人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第28章 銳角三角函數(shù)《應(yīng)用舉例 第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用》作業(yè)課件

2025春季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)下·RJ第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第1課時解直角三角形的簡單應(yīng)用目

錄CONTENTS01A基礎(chǔ)鞏固02B綜合運(yùn)用03C拓廣探索

知識點(diǎn)

利用解直角三角形解決簡單實(shí)際問題1.

如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞

點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知AO的長為4m.若欄桿

的旋轉(zhuǎn)角∠AOA'＝α，則欄桿A端升高的高度為（單

位：m）（B）A.

B.4sinαC.

D.4cosα第1題圖B23456789101112.

一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖

形，已知BC＝6m，∠ABC＝37°，則房頂高度約

為

m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos

37°≈0.8，tan37°≈0.75）.6.25

第2題圖23456789101113.

如圖，點(diǎn)A，B為地球儀的南、北極點(diǎn)，直線AB

與放置地球儀的平面交于點(diǎn)D，所成的角度約為

67°，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為

點(diǎn)E，DE＝15cm，AD＝14cm，則半徑OA的長約

為

cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin

67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）.24.5

第3題圖23456789101114.

教材P69習(xí)題T7變式如圖是一種三角車位鎖，經(jīng)

測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°，則車

位鎖的底盒長BC約為

cm（參考數(shù)據(jù)：sin

47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）.第4題圖68

23456789101115.

如圖，滑雪軌道由AB，BC兩部分組成，AB，

BC的長度都為200m，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道

由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn).若AB與水平面的夾角α為30°，

BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度

為

m（結(jié)果保留根號）.

第5題圖23456789101116.

如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，

在直線AB上湖的另一邊的D處同時施工.取∠ABC

＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D

兩點(diǎn)的距離是

m.第6題圖

23456789101117.

圖①是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象

成如圖②所示的示意圖.已知點(diǎn)B，A，D，E均在

同一直線上，AB＝AC＝AD，測得∠B＝55°，

BC＝1.8m，DE＝2m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參

考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，

tan55°≈1.43）.2345678910111（1）連接CD，求證：DC⊥BC；（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.

∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°.∴∠ACB＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＝90°.∴DC⊥BC.

2345678910111（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）.（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.

∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°.∴∠ACB＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＝90°.∴DC⊥BC.

（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.

在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，

答：雕塑的高約為4.2m.2345678910111

8.

如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊

（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面

內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，則點(diǎn)A

到OC的距離等于（D）A.

a

sin

x＋b

sin

xB.

a

cos

x＋b

cos

xC.

a

sin

x＋b

cos

xD.

a

cos

x＋b

sin

x第8題圖D23456789101119.

某景區(qū)的紀(jì)念幣一面有一個正十邊形，示意圖如

圖所示，其外接圓的圓心為O，直徑為20mm.則這

個正十邊形的邊長AB約為

mm（結(jié)果保留一

位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）.6.2

第9題圖234567891011110.

（2024·西安雁塔區(qū)模擬）圖①是國朝舞劇《只

此青綠》中舞者的“青綠腰”動作，圖②是其平面

示意圖.若舞者上半身BC為1.1米，下半身AB為0.6

米，下半身與水平面的夾角∠BAD＝70°，與上半

身的夾角∠ABC＝130°，求此時舞者的垂直高度

CD約為多少米（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos

20°≈0.94，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.01米）.2345678910111解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，則∠ABE＝90°－∠BAD＝20°，BE＝DF，∠EBF＝90°.∴∠CBF＝130°－20°－90°＝20°.在Rt△ABE中，∠ABE＝20°，AB＝0.6米，∴BE＝AB·cos∠ABE≈0.6×0.94＝0.564（米）.

同理可得CF＝BC·sin∠CBF≈1.1×0.34＝0.374（米）.

2345678910111答：舞者的垂直高度CD約為0.94米.∴CD＝CF＋DF＝CF＋BE＝0.564＋0.374

＝0.938≈0.94（米）.答：舞者的垂直高度CD約為0.94米.2345678910111

11.

（2024·湖州一模）如圖①是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏構(gòu)成.圖②是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長AB＝20cm，點(diǎn)O為攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點(diǎn)，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD＝15cm，AB與CD的連接桿OE垂直于AB，OE＝10cm，CE＝2ED，點(diǎn)C到地面的距離為60cm.若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為36°.2345678910111（1）求顯示屏所在部分的寬度CM；解：（1）∵CD∥AB，AB與水平地面所成的角的

度數(shù)為36°，∴顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為36°.

∴∠DCM＝36°.∵CD＝15cm，∴CM＝CD·cos∠DCM≈15×0.809≈12.1（cm）.

故顯示屏所在部分的寬度CM約為12.1cm.2345678910111（2）求鏡頭A到地面的垂直高度.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，

tan36°≈0.727，結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）如圖，連接AC，作AH⊥MC于點(diǎn)H.

∵AB＝20cm，O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝10cm.∵CD＝15cm，CE＝2ED，∴CE＝10cm.∵CD∥AB，OE⊥AB，∴四邊形ACEO為矩形，AC＝OE＝10cm.∵∠ACE＝90°，∴∠ACH＋∠DCM＝∠ACH＋∠CAH＝90°.2345678910111∴∠CAH＝∠DCM＝36°.∴AH＝