2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第44講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第四十四講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理閱卷人一、選擇題得分1．甲?乙等6位同學(xué)去三個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)社區(qū)安排2位同學(xué)，每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，則甲?乙到不同社區(qū)的不同安排方案共有（）A．6種 B．18種 C．36種 D．72種2．小明新買的儲(chǔ)蓄罐有5位密碼，他決定在“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)字設(shè)置為儲(chǔ)蓄罐的密碼，且密碼的第3位是偶數(shù)，已知“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)依次為“1、1、2、3、5、8”，則可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A．144 B．120 C．84 D．1163．武漢外校國慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（）種A．114 B．120 C．126 D．1324．2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（）A．243種 B．162種 C．72種 D．36種5．如圖，在兩行三列的網(wǎng)格中放入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為7”的不同的排法有（）A．16種 B．32種 C．64種 D．96種6．將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列、記第i項(xiàng)為aii=1,2,???,7，若a1<aA．70個(gè) B．71個(gè) C．80個(gè) D．81個(gè)7．甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有A,B,C,D,E五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（）A．420 B．460 C．480 D．5208．從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中任選5個(gè)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的“五位凹數(shù)a1a2A．126個(gè) B．112個(gè) C．98個(gè) D．84個(gè)閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分9．現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是（）A．所有可能的方法有34B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種10．下列說法正確的是（）A．空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作1個(gè)四面體，則一共可以作210個(gè)不同的四面體B．甲?乙?丙3個(gè)人值周，從周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，則可以排出48種不同的值周表C．從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的共有26544個(gè)D．4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，恰有1個(gè)空盒的放法共有144種11．某校文藝匯演共6個(gè)節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目3個(gè)，舞蹈類節(jié)目2個(gè)，語言類節(jié)目1個(gè)，則下列說法正確的是（）A．若以歌唱類節(jié)目開場，則有360種不同的出場順序B．若舞蹈類節(jié)目相鄰，則有120種出場順序C．若舞蹈類節(jié)目不相鄰，則有240種不同的出場順序D．從中挑選2個(gè)不同類型的節(jié)目參加市藝術(shù)節(jié)，則有11種不同的選法12．下列說法中正確的有（）A．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是58；B．5名工人各自在3天中選擇1天休息，不同方法的種數(shù)有35C．壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓的人民幣各1張，一共可以組成15種幣值；D．將4名醫(yī)生志愿者分配到兩家醫(yī)院（每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少去1人），則共有20種分配方案.閱卷人三、填空題得分13．從0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)中任選5個(gè)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的“五位凹數(shù)a1a2a314．某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會(huì)志愿者，則所選3人中男女生都有的選法有種.（用數(shù)字作答）15．我們稱nn∈N*元有序?qū)崝?shù)組x1,x2,?,xn為n維向量，x1+x2+?+xn為該向量的范數(shù).已知n維向量a16．“五一”期間人民群眾出游熱情高漲，某地為保障景區(qū)的安全有序，將增派6名警力去A?B兩個(gè)景區(qū)執(zhí)勤.要求A景區(qū)至少增派3名警力，B景區(qū)至少增派2名警力，則不同的分配方法的種數(shù)為閱卷人四、解答題得分17．達(dá)活泉月季園位于河北省邢臺(tái)市達(dá)活泉公園東部，占地面積4700平方米，共收集6大類23個(gè)月季品種4.3萬株，是集觀光、科普、研究、展示及繁育等多種功能于一體的花卉展園．某天，甲游客計(jì)劃按照一定的先后順序去該月季園觀賞北京紅、紅從容、黃從容、醉紅顏、白佳人、金鳳凰這6種月季花，且甲第一個(gè)觀賞的不是北京紅．（1）求甲不同的觀賞方案數(shù)；（2）若甲上午和下午均觀賞3種月季花，且觀賞紅從容和黃從容的時(shí)間一個(gè)在上午，一個(gè)在下午，求甲不同的觀賞方案數(shù)．18．每年的6月5日是世界環(huán)境日，某校計(jì)劃在6月5日開展社區(qū)垃圾分類宣傳活動(dòng)，學(xué)?，F(xiàn)從12名志愿者中選調(diào)6名志愿者去某社區(qū)作宣傳，其中這12名志愿者有2名教師、4名高一學(xué)生、4名高二學(xué)生和2名高三學(xué)生.求：（1）若選調(diào)的志愿者中恰有1名教師，且不含高三學(xué)生，則不同選調(diào)方法有多少種？（2）若選調(diào)的志愿者中必有教師，則不同選調(diào)方法有多少種？（3）若選調(diào)的志愿者必含教師和各年級(jí)學(xué)生，且高一與高二學(xué)生選調(diào)人數(shù)相等，則不同選調(diào)方法有多少種？19．從6名男生和5名女生中選出4人去參加某活動(dòng)的志愿者.（1）若4人中必須既有男生又有女生，則有多少種選法？（2）先選出4人，再將這4人分配到兩個(gè)不同的活動(dòng)場地（每個(gè)場地均要有人去，1人只能去一個(gè)場地），則有多少種安排方法？（3）若男?女生各需要2人，4人選出后安排與2名組織者合影留念（站一排），2名女生要求相鄰，則有多少種不同的合影方法？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B,C,D【解析】【解答】所有可能的方法有43對(duì)于B，分三種情況：第一種：若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為C31，另外兩名同學(xué)的安排方法有3×3=9種，此種情況共有C31×9=27種，第二種：若有兩名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有C對(duì)于C，若A必去甲工廠，則B，C兩名同學(xué)各有4種安排，共有4×4=16種安排，C正確.對(duì)于D，若三名同學(xué)所選工廠各不同，則共有A4故答案為：B、C、D.【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷A錯(cuò)誤、C選項(xiàng)正確，利用分類加法計(jì)數(shù)原理以及組合數(shù)計(jì)算，判斷B選項(xiàng)正確，利用排列數(shù)計(jì)算判斷D選項(xiàng)正確.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作1個(gè)四面體，則有C104=210B、甲排在星期六，有C41C42C、五位數(shù)的首位為2,3,4,5,6,7,8,9時(shí)，有8A五位數(shù)的首位為1時(shí)，其千位數(shù)字不能為0,2，有7A則共有24192+2352=26544個(gè)大于13000五位數(shù)，故C正確；D、將4個(gè)小球分為3組，有C42=6種分組方法；再從4個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入三組小球，有C41故答案為：ACD.【分析】直接利用組合數(shù)計(jì)算即可判斷A；對(duì)甲的值周按照是否在星期六分類，利用組合結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可判斷B；按照首位分類，利用排列數(shù)計(jì)算即可判斷C；利用先分組后排列的方法，結(jié)合乘法原理和排列組合計(jì)算即可判斷D.11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，共有C84=70種選法，其中有四點(diǎn)共面的情況，6個(gè)表面有6個(gè)四點(diǎn)共面情況；

B、5個(gè)人中每個(gè)人都有3種選擇，且選擇的時(shí)間對(duì)別人沒有影響，則不同方法的種數(shù)是35C、選擇1張、2張、3張、4張進(jìn)行組合；當(dāng)選擇1張時(shí)，有4種幣值；當(dāng)選擇2張時(shí)，有C42=6則一共可以組成15種幣值，故C正確；D、先將4名醫(yī)生分成兩組，有C41+故答案為：ABC.【分析】利用組合的知識(shí)求解即可判斷A；利用計(jì)數(shù)原理求解即可判斷BC；利用分組分配求解即可判斷D.13．【答案】12614．【答案】9615．【答案】14；32n【解析】【解答】解：當(dāng)n=3時(shí)，范數(shù)為奇數(shù)，則xi=0的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即0的個(gè)數(shù)為0、根據(jù)乘法原理和加法原理得到A3在2n維向量a=x1即0的個(gè)數(shù)為1、3、5、?、2n?1，根據(jù)乘法原理和加法原理得到A2n32n1=2?12n=故答案為：14；32n【分析】當(dāng)n=3時(shí)，范數(shù)為奇數(shù)，則xi=0的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即0的個(gè)數(shù)為0、2，根據(jù)乘法原理和加法原理得到A3；在2n維向量a=x1,x2,?,x2n中，范數(shù)為奇數(shù)，則xi=0的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即16．【答案】3517．【答案】（1）600（2）36018．【答案】（1）112（2）714（3）16019．【答案】（1）從這11人中任選4人的選法有C11其中只有男生的選法有C6只有女生的選法有C5故4人中必須既有男生又有女生的選法有330?15?5=310種.（2）從這11人中任選4人的選法有C11若人數(shù)按1，3分配，則安排方法有330C若人數(shù)按2，2分配，則安排方法有330C所以共有2640+1980=4620種安排方法.（3）因?yàn)槟?女生各需要2人，所以選出4人的方法有C6先排2名男生與2名組織者，有A4再將2名女生“捆綁”在一起，放入5個(gè)空檔中，有C5所以共有150×24×5A【解析】【分析】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理.

（1）先找出問題的對(duì)立面