2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）素養(yǎng)提升17⇒磁場中的三類動態(tài)圓模型

素養(yǎng)提升17?磁場中的三類動態(tài)圓模型CONTENTS模型一01模型二0203模型三04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01模型一放縮圓模型適

用

條

件速度方向一

定，速度大

小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒

子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，這些帶電粒子在磁場中做勻速

圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化適

用

條

件軌跡圓圓心

共線如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度v

越大，運(yùn)動半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射

入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向

的直線PP'上

界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例1】

（2024·甘肅蘭州一模）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)

存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒

子（重力不計(jì)）以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場，速率為

v1時粒子垂直AC邊射出磁場，速率為v2時粒子從BC邊射出磁場，且運(yùn)

動軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡半徑分別為r1、r2，

運(yùn)動時間分別為t1、t2。下列說法正確的是（

）A.粒子帶正電B.r1∶r2＝2∶1C.v1∶v2＝3∶1D.t1∶t2＝1∶4

（多選）一有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向

外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc＝135°，其他

地方磁場的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，以下說法正確的是（

）A.從ab邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等B.從a點(diǎn)入射的粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時間越長

02模型二旋轉(zhuǎn)圓模型適

用

條

件速度

大小

一定

，方向不

同軌跡圓圓心共圓界定

方法

A.粒子能打到板上的區(qū)域長度為2d

03模型三平移圓模型適

用

條

件速度大小一

定，方向一

定，但入射

點(diǎn)在同一直

線上軌跡圓圓心

共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直

線上，該直線與所有入射點(diǎn)的連線平行界定方法【例3】（多選）如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一

群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁

場，已知從AC邊射出且在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，離開磁場時速

度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確

的是（

）D.若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間不變

04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（多選）（2024·湖南岳陽模擬）如圖所示，在圓心為O、半徑為R

的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同

的速率從O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿與ON成30°角的方向射入磁場。粒子的質(zhì)

量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。

下列說法正確的是（

）123456789D.選擇合適的速度，粒子可能從M點(diǎn)離開磁場123456789

123456789

1234567892.（多選）（2024·內(nèi)蒙古赤峰模擬）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、dc的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（

）123456789A.粒子帶負(fù)電B.從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C.從M點(diǎn)射出粒子在磁場中運(yùn)動時間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用

時間123456789

123456789

123456789

123456789A.粒子圓周運(yùn)動的周期為3tB.粒子的初速度等于2v0時，在磁場中運(yùn)動的時間仍為tC.粒子的初速度小于3v0時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于AB邊解析：

粒子若以初速度v0射入，設(shè)其軌跡

半徑為r，圓心為O，軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，123456789

123456789

1234567894.（多選）（2024·安徽蚌埠模擬）如圖所示，a、b是直線上間距為

4d的兩點(diǎn)，也是半圓直徑的兩個端點(diǎn)，c位于ab上，且ac＝d，直線

上方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于半圓平面的勻強(qiáng)磁場（未

畫出），其中半圓內(nèi)部沒有磁場。一群比荷為k的同種帶電粒子從

ac之間以相同的速率垂直于ab射入圓弧區(qū)域，所有粒子都能通過b

點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和粒子的重力，則

（

）A.粒子的速率為2dBkB.粒子的速率為dBk123456789

1234567895.（多選）（2024·河南鄭州模擬）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂

直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為

d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一

粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷量

均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度

與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重

力，則（

）123456789A.粒子帶正電123456789

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123456789B.從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間與最短時間之比為3∶2123456789

123456789

123456789

123456789

1234567898.空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段

MN是屏與紙面的交線，長度為4L，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面

內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；

SP⊥MN，P為垂足，如圖所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的

點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（

）123456789

1234567899.（2024·湖北襄陽模擬）如圖所示，在豎直邊界MN左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，豎直邊界O處有一小孔，大量帶正電的相同粒子從各種不同方向沿紙面以相同速率從小孔射入磁場。緊貼小孔的下方有一可繞O轉(zhuǎn)動的足夠長擋板OA（忽略小孔的大小，認(rèn)為小孔與轉(zhuǎn)動軸在同一位置），射入磁場的帶電粒子能全部打在擋板上。不計(jì)粒子重力及其相互作用，當(dāng)擋板和邊界MN的夾角θ由0增大到180°的過程中，從小孔射入的帶電粒子擊中擋板區(qū)域的長度將

（

）123456789A.不斷增大B.先增大，后減小，其長度變化情況先后對稱C.先增大，后減小，其長度變化情況先后不對稱D.先增大，后不變123