浙江省杭州濱江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

浙江省杭州濱江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題．（每題3分）1．在0,A．0 B．1 C．-2 D．-32．下列計(jì)算正確的是(A．(a2)3=a6 B．3．如圖是由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若（），則?ABCD是菱形．A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AC=BD5．如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在BD邊上．若∠E=24A．24° B．48° C．6．如圖，反比例函數(shù)y1=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2=mxA．?1<x<0 B．x<?1C．x>1 D．?1<x<0或x>17．如圖，點(diǎn)C、點(diǎn)E分別在線段AD，AB上，線段BC與DE交于點(diǎn)F，且滿足AB=AD．下列添加的條件中不能推得△ABC?△ADE的是（）A．AC=AE B．BF=DF C．BE=CD D．BC=DE8．某班有40名學(xué)生，一次體能測試后，老師對(duì)測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于小濱沒有參加本次測試，算得39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)．x1=28，中位數(shù)m1=28．后來小濱進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?9分，得到40人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)A．x1=xC．x1<x9．二次函數(shù)．y=ax2+bx+c(a,bx-1013y-1353下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象的開口向下；②該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減少；④x=3是方程ax確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．如圖，在等腰三角形ABC中．AB=AC,∠A=α(0A．sinα2 C．12sinα二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分.11．分解因式：m312．若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積為13．如圖，AD//BC,∠B=32°，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．再以點(diǎn)N14．小濱和小江分別從甲、乙兩個(gè)式樣、大小都相同的不透明袋子中隨機(jī)抽出一張卡片，其中，甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負(fù)數(shù)的卡片．把各自抽出的卡片上的數(shù)字相乘，若乘積為正數(shù)則小濱獲勝，乘積為負(fù)數(shù)則小江獲勝，則該場游戲小江獲勝的概率是．若在乙袋中增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，則小江獲勝的概率和第一場游戲中小江獲勝的概率相比將．（填“增加”“減小”或“不變”）15．如圖，AB為半圓直徑，AB=2，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CE．設(shè)BC=x，AE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

16．小江同學(xué)在學(xué)習(xí)勾股定理后，用兩對(duì)全等的直角三角形(Rt△DHC?Rt△BFA,Rt△ADE?Rt△CBG)和正方形EFGH拼成如圖所示的?ABCD（無重疊也無縫隙），其中，AD=4,AB=5．記Rt△ADE,Rt△BFA的面積分別為S三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．以下是小濱計(jì)算12÷解：原式=2=6小濱的解答過程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．18．隨機(jī)抽取某校七年級(jí)部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．七年級(jí)部分同學(xué)跳高測試成績的頻數(shù)直方圖（1）該組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)所在組的頻數(shù)是多少?請(qǐng)寫出該組的邊界值．（2）若該校七年級(jí)總共有360名學(xué)生，那么跳高成績?cè)?.29m（含1.29m）以上的大約有多少人?19．一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)圖象和反比例函數(shù)y=mx（1）求n的值及一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且滿足．（1）求證：BA（2）若AB=3,BC=4，求21．如圖（1）是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖（2），它是由八片相同的瓦片組成，其中間四片“對(duì)扣”，外圍截面恰好抽象成一個(gè)圓，如圖（3），點(diǎn)A，B，C，D表示瓦片的交接點(diǎn).（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.（2）若AB=20厘米，求圖(3)中陰影部分的面積.(結(jié)果保留t)22．已知二次函數(shù).y=2x2+bx+b（1）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（s，t），求證，求證：t?2．（2）若點(diǎn)A(m,p),23．【綜合與實(shí)踐】【探究】小學(xué)我們就學(xué)過同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，后來我們又學(xué)到等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于與高對(duì)應(yīng)的底邊長之比，如圖(1)，△ABC的高CD和△EFG的高GH相等，則S△ABC（1）如圖（1）△ABC和△DCB的面積相等，求證：AD//證明：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)D作△ABC和△DBC底邊BC上的高線AE，DF.（2）【應(yīng)用】把圖(3)的四邊形ABCD改成一個(gè)以AB為一邊的三角形，并保持面積不變，請(qǐng)畫出圖形，并簡要說明理由.（3）【拓展】用上述探究的結(jié)論和已經(jīng)證明的結(jié)論，證明三角形的中位線定理.已知：如圖（4），.求證：.證明：24．如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，連結(jié)AP并延長交BC邊于點(diǎn)E，連結(jié)BP并延長交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)CP、（1）求證：（2）當(dāng)AB=1時(shí)，求C的最小值.（3）若CP=CF，求BE：BC的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∴?3<?2<0<1，所以最小的數(shù)為﹣3．故答案為：D.【分析】利用絕對(duì)值比較大小，即可得解.2．【答案】A3．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看下面一層是2個(gè)正方形，上面、中間一層分別是一個(gè)正方形．即：故答案為：A．【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：添加一個(gè)條件為AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：B．【分析】根據(jù)菱形的判定，即可得到答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，∴∠D=∠E=24°，AB=AC，

∠ACB=∠B

又∵∠BAD=90°，∴∠ACB=∠B=90°?∠D=90°?24°=66°，∴∠BAC=180°?2∠B=48°.故答案為：B．【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠D=∠E=24°，AB=AC，進(jìn)而推出∠ACB=∠B=66°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y2<y1<0故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，結(jié)合函數(shù)圖象和y2<y7．【答案】D【解析】【解答】解：A、若添加AC=AE，SAS能證明△ABC≌△ADE，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若添加BF=DF，連接AF，先證△ABF≌△ADF得出∠B=∠D，利用ASA證明△ABC≌△ADE，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若添加BE=CD，可得出AC=AE，則可利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若添加BC=DE，則不能證明△ABC≌△ADE，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，第40個(gè)學(xué)生的成績是29分，∴平均數(shù)比原先大，即x1∵中位數(shù)m1∴m故答案為：C．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0+32=∴二次函數(shù)圖象在x<32時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>32時(shí)，y隨∴a<0，即拋物線開口向下，①正確；∵x=3時(shí)，y=9a+3b+c=3，∴9a+3(b?1)+c=0，∴x=3是方程ax2+(b?1)x+c=0綜上所述，①④正確，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=32，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x<32時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>32時(shí)，y隨x的增大而減小，繼而得a<0，可判斷①②③，x=3時(shí)，10．【答案】B【解析】【解答】解：解：作CH⊥AB于H，設(shè)正方形DEFG的邊長為m，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∠ADG=∠AHC，∠A=∠A，∴△ADG∽△AHC，∴DG∵DE∥FG，∴∠B=∠CFG，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠CFG，設(shè)CG=FG=m，在Rt△ADG中，AG=m∵DG∴m∴HC=m(1+sin∴SS△ABC∴S故答案為：B．【分析】作CH⊥AB于H，設(shè)正方形DEFG的邊長為m，根據(jù)相似三角形的判定證明△ADG∽△AHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得DGHC=AGAC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得AG=msinα，求出HC=m(1+11．【答案】m【解析】【解答】解：m3故答案為：m2【分析】利用提取公因式法因式分解即可．12．【答案】12π;13．【答案】64【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖得：∠NDE=∠ADB，∵AD∥BC∴∠ADB=∠B=32°∴∠ADE=∠ADB+∠NDE=32°+32°=64°.故答案為：64．【分析】由尺規(guī)作圖得∠NDE=∠ADB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠B=32°，即可得到答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：共有4種等可能得結(jié)果，分別為：（正數(shù)，負(fù)數(shù)）、（負(fù)數(shù)，正數(shù)）、（正數(shù)，正數(shù)）、（負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)），其中乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：（正數(shù)，負(fù)數(shù)），（負(fù)數(shù)，正數(shù)）共2種，所以該場游戲小江獲勝的概率是24乙袋中增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，共有6種等可能的結(jié)果，分別為：（正數(shù)，正數(shù)）、（正數(shù)，負(fù)數(shù)）、（正數(shù)，負(fù)數(shù)）、（負(fù)數(shù)，正數(shù)）（負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)）、（負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)），其中乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：（正數(shù)，負(fù)數(shù)），（正數(shù)，負(fù)數(shù)），（負(fù)數(shù)，正數(shù)），共三種，所以該場小江獲勝的概率是36故答案為：12【分析】甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負(fù)數(shù)的卡片時(shí)，共有4種等可能的結(jié)果，乘積為負(fù)數(shù)的有2種，再利用概率公式可得該場游戲小江獲勝的概率；在乙袋中增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變時(shí)，共有6等可能得結(jié)果數(shù)，乘積為負(fù)數(shù)的有2種，再利用概率公式可得此時(shí)小江獲勝的概率，再作比較即可．15．【答案】y=?【解析】【解答】解：點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴CD=BC=x，BD=2x

AD=AB=2，DE=2-y，

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DEC=∠B，∠D=∠D，

∴△CDE∽△ADB

∴CDAD=DEBD故答案為：y=?x【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得CD=BC=x，AD=AB=2，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出∠DEC=∠B，證明△CDE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得x216．【答案】94；【解析】【解答】解：∵Rt△DHC≌Rt△BFA，Rt△ADE≌Rt△CBG，∴DH=BF，DE=BG，HC=AF，GC=AE，

∵四邊形HEFG是正方形，

∴HE=EF=FG=HG，設(shè)DH=BF=x，GC=AE=y，正方形邊長HE=a，由勾股定理得：DH2+H∴x2y2+∴①?②得：ay?ax=9∵===1設(shè)小正方形的邊長是a，AE的長是b，BF=x，∵b∴2b∴(b?x=3∵a(∴a=9∴故答案為：94，27【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得DH=BF，DE=BG，HC=AF，GC=AE，由正方形的性質(zhì)得HE=EF=FG=HG，設(shè)DH=BF=x，GC=AE=y，正方形邊長HE=a，由勾股定理得DH2+HC2=DC2=52，DE2+AE2=AD2=42，則x2+(17．【答案】解：有錯(cuò)誤原式=2=2=26【解析】【分析】先把二次根式化簡，然后根據(jù)二次根式的乘除法的運(yùn)算法則，計(jì)算求解即可.18．【答案】（1）解：參加測試的總?cè)藬?shù)為8+13+20+13=54（人)，把這54人的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)落在1.故中位數(shù)所在組的頻數(shù)是20；組距為1.∴1.34m這一組的邊界值是（2）解：360×20+1354【解析】【分析】（1）先算出參加測試的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)落在1.（2）用360乘樣本中跳高成績?cè)?.29m（含1.29m）以上的人數(shù)比例，即可得到答案．19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(1,∴m=1×n=?2×(∴m=n=4，則A(∵A(1,∴k+b=4解得k=2b=2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2；（2）解：由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y=4x，根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱軸為C'將C'(?m,∵點(diǎn)D(∴?m(解得m=2，∴C(?????【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出m=n=4，把A(1,4)（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,4m)，根據(jù)對(duì)稱平移性質(zhì)得到點(diǎn)D20．【答案】（1）解：∵∠B=∠B=90°，∠DAB=∠C∴△ABD∽△CBA，∴BDAB∴BA??????（2）解：作DH⊥AC于H，∵BA2=BD?BC，AB=3解得：BD=9∴CD=BC?BD=4?∴sinC=AB∴HD=∴cos∠C=BC∴HC=∴AH=AC?HC=5?∴tan∠DAC=tan【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明△ABD∽△CBA，得到BDAB=AB（2）作DH⊥AC于H，求出BD=94，然后根據(jù)三角函數(shù)求出HD=2120，21．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，理由如下：如圖，連接OA，OB，OC，OD，則OA=OB=OC=OD，由題意可知，AB=∴AB=BC=CD=AD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=360°∴∠OAB=∠OAD=45°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形；??????（2）解：Rt△AOB中，OA=OB，AB=20cm，∴OA=OB=2∴=[π×=(400π?800)平方厘米．答：陰影部分面積為(400π?800)平方厘米．??????【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及正方形的判定，即可證明；（2）根據(jù)圓面積，正方形ABCD的面積與陰影部分面積之間的關(guān)系：S陰影部分22．【答案】（1）證明：∵二次函數(shù)y=2x2+bx+bt=8b?（2）解：p>q，理由如下：解方程組m?2n=?12m?n=3b?8，解得：m=2b?5∵?1<b<1，∴?7<m<?3，?3<n<?1，y=2x2+bx+b∵?1<b<1，∴?1∴m<n<?b4，p>q．【解析】【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，t=8b?（2）解方程組求得m=2b?5n=b?2，由?1<b<1，得到?7<m<?3，?3<n<?1，?1423．【答案】（1）證明：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)D作△ABC和△DBC底邊BC上的高線AE，DF，如圖（2），

∵△ABC的面積=12AE?BC，△DCB的面積=12DF?BC，△ABC和△DBC的面積相等，

∴AE=DF．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF，

∴四邊形AEFD（2）解：步驟：1．連接AC，2．過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，3．連接AE，則△ABE為所畫的三角形．如圖，理由：∵DE∥AC，∴△ADC與△AEC為同底等高的三角形，∴∵S四邊形ABCD=∴S∴四邊形ABCD改成一個(gè)以AB為一邊的三角形，并保持面積不變；（3）在△ABC中D、E分別為AB、AC中點(diǎn)；DE∥BC，DE=【解析】【解答】解：（3）已知：△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE=1證明：連接BE，CD，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD=DB，∴△AD