人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教案

28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀與創(chuàng)新意識(shí)；逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的習(xí)慣，形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和興趣，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).2.通過(guò)探索直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用，發(fā)展符號(hào)運(yùn)算能力和推理意識(shí)，探究現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程.3.通過(guò)探索直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠把實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，形成合理的決策，發(fā)展實(shí)踐能力.知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解題過(guò)程中的作用；2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解直角三角形求解．教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解題過(guò)程中的作用.教學(xué)難點(diǎn)能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解直角三角形求解.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知情境引入高跟鞋深受很多女性的喜愛(ài)，但如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”.美國(guó)某人體工程學(xué)研究人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋.但專家認(rèn)為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉非常容易疲勞.若某成年人的腳掌長(zhǎng)為15cm，則鞋跟約在3cm左右高度為最佳.據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適.你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題合作探究探究一：棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m.在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30°，你知道纜車上升的垂直高度是多少嗎?探究二：棋棋乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高200m的點(diǎn)C，如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60°，纜車行進(jìn)速度為1m/s，棋棋需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)目的地？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；畫(huà)出相應(yīng)平面圖形并計(jì)算，教師巡視.例1“神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.歸納利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題2.根據(jù)題目條件，解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.練習(xí)1.“欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩(shī)人王之渙的不朽詩(shī)句.如果我們想在地球上看到距觀測(cè)點(diǎn)1000里處的景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設(shè)代表地面，O為地球球心，C是地面上一點(diǎn)，=500km，地球的半徑為6370km，cos4.5°=0.997)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視后適當(dāng)講解.例2如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路——根據(jù)題意可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長(zhǎng)度.因此，本題可抽象為：已知DE=0.5m，AD=AB=3m，∠CAB=60°，∠ACB為直角，求CE的長(zhǎng)；學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視.練習(xí)2.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿.拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的A處測(cè)得AC與水平面的夾角為30°，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為24米，那么旗桿的高度約是()2.一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹(shù)刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹(shù)刮斷一端的著地點(diǎn)B到樹(shù)根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面BC的夾角為45°，則這棵大樹(shù)原高米.3.如圖，要測(cè)量點(diǎn)B到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為()4.(1)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn)，兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°，求南樓的影子在北樓上有多高；(2)小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光不受南樓的影響，那么樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)精美的圖片和高跟鞋歷史故事的情境導(dǎo)入，吸引學(xué)生的課堂注意力；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題探究余解答，引導(dǎo)學(xué)生歸納利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的一般方法；考查學(xué)生的抽象能力和自主學(xué)習(xí)能力；鍛煉應(yīng)用能力和運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，進(jìn)一步幫助歸納利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的一般方法；感受銳角三角函數(shù)在解題實(shí)際問(wèn)題中的作用.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的的能力；感受銳角三角函數(shù)在解題實(shí)際問(wèn)題中的作用.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，鍛煉將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并畫(huà)出相應(yīng)圖形；提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的抽象能力和對(duì)這類題型解題方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考查學(xué)生利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，鍛煉抽象能力和運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握；鍛煉學(xué)生利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生抽象作圖并利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的能力；鍛煉作輔助線構(gòu)造相應(yīng)直角三角形的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題2.根據(jù)題目條件，解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；