人教版數(shù)學(xué)七年級下冊9 2 1 一元一次不等式 學(xué)案

第15課《一元一次不等式》學(xué)案（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2、在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．3、學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．學(xué)習(xí)重點：理解一元一次不等式的概念學(xué)習(xí)難點：掌握一元一次不等式的解法．學(xué)習(xí)過程：一、新知引入同學(xué)們你還記得“一元一次方程”的定義嗎？我們一起來回憶一下：1.什么叫一元一次方程?2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的(等號)兩邊都是怎樣的式子?3.一元一次方程的(完美)定義：二、新知講解探究1知識點1一元一次不等式定義觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點?你能給它們起個名字嗎?●歸納：一元一次不等式：含_____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是______的不等式，叫做一元一次不等式.鞏固練習(xí)：1、下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；（5）＞1.2、已知＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．探索2知識點2一元一次不等式的解法利用不等式的性質(zhì)求一元一次不等式的正整數(shù)解x+2＜6解：移項，得：.合并同類項，得：.系數(shù)化為1，得：.∴不等式x+2＜6的正整數(shù)是_.通過你的操作，你發(fā)現(xiàn)什么？三、例題講解例1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）≥設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？解：去括號，得：.移項，得：.合并同類項，得：.系數(shù)化為1，得：.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評講）設(shè)問（3）：對比不等式≥與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什么不同？設(shè)問（4）：怎樣將不等式≥變形，使變形后的不等式不含分母？設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？鞏固練習(xí)：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）≥1●小結(jié)：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個時，不等號的方向.歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞a(或x＜a)的形式.例2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值．鞏固練習(xí)：1、y為何值時，代數(shù)式eq\f(5y＋4,6)的值不大于代數(shù)式eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)．2、已知關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解滿足不等式x＋y＜3，求實數(shù)a的取值范圍．3、a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．四、當(dāng)堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？你明白了什么是一元一次不等式，怎樣解一元一次不等式了嗎？當(dāng)堂測評1、如果不等式（a+1）x>a+1的解集為x<1,則a必須滿足的條件是（）A.a<0B.a≤-1C.a>-1D.a<-12、不等式-3≤x<4的所有整數(shù)解的和是（）A.0B.6C.-6D.-33、三個連續(xù)正整數(shù)的和不大于15，則符合條件的正整數(shù)有（）A.2組B4組C.8組D.12組4、已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集如圖所示，則a的值是（）0B.1C.-1D.25、當(dāng)m時，方程組的解x、y適合不等式x-y<0.6、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.（1）≤；- ≥18.7、當(dāng)x取什么值時，3x+