兩導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱

C．一條導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導(dǎo)線接在電阻絲左端接線柱

D．一條導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導(dǎo)線接在電阻絲右端接線柱

(3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內(nèi)阻r的表達式，E＝______，r＝________，代入數(shù)值可

得E和r的測量值。

解析：(1)電路中電壓表的內(nèi)阻越大分流越小，實驗誤差越小，故選內(nèi)阻大的電壓表，故電壓表選A。回路

E

中電流的最大值Imax＝≈158mA，故電流表選C。

R1＋R2＋r＋rA

(2)當電壓表示數(shù)變大時，說明外電路電阻變大，即滑片從左向右滑動時，滑動變阻器接入電路的電阻變大，

對于A、B兩選項，在滑片移動的過程中回路電阻不變，選項C中滑片向右移動時回路電阻變大，選項D

中，滑片向右移動時回路電阻變小，故選項C正確。

(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，橫截

距為U＝0時，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。

答案：(1)AC(2)C(3)akk－R2

3.為了測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻,某同學(xué)采用了伏安法,現(xiàn)備有下列器材:

A.被測干電池一節(jié)

B.電流表1:量程為0~0.6A,內(nèi)阻r=0.3Ω

C.電流表2:量程為0~0.6A,內(nèi)阻約為0.1Ω

D.電壓表1:量程為0~3V,內(nèi)阻未知

E.電壓表2:量程為0~15V,內(nèi)阻未知

F.滑動變阻器1:0~10Ω,允許通過的最大電流為2A

G.滑動變阻器2:0~100Ω,允許通過的最大電流為1A

H.開關(guān)、導(dǎo)線若干

在用伏安法測電池電動勢和內(nèi)阻的實驗中,由于電流表和電壓表內(nèi)阻的影響,測量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差;在現(xiàn)

有器材的條件下,要盡可能準確地測量電池的電動勢和內(nèi)阻。

(1)在上述器材中請選擇適當?shù)钠鞑?(填寫選項前的字母)。

(2)實驗電路圖應(yīng)選擇下圖中的(選填“甲”或“乙”)。

甲乙丙

(3)根據(jù)實驗中電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖丙所示的U-I圖象,則干電池的電動勢E=V,內(nèi)阻

r=Ω。

【答案】(1)ABDFH(2)甲(3)1.50.7

4.某物理興趣小組準備測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供了如下器材：

A．電流表A1(量程3mA，內(nèi)阻為199Ω)

B．電流表A2(量程1500mA，內(nèi)阻為1Ω)

C．電壓表V(量程3V，內(nèi)阻很大)

D．滑動變阻器R1(阻值范圍0～5Ω，額定電流2A)

E．滑動變阻器R2(阻值范圍0～500Ω，額定電流1A)

F．定值電阻R3＝1Ω

G．定值電阻R4＝1kΩ

以及待測干電池，開關(guān)、導(dǎo)線若干。

同學(xué)們根據(jù)提供的器材，設(shè)計了如圖甲所示的實驗電路圖。

(1)請根據(jù)電路圖，將實物圖中連線補充完整。

(2)該小組查閱資料知干電池的內(nèi)阻約為3Ω，為了盡量減小誤差且方便操作，圖中電流表應(yīng)選擇______(填

“A1”或“A2”)，滑動變阻器應(yīng)選擇________(填“R1”或“R2”)，定值電阻應(yīng)選擇________(填“R3”或“R4”)。

(3)同學(xué)們利用上述實驗裝置測得了多組實驗數(shù)據(jù)，并將電流表的讀數(shù)作為橫坐標，電壓表的讀數(shù)作為縱坐

標，選取合適的標度，繪制了如圖丙所示的圖線。則該小組同學(xué)測定的干電池電動勢E＝________V，內(nèi)阻

r＝________Ω。(填含有a、b、c的表達式)

解析：(1)實物連線圖如圖所示。

(2)因測量一節(jié)干電池的電動勢，干電池的內(nèi)阻約為3Ω，因此電路的最大電流約為500mA，因此選A2量程

過大，因此要選擇A1并聯(lián)電阻改裝電