8.2.2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 課件 2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第8章

整式乘法與因式分解8.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：2.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.問(wèn)題一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長(zhǎng)，第二天修筑bm長(zhǎng)，第三天修筑cm長(zhǎng)，3天共修筑路面的面積是多少？獲取新知na先按題意畫圖，結(jié)合圖形考慮有幾種計(jì)算方法？bc第一天na第二天nb第三天nca+b+c方法一：3天共修筑路面的總長(zhǎng)為(a＋b＋c)m，因?yàn)槁访娴膶挒閚m，所以3天共修筑路面___________m2.n(a＋b＋c)方法二：先分別計(jì)算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天共修筑路面___________m2.na＋nb＋nc因此，有__________＝___________.n(a＋b＋c)na＋nb＋ncpbnac第一天na第二天nb第三天nca+b+c單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.n（a+b+c）=na+nb+nc單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化乘法分配律歸納總結(jié)例題講解例1

計(jì)算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).解：(1)(－2x)(x2－x＋1)＝(－2x)·x2＋(－2x)·(－x)＋(－2x)·1＝－2x3＋2x2－2x.(2)a(a2＋a)－a2(a－2).＝a·a2＋a·a－a2·a＋2a2＝a3＋a2－a3＋2a2＝3a2.易錯(cuò)提醒：1.乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，包括常數(shù)項(xiàng)；2.注意積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x·(x2y-xy2).

（1）將2x2與5x前面的“-”號(hào)看成性質(zhì)符號(hào)；（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并.

注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.做一做例2先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－28×22+15×2=-112+30=－82.隨堂演練1.計(jì)算6x·(3－2x)的結(jié)果是(

)A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6xA2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3D.C3.計(jì)算：

(1)4(a-b+1);(2)3x(2x-y2)；

(3)-3x(2x-5y+6z);

(4)(-2a2)(-a-2b+c).解：(1)4(a-b+1)=4a-4b+4;(2)3x(2x-y2)=3x·2x+3x·(-y2)=6x2-3xy2;(3)-3x(2x-5y+6z)=-3x·2x+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z=-6x2+15xy-18xz;

(4)(-2a2)(-a-2b+c)=(-2a2)·(-a)+(-2a2)·(-2b)+(-2a2)·c=2a3+4a2b-2a2c.4.先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.當(dāng)a＝－2時(shí)，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.5.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a答：這塊地的面積為20a2+4ab.課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單