2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊(cè)）2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（原卷版）

2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間之間的關(guān)系，會(huì)用公式解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題。

2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系。

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1、做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x=vt

2、做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其v–t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，其位移在

數(shù)值上等于v–t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍的矩形的面積。

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1．位移公式的推導(dǎo)

某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度為v0，在t時(shí)刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖所

示．

(1)把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象分成幾個(gè)小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時(shí)刻速度×每段的時(shí)

間＝對(duì)應(yīng)矩形的面積．故整個(gè)過程的位移≈各個(gè)小矩形的面積之和．

(2)把運(yùn)動(dòng)過程分為更多的小段，如圖所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程

的位移．

(3)把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個(gè)梯形OABC，梯形面積就代表物體

在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移．

1

如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積x＝(v0＋v)t①

2

又因?yàn)関＝v0＋at②

12

由①②式可得x＝v0t＋at.

2

12

2．對(duì)位移時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋at的理解

2

(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向．一般選v0的方向?yàn)檎较颍?/p>

①勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0反向，a取負(fù)值．

②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明

位移方向與規(guī)定的正方向相反．

(3)兩種特殊形式

122

①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝at，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，位移x與t成正比．

2

②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，即勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式．

三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系

推導(dǎo)：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋1/2at2.

22

由以上兩式可得：v－v0＝2ax

22

公式：v－v0＝2ax

1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向?yàn)檎?/p>

向：

(1)若是加速運(yùn)動(dòng)，a取正值，若是減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值．

(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運(yùn)動(dòng)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移．

(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運(yùn)動(dòng)的速度．

注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性．

題型1勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

[例題1]（2023秋?大連期末）一輛汽車在平直公路上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它的初速度大小為36km/h，

加速度大小為1m/s2，則該汽車經(jīng)過12s后位移的大小為（）

A．50mB．48mC．5mD．45m

（1）由速度—時(shí)間公式求出汽車剎車到停止所需的時(shí)間；

（2）因?yàn)槠囃Ｖ购蟛辉龠\(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出剎車后的位移。

[變式1]（2023秋?溫州期末）如圖所示為杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)田徑鐵餅賽場(chǎng)上使用機(jī)器狗運(yùn)送鐵餅。

工作人員在A位置將鐵餅放入機(jī)器狗背部的卡槽里，由機(jī)器狗運(yùn)送回B位置，A、B間直線距

離為64m。若某次運(yùn)送中，機(jī)器狗從A由靜止開始先勻加速，再勻速，最后勻減速到達(dá)B，到

B時(shí)速度恰好為零。機(jī)器狗運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，變速過程加速度大小均為1m/s2，則機(jī)器

狗從A到B的時(shí)間為（）

A．8sB．16sC．20sD．32s

[變式2]（2023秋?隴南期末）某次測(cè)試時(shí)，測(cè)試員通過軟件記錄了無人機(jī)（可豎直起降）沿豎直

方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為

正方向，則下列說法正確的是（）

A．該無人機(jī)的加速度大小為4m/s2

B．該無人機(jī)在t＝4s末上升到最大高度

C．該無人機(jī)在0～5s內(nèi)的位移大小為16m

D．該無人機(jī)在任意1s內(nèi)的速度變化量大小都是1m/s

題型2勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系

[例題2]（2024?瓊山區(qū)校級(jí)模擬）沿平直軌道勻加速行駛的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的列車，保持加速度不變通過

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的橋梁，車頭駛上橋頭時(shí)的速度為v1，車頭經(jīng)過橋尾時(shí)的速度為v2，則車尾通過橋尾

時(shí)的速度為（）

A．v1v2B．

22

C．D．2?2??1

2222

?1+?22?2+?1

車頭從橋頭到橋尾運(yùn)動(dòng)的位移是L，根據(jù)位移—速度公式求出加速度，車頭從橋頭到車尾通過橋

尾，火車運(yùn)動(dòng)的位移是2L，再根據(jù)位移—速度公式即可求解。

[變式3]（2024?瓊山區(qū)校級(jí)模擬）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律為v2﹣4

＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（）

A．初速度v0＝4m/sB．初速度v0＝1m/s

C．加速度a＝2m/s2D．加速度a＝1m/s2

[變式4]（2023秋?齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會(huì)在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急

剎車后測(cè)得的剎車痕跡長(zhǎng)為36m，假設(shè)制動(dòng)后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

直到停止。則關(guān)于該汽車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．剎車后4s內(nèi)的位移大小為32m

B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s

C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s

D．剛剎車時(shí)，汽車的初速度大小為26m/s

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.（2023秋?濰坊期末）進(jìn)入冬季，有時(shí)會(huì)遇到大霧天氣，影響交通安全。一輛汽車在大霧天中

以10m/s的速度行駛，司機(jī)突然看到前方十字路口有一路障，立即剎車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加

速度大小為4m/s2，關(guān)于該汽車剎車后3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列判斷中正確的是（）

A．運(yùn)動(dòng)的位移為12.5mB．運(yùn)動(dòng)的位移為12m

C．平均速度為5m/sD．平均速度為4m/s

2.（2023秋?佛山期末）剎車距離是交通部門在進(jìn)行車輛檢驗(yàn)時(shí)最重要的指標(biāo)之一，在某次測(cè)試

中，汽車以40km/h的速度開始剎車，剎車距離是10m，假設(shè)汽車在剎車過程中加速度大小不變，

若汽車以80km/h的速度開始剎車，則剎車距離為（）

A．160mB．80mC．40mD．20m

3.（2023秋?越秀區(qū)期末）一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，t＝0時(shí)刻起開始剎車，剎車過程

的位移大小x與速度大小v的關(guān)系為0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正確的是（）

A．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為2.5s

B．剎車全過程的位移大小為16m

C．t＝0時(shí)刻汽車的速度大小為8m/s

D．剎車過程汽車的加速度為﹣8m/s2

4.（2023秋?錦州期末）為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，如圖

所示是動(dòng)力車整個(gè)剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是（）

A．動(dòng)力車的初速度為20m/s

B．剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為10m/s2

C．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為10s

D．從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過6s，動(dòng)力車的位移為30m

5.（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由

0變?yōu)関。在2t～3t時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度由v變?yōu)?，在這兩段時(shí)間內(nèi)，下列說法正

確的是（）

A．加速度的大小之比為2：1

B．位移的大小之比為2：1

C．平均速度的大小之比為1：2

D．平均速度的大小之比為2：1

6.（2023秋?五華區(qū)校級(jí)期末）某汽車在水平路面上啟動(dòng)剎車后，其位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x

＝20t﹣2t2（x的單位是m，t的單位是s）。下列說法正確的是（）

A．該汽車從啟動(dòng)剎車到停下來用時(shí)10s

B．該汽車從啟動(dòng)剎車到停下來向前運(yùn)行了50m

C．該汽車剎車時(shí)的加速度大小為8m/s2

D．該汽車啟動(dòng)剎車時(shí)的初速度大小為10m/s

7.（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期末）列車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)站，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑行300m時(shí)，速度

減為一半，求列車進(jìn)站滑行的總路程是（）

A．400mB．600mC．900mD．1200m

【素養(yǎng)提升】

8.（2023秋?仁壽縣校級(jí)期末）以12m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其

加速度大小為3m/s2，則剎車后（）

A．汽車在第2s內(nèi)的位移為18m

B．汽車在前5s內(nèi)的位移為22.5m

C．汽車在運(yùn)動(dòng)的最后3s內(nèi)的平均速度為3m/s

D．汽車在6s內(nèi)的平均速度為4m/s

9.（多選）（2023秋?寶安區(qū)期末）快艇在海面上勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為6m/s，加速度大小為

2m/s2，則在2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)說法正確的是（）

A．若加速度與初速度同向，則平均速度為10m/s

B．若加速度與初速度同向，則位移大小等于16m

C．若加速度與初速度反向，則平均速度與初速度方向相反

D．若加速度與初速度反向，則快艇平均速度為4m/s

10.（2024?青島二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后保持

勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車在啟動(dòng)后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，下列說法正確的是

（）

A．汽車勻加速時(shí)的加速度大小為6m/s2

B．汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32m

C．汽車的最大速度為14m/s

D．汽車的加速距離為20m

【能力培優(yōu)】

11.（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機(jī)房裝有單邊自動(dòng)感應(yīng)門，其中有一扇玻璃門與墻體

固定，另一扇是可動(dòng)玻璃門。當(dāng)人進(jìn)入了感應(yīng)區(qū)時(shí)，可動(dòng)玻璃門將自動(dòng)開啟，反之將自動(dòng)關(guān)閉，

圖乙為感應(yīng)門的俯視圖。當(dāng)某人一直在感應(yīng)區(qū)內(nèi)時(shí)，可動(dòng)玻璃門先勻加速運(yùn)動(dòng)了0.3m，用時(shí)0.5s，

而后立即勻減速運(yùn)動(dòng)了0.6m恰好停下。求可動(dòng)玻璃門：

（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

（2）運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度大??；

（3）開啟全程運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

12.（2023秋?成都期末）剎車痕跡是指駕駛員在踩下剎車緊急制動(dòng)后，由于汽車輪胎“抱死”與

地面相對(duì)滑動(dòng)而在地面上留下的痕