2025高考一輪復習（人教A版）第8講 冪函數(shù)（含答案）

2025高考一輪復習（人教A版）第八講冪函數(shù)閱卷人一、選擇題得分1．若冪函數(shù)f(x)=m2?2m?2xmA．8 B．3 C．1 D．12．“m=?1或m=4”是“冪函數(shù)fx=mA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知點m,27在冪函數(shù)fx=m?2xn的圖象上，設a=flog43，b=flnA．c<a<b B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c4．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2)，則y=f(2?|x|)A．(?2,0) B．(0,2] C．[0,2] D．(?2,2)5．冪函數(shù)fx=a2?2a?2A．1,1 B．1,2 C．?3,1 D．?3,26．已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fA．y=x12 B．y=x?17．在同一個坐標系中，函數(shù)f(x)=logax，g(x)=aA． B．C． D．8．已知a=0.33A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b閱卷人二、多項選擇題得分9．已知冪函數(shù)f(x)=(2a?1)xm2A．a=1 B．f(x)恒過定點(1,1)C．若m=3時，y=f(x)關于y軸對稱 D．若12<m<110．已知冪函數(shù)f(x)的圖像經過點8,4，則下列命題正確的有（）A．函數(shù)f(x)為增函數(shù)B．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C．若x>1，則f(x)>1D．若0<x111．已知符號函數(shù)sgnxA．sgnxB．對任意的x∈R，xC．函數(shù)y=2xD．函數(shù)y=x2sgn?閱卷人三、填空題得分12．冪函數(shù)y=fx的圖像經過點12,4，則f13．已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm+1的圖象關于原點對稱，則滿足(a+114．創(chuàng)新是一個國家?一個民族發(fā)展進步的不竭動力，是推動人類社會進步的重要力量.某學校為了培養(yǎng)學生科技創(chuàng)新能力，成立科技創(chuàng)新興趣小組，該小組對一個農場內某種生物在不受任何條件的限制下其數(shù)量增長情況進行研究，發(fā)現(xiàn)其數(shù)量y（千只）與監(jiān)測時間t（單位：月）的關系與函數(shù)模型y=mloga(t+1)+n(a>0且a≠1閱卷人四、解答題得分15．已知冪函數(shù)fx=a2?3a+3（1）求函數(shù)fx和g（2）對任意實數(shù)x∈?1,4,fx16．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若gx=lnfx+ax+217．已知函數(shù)fx=4（1）求實數(shù)m的值；（2）若f2a+118．定義在R上的冪函數(shù)f(x)=(m（1）求f(x)的解析式；（2）已知函數(shù)g(x)=f(x+2)?f(x)m2，x<0，ln(x+1)，x?0.若關于19．已知冪函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+(2m?1)x?3在[?1，3]上的最大值為2，求實數(shù)

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B【解析】【解答】解：設fx=xα，因為依題意可得4α所以fx的定義域為0,+∞，值域為0,+∞所以對于函數(shù)y=f(2?|x|)f(x)，則2?x所以函數(shù)y=f(2?|x|)f(x)的定義域是故選：B

【分析】設fx=xα，先由冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2)求出α的值，進而求出fx的定義域，再由抽象函數(shù)的定義域（求解抽象函數(shù)的定義域，需要明確兩點：一是定義域是自變量的取值范圍，通常指的是單個x5．【答案】D【解析】【解答】由題意得：a2?2a?2=1?a=?1或又函數(shù)fx在0,+∞上單調遞增，則a=3則gx當x+3=0?x=?3時，g?3則gx=b故答案為：D.

【分析】本題考查冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的定點.先根據(jù)冪函數(shù)的概念可列出方程a2?2a?2=1，解方程可求出a的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調性可確定a的值。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點令指數(shù)位置的數(shù)為0，即6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=loga過原點的圖象為冪函數(shù)h(x)=xa的圖象，且由圖象可知則f(x)=loga故答案為：C.【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的系數(shù)判斷其單調性相反排除AD，再根據(jù)冪函數(shù)圖象判斷出a的范圍，即可得圖象.8．【答案】C【解析】【解答】由指數(shù)冪的運算性質，可得0<0.33又由1=30<又由對數(shù)的運算，可得c=log0.30故選：C.【分析】本題考查利用冪函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.先利用冪函數(shù)的單調性將a和b與0，1，2進行比較，可得：0<a<1，1<b<2；再利用對數(shù)函數(shù)的單調性將c與2進行比較可得：c>2，綜合可求出答案.9．【答案】A,B,C10．【答案】B,C,D11．【答案】B,D【解析】【解答】解：對A：由sgn0=0，當x≠0時，sgnx對B：x=x,x>00,x=0?x,x<0，由故對任意的x∈R，x=?x對C：y=2xsgnx=當x=0時，y=0，當x<0時，y=?2綜上所述，函數(shù)y=2xsgn對D：y=x2sgn?ln當x=1時，y=0，當x>1時，y=?x故函數(shù)y=x2sgn?ln故選：BD.

【分析】對A：利用周期函數(shù)性質（對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期）舉出反例—符號函數(shù)即可得；對B：將x與sgnx12．【答案】213．【答案】(【解析】【解答】解：由冪函數(shù)定義知m2?3m+3=1，解得m=1或m=2，當m=1時，f(x)=x2是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，與已知f(x)的圖象關于原點對稱矛盾，

當m=2時，f(x)=x3故答案為：(2

【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質求出m值，再解一元二次不等式即可得解.14．【答案】24【解析】【解答】解：由題意，當t=0時，y=3，當t=2時，y=6，則mloga所以y=mlog設還需要經過λ個月，該生物的總量y再翻一番，則mlo所以loga(λ+3)因為λ>0，所以λ+3>3，又因為函數(shù)y=xm在(0,+∞)上為單調函數(shù)，所以所以該生物的總量y再翻一番，則還需要經過24個月.故答案為：24.【分析】由題意可得n=3,3m=a3，設還需要經過15．【答案】（1）fx=x（2）0,+∞16．【答案】（1）f（2）2,317．【答案】（1）m=1（2）?18．【答案】（1）解：因為f(x)是冪函數(shù)，所以m2?5m+7=1，解得當m=3時，f(x)=x?1，與函數(shù)f(x)的定義域是當m=2時，f(x)=x所以f(x)=x（2）解：由（1）可得，f(x+2)?f(x)m2=x+1，代入函數(shù)令g(x)=t，∴g(t)=a，作函數(shù)若t?0，即x??1時，y=g(t)=ln(t+1)=ln(g(x)+1)；當?1?x<0時，g(x)=x+1，當x?0時，g(x)=ln(x+1)，若t<0，即x<?1時，y=g(t)=t+1=g(x)+1；由于x<?1，∴g(x)=x+1，則綜上所述，y=g(g(x))=作圖如下：其與直線y=a有且只有兩個交點，∴l(xiāng)n2?a<1，且x1∴xx2∴=a+2即x1∵y=ea+lna?1∴e∵e化簡得：eln2?2?e即x1+2x【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)的定義求出m的值，并由定義域對m的值進行取舍，即可求得f(x)解析式；（2）通過換元得到g(g(x))的解析式，確定給定方程有兩個不等實根時a的取值范圍，再將x1+2x19．【答案】（1）解：因為f(所以a2?3a+3=