人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程單元測試卷-(含答案及解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前人教版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷第二十一章一元二次方程考試范圍：一元二次方程；考試時間：120分鐘；試卷總分：120分評卷人得分一、單選題（共30分，每小題3分）1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣813．方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根為 D．沒有實數(shù)根4．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（

）A．0 B． C．1 D．5．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定6．已知，則代數(shù)式的值為（

）．A．34 B．14 C．26 D．77．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列變形結(jié)果，正確的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝409．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個根，則m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．510．某農(nóng)機廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182評卷人得分二、填空題（共24分，每小題3分）11．一元二次方程的解為_______．12．方程與方程的所有實數(shù)根的和是______．13．已知，是方程的兩個根，則_________．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_____．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是__________．16．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．17．一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握手78次，則這次會議參加的人數(shù)是__．18．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則可列方程．評卷人得分三、解答題（共66分）19．解方程：（共8分）(1)(2)20．閱讀下列材料，解答問題．（共6分）．解：設(shè)，則，原方程可化為，，即．或，解得．請利用上述方法解方程：．21．方程與方程有且只有一個公共根，求a的值（共6分）22．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（共8分）（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．23．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，求這個兩位數(shù)．（共6分）24．如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用長的籬笆，怎樣圍成一個面積為的矩形場地？（共6分）25．某單位通過旅行社組織職工去上海世博會.下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游收費標準的一段話：領(lǐng)隊：每人的收費標準是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為120元.領(lǐng)隊：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費用就降低2元，但人均旅游費用不得低于90元.該單位按旅行社的收費標準組團參觀世博會后，共支付給旅行社4000元.請你根據(jù)上述信息，求該單位這次參觀世博會的共有幾人？（共8分）26．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（共8分）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？27．如圖，長方形ABCD中（長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），問：（共10分）（1）當t＝1s時，四邊形BCQP面積是多少？（2）當t為何值時，點P和點Q距離是3cm？（3）當t＝s時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．（直接寫出答案）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．，12．613．1114．且15．016．②③④17．1318．x（x+12）=86419．(1)，；(2)，（1）

或

，（2）或，20．x1=，x2=解：（4x-5）2+（3x-2）2＝（x-3）2，設(shè)m＝4x-5，n＝3x-2，則m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3，原方程化為：m2+n2＝（m-n）2，整理得：mn＝0，即（4x-5）（3x-2）＝0，∴4x-5＝0，3x-2＝0，∴x1=，x2=．21．-2解：∵有且只有一個公共根∴∴∵當a=-1時兩個方程完全相同，故a≠-1，∴∴當時，代入第一個方程可得1-a+1=0解得：22．（1）見解析；（2）5（1）證明：由題意知：Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）解：當b＝c時，Δ＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周長＝2+2+1＝5；當b＝a＝1或c＝a＝1時，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，∴△ABC的周長為5．23．這個兩位數(shù)為84．設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．24．用20m長的籬笆圍成一個長為10m，寬為5m的矩形（其中一邊長10m，另兩邊長5m）解：設(shè)與墻垂直的籬笆長為m，則與墻平行的籬笆長為m，根據(jù)題意，得，整理得，，解得，．答：用20m長的籬笆圍成一個長為10m，寬為5m的矩形（其中一邊長10m，另兩邊長5m）．25．30X120="3600"∵3600小于4000，∴參觀的人數(shù)大于30人設(shè)共有x人，則人均旅游費為【120-2（x-30）】元由題意得：x【120-2（x-30）】=4000整理得：x1＝40,x2＝50當x=40時，120—2（40-30）=100大于90當x=50時，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：該單位這次參觀世博會共又40人30×120＝3600．∵3600＜4000，∴參觀的人數(shù)大于30人，設(shè)共有x人，則人均旅游費為[120﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[120﹣2（x﹣30）]＝4000解得：x1＝40，x2＝50．當x＝40時，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；當x＝50時，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：該單位這次參觀世博會共有40人．26．（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．27．（1）5cm2；（2）；（3）或或或．解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵CQ＝1cm，AP＝2cm，∴AB＝6﹣2＝4（cm）．∴S＝（cm2）．答：四邊形BCQP面積是5cm2；（2）如圖1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t（cm），∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝9，解得：t＝．如圖2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．∵CQ＝t，∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t＝．綜上所述：t＝或；（3）如圖3，當PQ＝DQ時，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t，∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∴PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+