2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第二冊）1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（原卷版）

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器

課程標準物理素養(yǎng)

1.知道質(zhì)譜儀的構(gòu)造及

工作原理，會確定粒子在物理觀念：利用電場、磁場就可以控制帶電粒子的運動，領(lǐng)會電場和磁場的

磁場中運動的半徑，會求物質(zhì)觀和電場和磁場對帶電粒子的相互作用觀。

粒子的比荷。科學(xué)思維：經(jīng)歷質(zhì)譜儀工作原理的推理過程，體會邏輯推理的思維方法。了

2.知道回旋加速器的構(gòu)造解回旋加速器面臨的技術(shù)難題，體會科學(xué)與技術(shù)之間的相互影響。

及工作原理，知道交流電科學(xué)探究：探究回旋加速器中交變電流周期和帶電粒子在磁場中運動周期的

的周期與粒子在磁場中運關(guān)系。

動的周期之間的關(guān)系，知科學(xué)態(tài)度與責任：了解科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中帶電粒子在電磁場的運動的實

道決定粒子最大動能的因際應(yīng)用，體會物理知識與科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。

素。

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：

一、質(zhì)譜儀

1．構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速、偏轉(zhuǎn)和照相底片．

2．運動過程(如圖)

12qU

(1)加速：帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝mv2.由此可得v＝.

2m

mv12mU

(2)偏轉(zhuǎn)：垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝，可得r＝.

qBBq

3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的．

4．應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析．

二、回旋加速器

1.回旋加速器的構(gòu)造：兩個D形盒．兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強中，如圖．

2．工作原理

(1)電場的特點及作用

特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在的電場．

作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被．

(2)磁場的特點及作用

特點：D形盒處于與盒面垂直的磁場中．

作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做運動，從而改變運動，圓周后再次進入電場．

【題型一】質(zhì)譜儀

1．帶電粒子運動分析

1

(1)加速電場加速：根據(jù)動能定理，qU＝mv2.

2

mv2

(2)勻強磁場偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力，qvB＝.

r

12mUq

(3)結(jié)論：r＝，測出半徑r，可以算出粒子的比荷.

Bqm

1v212mU

2．質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的電荷量q相同，質(zhì)量m不

2rBq

同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．

【典型例題1】有兩種質(zhì)譜儀：第一種如圖甲所示，帶電粒子從靠近極板的O點由靜止釋放，經(jīng)過加速電

場（板間電壓為U0、板間距為d）加速后，進入磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動；第二

種如圖乙所示，有一定初速度的帶電粒子經(jīng)過速度選擇器（板間電壓為U0、板間距為d、磁感應(yīng)強度大小

12

為B0）后，進入磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動。若粒子中同時含有1H和1H，且兩種

1

質(zhì)譜儀中1H做圓周運動的半徑相同，下列說法正確的是（）

U

A．圖乙中粒子的初速度大小為0

B0

1U0

B．1H的比荷可表示為22

2B0d

2

C．兩種質(zhì)譜儀中1H做圓周運動的半徑相同

22

D．圖甲中1H做圓周運動的半徑比圖乙中1H做圓周運動的半徑大

【典型例題2】質(zhì)譜儀可測定同位素的組成?，F(xiàn)有一束一價的鈉23和鈉24離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場

邊界垂直的方向進入勻強磁場中，如圖所示。測試時規(guī)定加速電壓大小為U0，但在實驗過程中加速電壓有

較小的波動，可能偏大或偏小U。為使鈉23和鈉24打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計離子的重力，則

U不得超過（）

11123

A．UB．UC．UD．U

230240470470

【對點訓(xùn)練1】質(zhì)譜儀是一種利用質(zhì)譜分析測量離子比荷的分析儀器，如圖是一種質(zhì)譜儀的示意圖，它是由

加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中

心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙

面向外?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，

由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力，下列說法中正確的是（）

A．經(jīng)分析，粒子應(yīng)帶正電，且極板M低于極板N電勢

B．不同種類的帶電粒子通過靜電分析器的時間都相同

3

C．加速電場的電壓UER

2

2mER

D．帶電粒子在磁分析器中運動的直徑PQ

Bq

1

【對點訓(xùn)練2】如圖，一質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器構(gòu)成。靜電分析器通道的圓弧中心線

4

半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻向電場，方向指向圓心O，中心線處各點的電場強度大小相等。磁分析器中分布

著方向垂直于紙面的有界勻強磁場，邊界為矩形CNQD，NQ2d，PN3d。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒

子（不計重力），由靜止開始從A板經(jīng)電壓為U的電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，再由P點垂直

磁場邊界進入磁分析器，最終打在膠片ON上，則（）

A．磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外

U

B．靜電分析器中心線處的電場強度E

R

C．僅改變粒子的比荷，粒子仍能打在膠片上的同一點

12mU

D．要使粒子能到達NQ邊界，磁場磁感應(yīng)強度B的最小值為

2dq

【題型二】回旋加速器

1．粒子被加速的條件

交變電場的周期等于粒子在磁場中運動的周期．

2．粒子最終的能量

mvmq2B2R2

粒子速度最大時的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝，則粒子的最大動能Ekm＝.

qB2m

q2B2R2

3．提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝可知，應(yīng)增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R.

2m

Ekm

4．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)．

qU

nnπm

5．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝·T＝(n為

2qB

加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2.

【典型例題3】回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，如圖所示其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接

的兩個D形金屬盒（D1、D2），兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加

速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，D形盒的半徑為R.質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從D1半

盒的質(zhì)子源（A點）由靜止釋放，質(zhì)子在加速電壓為U的電場中加速，加速到最大動能Ekm后經(jīng)粒子出口處

射出，此時D形盒中的磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T。若忽略質(zhì)子在電場中

的加速時間，不考慮相對論效應(yīng)，且不計質(zhì)子重力，則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子在磁場中運動時，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時的最大動能與磁

場的強弱無關(guān)

24

B．用回旋加速器加速氘核1H和氦核2He的磁感應(yīng)強度大小相等

C．D2盒內(nèi)質(zhì)子的軌道半徑由小到大之比為1:2:3:

BR2

D．質(zhì)子在磁場中運動的總時間為

U

2

【典型例題4】回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中，其原理如圖所示，若用它對氘核（1H）

加速，下列說法正確的是（）

A．電場和磁場都能加速氘核

B．U越大，氘核射出加速器時的動能越大

C．氘核在D形盒中運動時間與加速電壓U無關(guān)

4

D．若要加速氦核（2He），交流電的頻率f不需要改變

【對點訓(xùn)練3】回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形

金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1的圓心處的

質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略），它們在兩盒之間被電場加速。當質(zhì)子被加速到最大動能Ek后，

再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是（）

A．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能Ek會變大

B．若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子

C．質(zhì)子第n次被加速前、后的速度之比為n1:n

D．質(zhì)子第n次被加速前、后圓周運動向心加速度之比為n1:n

【對點訓(xùn)練4】2023年11月，中國原子能科學(xué)研究院“BNCT強流質(zhì)子回旋加速器樣機研制”順利通過技術(shù)驗

收。如圖所示，該回旋加速器接在高頻交流電壓U上，質(zhì)子束最終獲得Ek的能量，不考慮相對論效應(yīng)，則

下列說法正確的是（）

A．質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)運行的時間與高頻電壓的大小U無關(guān)

B．質(zhì)子獲得的最終能量與高頻電壓的大小U無關(guān)

C．質(zhì)子獲得的最終能量與所加的磁感應(yīng)強度B無關(guān)

4

D．若用該回旋加速器加速粒子（2He），則應(yīng)將高頻交流電的頻率適當調(diào)大

【題型三】三維質(zhì)譜儀

【典型例題5】質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。某種質(zhì)譜儀原理如圖所示。質(zhì)譜儀處于真空暗

室中。正離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器選擇出特定比荷的離子。磁分析器

截面為直角扇形，M和N處各有一個小孔，被選擇離子在磁分析器中做半徑為R的圓周運動，恰好穿過兩

小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與膠片平行，間距

為D，NO為垂直于屏的中心軸線。已知速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小

均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和沿x

軸方向。以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，x軸與偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場強度方向同向。已知RL，DL。

離子進入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時速率都很大，且在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中運動時NO方向的分速度總是遠大于x軸方向和y軸方向

的分速度。離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中沿x軸和y軸方向位移可忽略，不計離子重力。

（1）求離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；

（2）離子沿NO方向進入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，求離子打在膠片上的點的坐標（不考慮離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中偏離NO的

距離）；

（3）保持偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場和磁場不變。多次改變速度選擇器和磁分析器中電場和磁場，使兩種大量電荷量相

同的正離子以不同速率沿NO方向射入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，在膠片中多次曝光，最終在膠片中出現(xiàn)兩條亮線。在兩線

上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.00mm和4.00mm，其中x坐標小的光點是碳12離子

擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的，求該離子的質(zhì)量數(shù)。

【典型例題6】圖為“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，其中，加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓

心O1等距離的各點場強大小相等、方向沿徑向，磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分

布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右端面平行。由離子源發(fā)出的一質(zhì)量為m、電

荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計）經(jīng)加速電場加速后，從M點垂直于電場方向進入靜電分析器，

沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，從N點射出，接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入，

最后垂直于下邊界從Q點射出并進入收集器。已知Q點與圓心O2的距離為d。求：

(1)磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向；

(2)靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；

(3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為0.9m、電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。試直接指出該離子進入磁分

析器時的位置，它射出磁場的位置在Q點的左側(cè)還是右側(cè)？

【對點訓(xùn)練5】如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖，離子源(在狹縫S1上方，圖中未畫出)產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹

縫S1與S2之間的電場加速后，進入P1和P2兩板間相互垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．沿直線通過狹縫

S3垂直進入另一勻強磁場區(qū)域，在洛倫茲力的作用下帶電粒子打到底片上形成一細條紋．若從離子源產(chǎn)生

的粒子初速度為零、電荷量為+q、質(zhì)量為m，S1與S2之間的加速電壓為U1，P1和P2兩金屬板間距離為d，

兩板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B1，測出照相底片上的條紋到狹縫S3的距離L．求：

（1）粒子經(jīng)加速電場加速后的速度v1；

（2）P1和P2兩金屬板間勻強電場的電壓U2；

（3）經(jīng)S3垂直進入的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B2.

【對點訓(xùn)練6】質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N

為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，OO為垂直于屏的中

心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離OO的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸

沿水平方向，y軸沿豎直方向．

（1）設(shè)一個質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿OO的方向從O點射入，板間不加電場和磁場

時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點

的距離y0；

（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿y方向的勻強磁場．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，

仍從O＇點沿OO方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別

為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的．盡管

入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運動時OO方向的分速度總是遠大于x方向和y

方向的分速度．

【基礎(chǔ)強化】

2

1．氘核（1H）與粒子經(jīng)加速器加速后獲得相等的速度，均垂直于磁場方向進入質(zhì)譜儀中，x為粒子做圓

周運動的直徑，則（）

A．氘核的直徑大B．粒子的直徑大C．氘核與粒子的直徑一樣大

2．同位素質(zhì)譜儀是用來分離和檢測不同同位素的專用儀器，如圖是同位素質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖，電離室A中

產(chǎn)生質(zhì)量不同、帶電量相同的兩種離子，它們從電離室A下方小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場中，沿

直線S1S2垂直磁場進入磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，最后打在照相底片D上。由于實

際加速電壓在UU范圍內(nèi)有微小變化，離子打到底片上是一個區(qū)域，因而這兩種離子在底片D上的落點

可能會發(fā)生重疊。離子初速度及重力不計，下列說法正確的有（）

A．兩種離子都帶負電荷

B．打到底片上P區(qū)域的離子比荷較大

C．若U一定，U越大越容易發(fā)生重疊

D．若U一定，U越大越容易發(fā)生重疊

3．如圖所示為現(xiàn)代科技在電磁場中的兩種物理模型示意圖，關(guān)于這兩種模型及其應(yīng)用的描述，下列說法正

確的是（）

A．圖甲是質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)模型，若僅增大磁感應(yīng)強度B2，則粒子打在照相底片上的位置與狹縫S3的距離變

大

B．圖甲是質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)模型，若選用比荷更大的粒子進行實驗，則粒子打在照相底片上的位置與狹縫S3

的距離變大

C．圖乙是回旋加速器模型，若僅增大磁感應(yīng)強度B，可增大粒子的最大動能

D．圖乙是回旋加速器模型，若僅增大交變電壓U，可增大粒子的最大動能

4．如圖所示，質(zhì)譜儀的容器A中有質(zhì)量分別為m1和m2的兩種同位素離子，它們從靜止開始先經(jīng)電壓為U的

電場加速，然后垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打在照相底片上。由于實際加速電壓的大小在

UΔU范圍內(nèi)有微小變化，這兩種離子在底片上可能發(fā)生重疊，不計離子重力．下列說法正確的是（）

A．兩種粒子均帶負電

B．打在M處的粒子質(zhì)量較大

C．若U一定，U越小越容易發(fā)生重疊

D．若U一定，U越小越容易發(fā)生重疊

5．如圖所示，一束含不同離子的離子束，經(jīng)過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另

一個勻強磁場并分裂為A、B兩束，則（）

A．A束離子的比荷一定大于B束離子的比荷

B．A束離子的動量一定等于B束離子的動量

C．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外

D．若僅將離子束電性改為相反，則離子束不能順利通過速度選擇器

6．如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器與偏轉(zhuǎn)磁場兩部分組成，已知速度選擇器中的磁感

應(yīng)強度大小為B0，電場強度大小為E，熒光屏PQ下方勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為2B0，

三個帶電荷量均為q，質(zhì)量不同的粒子沿豎直方向經(jīng)速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打

、、、、

在熒光屏上的S1S2S3處，相對應(yīng)的三個粒子的質(zhì)量分別為m1m2m3，忽略粒子的重力以及粒子間的相

互作用。則下列說法正確的是（）

2E

A．三個粒子均帶負電B．粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場的速度是

B0

2

qB0Δx

C．打在S3位置的粒子質(zhì)量最小D．如果S1S3Δx，則mm

31E

【素養(yǎng)提升】

7．（多選）如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負電，板間存在勻強電場和

勻強磁場（圖中未畫出），一個帶電粒子在兩平行板間做勻速直線運動后，從O點垂直進入另一個垂直紙面

向外的勻強磁場中，粒子做勻速圓周運動，最后打在擋板MN上的A點，不計粒子重力.下列說法正確的是

（）

A．此粒子一定帶正電

B．P、Q間的磁場一定垂直于紙面向外

C．若另一個帶電粒子在磁場中也能沿相同的軌跡運動，則它一定與該粒子具有相同的比荷

D．若另一個帶電粒子在P、Q間也能做勻速直線運動，則它一定與該粒子具有相同的比荷

8．（多選）如圖，一束正離子束先后通過正交電場磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)

域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，不計離子間的相互作用，則說明這些正離子具有相同的（）

A．荷質(zhì)比B．動能C．電荷D．速度

9．（多選）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，

磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2。今有一質(zhì)量為m、

電荷量為q的粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運

動。則下列說法正確的是（）

A．粒子帶正電

2qU

B．粒子進入速度選擇器的速度v1

m

2qU

C．速度選擇器兩板間電壓UBd1

213m

D．增大加速電壓，粒子在分離器中運動的時間也變長

10．（多選）回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)如圖所示，兩個D形金屬盒間接高頻交流電源，且兩金屬盒置于與盒面

垂直的勻強磁場中，兩金屬盒間的狹縫寬度很小。粒子源S位于金屬盒的圓心處，粒子源射出的粒子的初

速度可以忽略?，F(xiàn)用回旋加速器分別加速兩種不同的粒子a、b，a、b的質(zhì)量之比為1:4，電荷量之比為1:2，

已知狹縫間的加速電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫之間的加速

距離為d。不計粒子受到的重力，則（）

A．要使粒子a、b每經(jīng)過狹縫都被加速，交變電壓的