4.2 提取公因式法 課件 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 浙教版2024

4.2提取公因式法浙教版七年級(jí)下冊m與a相乘，m與b相乘，m與（a+b）相乘，溫故知新：

m和a都叫做它們積ma的因式.

m和b都叫做它們積mb的因式.m和（a+b）都叫做它們積m(a+b)的因式.1、什么是因式分解？一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2、因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ma+mb+mc=m（a+b+c）互逆關(guān)系整式乘法因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mc解:公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式提取公因式這個(gè)多項(xiàng)式中有相同的因式么？你能將以上方法用于多項(xiàng)式2ab+4abc的因式分解嗎？2ab+4abc=

應(yīng)提取的公因式為:________多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？

1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

定系數(shù)2定字母mb

定指數(shù)2公因式是2mb2

用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) -4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，此時(shí)剩下的各項(xiàng)都要改變符號(hào)

提負(fù)號(hào)要變號(hào)提取公因式法的一般步驟：

1.確定應(yīng)提取的公因式；2.用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式3.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。

當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù),

在提取“－”號(hào)時(shí),余下的各項(xiàng)都變號(hào)。（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=a2(c-6ac)（3）-2s3+4s2-6s=-2s(s2+2s-3)下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:應(yīng)為:原式=x(2x+3x2+1)應(yīng)為:原式=-2s(s2-2s+3)應(yīng)為:原式=a2c(1-6a)添括號(hào): 在下列各式等號(hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立: — — — +

括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：（3）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（4）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()1-xx-12a-bs+t=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例2、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:.=2(b-a)2+(b-a)2(a-b)2+b–a=(b-a)[2(b-a)+1]=(b-a)(2b-2a+1]夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打25x-53x3-9x2–3x1.把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-3x-1)2.把下列各式分解因式:

2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）1、21x2y+7xy3、4a2b+10ab-2ab2

4、-3x2y+12xy2-27xy2、–x2+3x-x(x-3)3.把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)=(x-8)(2a-bn)=(x-y)(a-1)(3)(a+2)2–2a(a+2)=(a+2)(-a+2)或-(a+2)(a-2)4.若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（

）A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4yD用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，注意：5、分解因式計(jì)算（-2）101+（-2）100=-2101+2100

連續(xù)遞推，豁然開朗6、分解因式x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)7.分解因式解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)=(2x+y)[3(2x+y)+1]=(2x+y)(6x+3y+1)（2)(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)