人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第13章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第13章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，且∠A＝105°，∠C′＝30°，則∠B＝（）A．25° B．45° C．30° D．20°3．如圖，中，，的中垂線交于，交于，若，，則的周長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．20 D．184．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣5，﹣1）5．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm6．如圖，已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（）A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85°8．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形10．如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題11．如圖，是邊的垂直平分線，若，則=_______________12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，且BC＝8，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．13．已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．14．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.15．等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大30°，那么頂角度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，，，則等于_________________．17．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_____．三、解答題19．如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)PA和PC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度數(shù)．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．22．已知等腰三角形△ABC的一邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為22.求△ABC另兩邊的長(zhǎng).23．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F．求證：CE=CF．24．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長(zhǎng)為15，BC的長(zhǎng)為6，求△ADE的周長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出推理過(guò)程）？（2）若P為線段BC上任意一點(diǎn)，則（1）中關(guān)系還成立嗎？（3）若P為直線BC上任意一點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)直接寫(xiě)出）．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】首先根據(jù)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等求得∠C的度數(shù)，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求解．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴∠C＝∠C'＝30°，則△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等是關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】由題可知，DE是AB的垂直平分線，∴，∵，∴，又∵，∴的周長(zhǎng)．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（5，1），∴點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（5，﹣1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)與若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)，則此三角形的周長(zhǎng)為：2+6+6=14cm．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．6．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可．【詳解】當(dāng)，，，，可得，，，為含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．7．C【分析】分兩種情況：∠BAC為銳角，∠BAC為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE＝BE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】如圖1．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．∵AB＝AC，∴∠ABC65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．如圖2．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．∵AB＝AC，∴∠ABC25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線及等腰三角形的判定和性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8．A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．10．C【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長(zhǎng)為NC+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABCBC?AD6×AD＝18，解得：AD＝6．∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝66＝6+3＝9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．5．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝CD，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)度．【詳解】∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD．∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．12．14．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14．故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（1，2）．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣1，2），∴點(diǎn)P坐標(biāo)是（1，2）．故答案為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.15．40°．【分析】設(shè)頂角的度數(shù)為x，表示出底角的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】設(shè)頂角的度數(shù)為x°，則底角的度數(shù)為（x+30）°．根據(jù)題意得：x+2（x+30）＝180解得：x＝40．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題．16．45°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCA=30°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，故答案為45．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17．45【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．18．【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得垂直平分，則，從而可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，然后利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，是的平分線，垂直平分，，，由兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，此時(shí)，即，解得，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．19．PA＝PC，理由詳見(jiàn)解析.【分析】連接PB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】PA＝PC．理由如下：∵直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．20．140°．【詳解】解：∵DE垂直且平分AB，∴AE=BE∴∠EAB=∠B，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．21．（1）見(jiàn)解析；（2）（4，3）；（3）；【分析】（1）從三角形的三邊向y軸引垂線，并延長(zhǎng)相同的距離找到三點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接．（2）從圖形中找出點(diǎn)C1，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示．（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4，3)．（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的作法，注意畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)然后順次連接是關(guān)鍵．22．△ABC另兩邊長(zhǎng)分別為8.5，8.5．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵△ABC是等腰三角形，∴不妨設(shè)AB=AC，又∵一邊長(zhǎng)為5，①設(shè)AB=AC=5，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴BC=22-5-5=12，∵5+5<12，∴不成立(舍)；②設(shè)BC=5，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5，∵8.5+5>8.5，符合題意，∴△ABC另兩邊長(zhǎng)分別為8.5，8.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì).23．證明見(jiàn)解析．【分析】利用BF平分∠ABC知∠CBF＝∠DBE，又∠ACB=90°，CD⊥AB得∠CFB＝∠DEB，再利用對(duì)頂角相等得∠CFB＝∠FEC，即CE＝CF．【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°．∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBE，∴∠CFB＝∠DEB．∵∠FEC＝∠DEB，∴∠CFB＝∠FEC，∴CE＝CF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，并通過(guò)角的等量變換，等腰三角形的判定進(jìn)行證明．24．△ADE的周長(zhǎng)為9．【分析】先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等線段代換得到△ADE的周長(zhǎng)＝AB+AC，然后利用△ABC的周長(zhǎng)為15得到AB+AC＝9，從而得到△ADE的周長(zhǎng)．【詳解】∵點(diǎn)O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，∴∠1＝∠3．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得：EO＝CE，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．∵△ABC的周長(zhǎng)為15，∴AB+AC+BC＝15，而B(niǎo)C的長(zhǎng)為6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．也考查了平行線的性質(zhì)．25．（1）CD＝PE+PF，理由詳見(jiàn)解析；（2）成立