高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題02 復(fù)數(shù)（學(xué)生版）

專題02復(fù)數(shù)1．（2024新高考Ⅰ卷·2）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024新高考Ⅱ卷·1）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．21．（2022新高考Ⅰ卷·2）若，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023新高考Ⅰ卷·2）已知，則（

）A． B． C．0 D．13．（2022新高考Ⅱ卷·2）（

）A． B． C． D．4．（2023新高考Ⅱ卷·1）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一、復(fù)數(shù)的概念（1）叫虛數(shù)單位，滿足，當(dāng)時，．（2）形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作．=1\*GB3①復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，叫z的實(shí)部，b叫z的虛部；Z點(diǎn)組成實(shí)軸；叫虛數(shù)；且，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對應(yīng)點(diǎn)組成虛軸（不包括原點(diǎn)）．兩個實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．=2\*GB3②兩個復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對應(yīng)同一點(diǎn)）=3\*GB3③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，也就是向量的模，即有向線段的長度，其計算公式為，顯然，．二、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則1、復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復(fù)數(shù)．（3）．實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則）都適用于復(fù)數(shù)．注意：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義以復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的向量為鄰邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量．對應(yīng)的向量是．2、復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示復(fù)數(shù)．（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．三、實(shí)系數(shù)一元二次方程1、實(shí)系數(shù)一元二次方程中的為根的判別式，那么（1）方程有兩個不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)根；（3）方程有兩個共軛虛根，求解復(fù)數(shù)集上的方程的方法：①設(shè)化歸為實(shí)數(shù)方程來解決．②把看成一個未知數(shù)（而不是實(shí)部和虛部兩個未知數(shù)），用復(fù)數(shù)的性質(zhì)來變形．③對二次方程，直接用一元二次方程的求根公式．2、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（1）當(dāng)時，方程的兩個實(shí)根滿足韋達(dá)定理，。（2）當(dāng)時，方程的兩個共軛虛數(shù)根、，則，。綜上所述，無論方程的判別式的符號如何，韋達(dá)定理都成立，于是韋達(dá)定理能被推廣到復(fù)數(shù)根的情況，即實(shí)系數(shù)一元二次方程（、、且）的兩個根與系數(shù)滿足關(guān)系，一、單選題1．（2024·安徽蕪湖·三模）已知復(fù)數(shù)滿足，且是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則的值是（

）A． B．3 C．5 D．92．（2024·北京·三模）已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·河南·三模）已知關(guān)于的方程的一個根為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2024·河南·三模）已知為虛數(shù)單位，（

）A． B． C． D．5．（2024·山東德州·三模）已知復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．6．（2024·重慶·三模）已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2024·河南鄭州·三模）復(fù)數(shù)（且），若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．（2024·四川遂寧·三模）若復(fù)數(shù)（其中，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2024·江蘇南通·三模）已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件10．（2024·山東濰坊·三模）設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值可以為（

）A． B． C． D．11．（2024·黑龍江·三模）若，則的虛部為（

）A． B．1 C．3 D．12．（2024·貴州畢節(jié)·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25二、多選題13．（2024·湖北荊州·三模）已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若為純虛數(shù)，則B．若為實(shí)數(shù)，則C．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限14．（2024·河北衡水·三模）復(fù)數(shù)，其中，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．對任意，點(diǎn)均在第一象限 D．存在，使得點(diǎn)在第二象限15．（2024·福建莆田·三模）若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則16．（2024·福建福州·三模）已知復(fù)數(shù)滿足：，，則（

）A．的最小值是1 B．的最大值是2C．的最大值是3 D．的最大值是4三、填空題17．（2024·山西臨汾·三模）已知復(fù)數(shù)滿足：，則．18．（2024·北京·三