2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合壓軸題常考熱點(diǎn)專題提升訓(xùn)練

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合壓軸題?？紵狳c(diǎn)專題提升訓(xùn)練1．如圖，拋物線交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸正半軸于點(diǎn)C，連接，．若的面積為3．(1)求拋物線的解析式．(2)不等式的解集為______．2．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求b，c，m的值；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將沿翻折得到，與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得是以為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)M是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)線段長(zhǎng)度最大時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4．已知：拋物線交軸于，交軸于，頂點(diǎn)為為拋物線上動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連，當(dāng)．時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)隨著運(yùn)動(dòng)到第一象限，如圖（2）直線交對(duì)稱軸于，直線交對(duì)稱軸于，若對(duì)稱軸交軸于，求的值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，,，，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線L．當(dāng)L移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將的面積分為相等的兩部分？(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，連接，的面積為．(1)如圖1，求與的值：(2)如圖2，點(diǎn)在第一象限拋物線上，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求與的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)在上，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)在上，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線上方拋物線．上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為E，交于點(diǎn)D．點(diǎn)M是線段．上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，連接，．①求線段長(zhǎng)度的最大值②當(dāng)線段長(zhǎng)度取最大值時(shí)，求的最小值；③將該拋物線沿射線方向平移，使得新地物線經(jīng)過(guò)（2）中線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線相交于另一點(diǎn)K．點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．8．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已點(diǎn)的坐標(biāo)是，．

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)D在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，相交于E點(diǎn)，的面積為，的面積為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以A，C，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，y軸上存在一點(diǎn)D，使經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，連接，點(diǎn)P（不與A，B，C三點(diǎn)重合）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能夠使得？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得是以為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作軸，連接交于點(diǎn)Q．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大值．12．如圖1，拋物線：與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，拋物線由拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)直接寫出_______，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論x為何值，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于0．(3)①如圖2，連接．請(qǐng)判定的形狀，并說(shuō)明理由；②平面內(nèi)存在一點(diǎn)E，使得四邊形是以為對(duì)角線的菱形，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．(4)將拋物線、的圖象位于的部分組合成新圖象，記作G，當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D在第三象限的拋物線上，連接交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求d與m的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交第四象限的拋物線于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)G在第一象限的拋物線上，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)K在上，連接，，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上，如果四個(gè)點(diǎn)、、、中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)且）的圖象上．

(1)直接寫出a的值；(2)如圖1，點(diǎn)P、Q在二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，連接交y軸于點(diǎn)，求A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；(3)如圖2，已知菱形的頂點(diǎn)、、在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長(zhǎng)．15．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，與直線l交于點(diǎn)N．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．(1)(2)且【詳解】（1）解：由題意，令，或3．令，則，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為．又，解得：．拋物線的表達(dá)式為：．（2）解：不等式即為：，∴當(dāng)，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，可知拋物線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，而拋物線開口向上，∴的解集為，∴的解集為：且，故答案為：且．2．(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：把，代入，得，解得．∴這個(gè)拋物線的解析式為：，令，則，解得，，∴，∴；（2）解：∵拋物線的解析式為；∴對(duì)稱軸為，設(shè)，∵軸，∴，∵過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作軸，∴四邊形是矩形，∴四邊形的周長(zhǎng)∵∴當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，則，∴當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）解：過(guò)C作垂直拋物線對(duì)稱軸于H，過(guò)N作軸于K，∴，由翻折得，∵．∴，∴，∵對(duì)稱軸于H，∴軸，∴，∴，∴，∴，∴，∵拋物線的解析式為：，∴對(duì)稱軸為，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為：∴，設(shè)，∴，，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，∴解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．3．(1)；(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：把，，代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：由，可得直線的解析式為，設(shè)，則，，其中，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∴當(dāng)線段長(zhǎng)度最大時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：存在點(diǎn)E，使得，理由如下：過(guò)E作于H，如圖：設(shè)，則，其中，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即，∴，解得（不符合題意，舍去）或，∴；∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．4．(1)拋物線的解析式為；(2)或；(3)【詳解】（1）解：拋物線交軸于，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）解：拋物線的解析式為，∴，令，則，解得，，即，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，∴，，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，則，又∵，，∴，∴，∴，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，且點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組得，，解得，，∴或；（3）解：根據(jù)題意，拋物先對(duì)稱軸直線為，，設(shè)，直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，同理可得，，∴．5．(1)拋物線的解析式為(2)當(dāng)L移動(dòng)到處時(shí)，恰好將的面積分為相等的兩部分(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】（1）解：過(guò)C作軸于K，如圖：，，，，，，，，，，，，把代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸所在直線L交于，交于Q，此時(shí)直線L恰好將的面積分為相等的兩部分，如圖：設(shè)直線L為，由，可得，，設(shè)直線為，將，代入，得，解得，直線解析式為，，設(shè)直線為，將，代入，得,解得，直線解析式為，，，，，解得（此時(shí)直線L在C右側(cè)，舍去）或，∴當(dāng)L移動(dòng)到處時(shí)，恰好將的面積分為相等的兩部分；（3）解：存在點(diǎn)P，使四邊形為平行四邊形，理由如下：設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，∵四邊形為平行四邊形，的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，，，，，解得，此時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．6．(1)，(2)(3)【詳解】（1）解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，∵的面積為，∴，∴，∴，∵，∴，即，將點(diǎn)和代入得：，解得，所以，．（2）解：由（1）可知，拋物線的解析式為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵線段的長(zhǎng)為，，∴，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，整理得：，即與的函數(shù)解析式為．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由上已得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵在中，，∴，∴，，∴，∴，，∴，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線的函數(shù)解析式為，由（2）可知，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，將點(diǎn)代入得：，解得或（舍去），∴，，∴，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，∴，，在中，，在中，，∵，，∴，即，∴，∴，∵點(diǎn)在直線上，且位于第一象限，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得或（舍去），∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．(1)；(2)①；②；③或．【詳解】（1）解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）①解：令，則，解得或，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∴②由①得：，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，取最小值，即取最小值，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值為；③解：由①得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得，∴，∴新拋物線由向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到，∴，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，作關(guān)于直線的對(duì)稱線得交拋物線于點(diǎn)，∴，設(shè)交軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，過(guò)點(diǎn)作軸，作軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，同理直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．8．(1)(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)H，如圖所示：

則，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵軸，∴，把代入得：，解得：，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為，∴的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；（3）解：如圖，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴△為的銳角三角形，所以△也是銳角三角形，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，，，，，，①當(dāng)時(shí)，∴，則，解得：，即點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，∴，則，解得：，即點(diǎn)，綜上所述：符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．9．(1)(2)，(3)存在，或或【詳解】（1）解：將，代入，得：解得，．拋物線的表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)Q，∴，∴，∴∵的面積為，的面積為，∴設(shè)直線的解析式為，將，代入得到，，解得∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴Q的坐標(biāo)為，∴，設(shè)，則，，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，，∴（3）∵，．又，，，，．，．如圖所示：連接．，，，．，又，∽．當(dāng)Q的坐標(biāo)為時(shí)，∽．過(guò)點(diǎn)C作，交x軸與點(diǎn)．為直角三角形，，∽．又∽，∽．，即，解得：．．過(guò)點(diǎn)A作，交y軸與點(diǎn)．為直角三角形，，∽．又∽，∽．，即，解得：．，綜上所述：當(dāng)M的坐標(biāo)為或或時(shí)，以A，C，M為頂點(diǎn)的三角形與相似．10．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】（1）解：代入到拋物線中，∴，∴，∴拋物線的解析式為．（2）解：由（1）得：拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解：存在，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在軸上方拋物線上時(shí)，作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示，

由（2）得：，，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，直線的解析式為，，，，，，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，不在軸上方的拋物線上，舍去；故點(diǎn)不存在；②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，作，軸，于點(diǎn)，如圖所示，

，，，，，同理①中的方法可得：，∴，，設(shè)，，則，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或（舍去），∴點(diǎn)坐標(biāo)為；∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為．11．(1)，(2)或(3)，【詳解】（1）解：，，解得，故拋物線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，；（2）解：，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，如圖，，解得：，（舍去），；故點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）解：過(guò)作軸交于，軸，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，設(shè)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值是；，．12．(1)；(2)見解析(3)①是等腰三角形，見解析；②E點(diǎn)坐標(biāo)為(4)且，【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，解得：，∴；（2）∵，∴平移后的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，∴無(wú)論x為何值，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于0；（3）①是等腰三角形，理由如下：由（2）可知，，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形；②設(shè)，∵四邊形是以為對(duì)角線的菱形，且，，，∴的中點(diǎn)和的中點(diǎn)重合，∴，∴，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：；此時(shí)直線與圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得，此時(shí)直線與圖象有