華東師大新版八年級上學期數(shù)學期末練習試卷(附答案)

華東師大新版八年級上學期數(shù)學期末練習試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)≠2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b23．一組數(shù)據(jù)共100個，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10，14，16，20，第5組的頻率為0.20，則第6組的頻數(shù)為（）A．20 B．22 C．24 D．304．對于命題“在同一平面內(nèi)，若a∥b，a∥c，則b∥c”，用反證法證明，應假設（）A．a(chǎn)⊥c B．b⊥c C．a(chǎn)與c相交 D．b與c相交5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點，連接DE、AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長為（）A．2 B．5 C．8 D．116．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點D，連結(jié)AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點D，交AC于點G；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于點F，若以點G為圓心，GC長為半徑作兩段弧，一段弧過點C，而另一段弧恰好經(jīng)過點D，則此時∠FAC的度數(shù)為（）A．54° B．60° C．66° D．72°8．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．計算：?＝．10．分解因式：x3﹣4x＝．11．將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式．12．如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，BE＝CF，AF＝DE，則添加條件，可以判斷△ABF≌△DCE．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點E，點D在運動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F，若BE＝，則△BDF的面積為．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）計算：（1）x2y3?2x2（y2）2+（﹣3xy2）?xy；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．16．（6分）計算：（1）（1﹣）÷；（2）（1+）÷?．17．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小方格的頂點叫做格點．（1）在圖1中的正方形網(wǎng)格中，取A，B，C三個格點，連接AB，BC，CA，得到△ABC，求證：△ABC為直角三角形；（2）按下列要求畫圖：在圖2和圖3的兩個正方形網(wǎng)格中，分別取三個格點，連接這三個格點，使之構(gòu)成直角三角形，且圖1、圖2、圖3中的三個三角形互不全等．18．（7分）如圖，AB＝AC，直線l過點A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．19．（7分）某地教研部門為了了解本地區(qū)學生在“停課不停學”在線學習期間的學習情況，進行了如下調(diào)查：要求每名學生在“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”和“較差”這四個選項中選擇一項進行自我評價．調(diào)查組隨機抽取了若干名學生的調(diào)查問卷進行統(tǒng)計并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．20．（7分）閱讀材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：設S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，將等式①的兩邊同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．請仿照此法計算：（1）請直接填寫1+2+22+23的值為；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）請直接寫出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．21．（8分）拖拉機行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有多少分鐘？22．（9分）如圖，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．D，E分別在射線OA，OB上．（1）在圖1中，當∠ODP＝∠OEP＝90°時，求證：OD+OE＝OP；（2）若把圖1中的條件“∠ODP＝∠OEP＝90°”改為∠ODP+∠OEP＝180°，其他條件不變，如圖2所示，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．23．（10分）代數(shù)式a2±2ab+b2稱為完全平方式．（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝；（2）已知x、y滿足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．24．（12分）（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明結(jié)論；（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的長．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：由題意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故選：D．2．解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選：D．3．解：∵一組數(shù)據(jù)共100個，第5組的頻率為0.20，∴第5組的頻數(shù)是：100×0.20＝20，∵一組數(shù)據(jù)共100個，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10，14，16，20，∴第6組的頻數(shù)為：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．故選：A．4．解：c與b的位置關系有c∥b和c與b相交兩種，因此用反證法證明“c∥b”時，應先假設c與b相交．故選：D．5．解：∵E為BC的中點，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF與△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故選：C．6．解：∵線段AB的垂直平分線交BC于點D，BD＝2，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，故選：B．7．解：如圖，連接AD，根據(jù)作圖過程可知：AE是BD的垂直平分線，DG＝CG，AB＝AD＝AG，設∠C＝x，則∠CDG＝x，∠AGD＝2x，∴∠ADG＝∠AGD＝2x，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝2x，∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．故選：A．8．解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正確；②正確；∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根據(jù)已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴③錯誤；故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．解：原式＝?＝1．故答案為：1．10．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．11．解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．12．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”證明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”證明△ABF≌△DCE，所以，添加的條件為∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案為：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．13．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③當EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是108°或72°．故答案為：108°或72°．14．解：作BE與DH的延長線交于G點，如圖，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD為等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB＝∠C＝22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE＝BG，∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG＝DF，∴BE＝FD，∵BE＝，∴DF＝2，∴S△BDF＝×2×＝5，故答案為：5．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．解：（1）原式＝x2y3?2x2?y4+（﹣3xy2）?xy＝x4y7﹣3x2y3；（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2＝2x2+4x﹣3．16．解：（1）（1﹣）÷＝＝x；（2）（1+）÷?＝＝＝﹣2．17．（1）證明：設小正方形的邊長為1，由題意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．（2）解：如圖2，圖3中，三角形即為所求．18．證明：（1）∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．19．解：（1）這次活動共抽查的學生人數(shù)為232÷40%＝580（名）；故答案為：580；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°；故答案為：108°；（3）“一般”的學生人數(shù)為580﹣92﹣174﹣232＝82（名），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：20．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案為：15；（2）設S＝1+5+52+53+…+510，則5S＝5+52+53+…+511，∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）設S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，則10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．21．解：（1）學校C會受噪聲影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學校C會受噪聲影響．（2）當EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時，正好影響C學校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有2分鐘．22．證明：∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP＝60°，∵∠DPO＝∠PEO＝90°，∴∠DPO＝∠EPO＝30°，在Rt△DPO中，∠DPO＝30°，Rt△PEO中，∠EPO＝30°，∴OP＝2OD，OP＝2OE，∴OD+OE＝OP；（2）結(jié)論OD+OE＝OP成立．理由如下：在OB上截取ON＝OP，連接PN，∵∠PON＝60°，∴△PON為等邊三角形，∴OP＝PN，∠PNE＝60°，∵∠DOP＝60°，∴∠DOP＝∠ENP，∵∠ODP+∠OEP＝180°，∠OEP+∠PEN＝180°，∴∠ODP＝∠PEN，∴△DOP≌△ENP（AAS），∴OD＝EN，O