小學(xué)奧數(shù)舉一反三三年級(jí)教案

第1講找規(guī)律

一、知識(shí)要點(diǎn)

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,

4,……雙數(shù)列：2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)

列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那

么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的

和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)

鍵。

二、精講精練

【例題1】在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,

()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,

36,()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,

82,(),()

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,

(),()

第2講有余除法

一、知識(shí)要點(diǎn)

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這

些書(shū)分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余,

并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次

除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，

然后再根據(jù)被除數(shù)及除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記住：(1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=

商X除數(shù)十余數(shù)。

二、精講精練

【例題11[]4-6=8……[],根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是

幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是一，根據(jù)，余數(shù)可填

.根據(jù),又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最

大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為o列式如

下：__________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是o

練習(xí)1：

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]

+8=3……[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]

+4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為。[]+

[]=12...4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除

數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為，那么除數(shù)則為o

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]+[]=

7……r]

③】]口]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=3……：]②[]+[]=

6……[]

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么

被除數(shù)最大是幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是

和______。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商義除

數(shù)=被除數(shù)一余數(shù)”，所以本題中商X除數(shù)=28—4=24。這兩個(gè)數(shù)可能

是1和24,和,和,和,又因?yàn)橛鄶?shù)為4,

因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為—，—，—，—o

答：除數(shù)和商分別是24,1；—,

練習(xí)3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾?

①22+[]=[]……4②65+[]=

]……2

③37+[]=[]……7@484-[]=

]……6

⑵149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)。

(3)算式[]+4=[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可

以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，

被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)

必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出

來(lái)了。

7X1+1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=

[]……[]

③1]+4=[]……[]@[1-3=

[]……[1

(2)一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫(xiě)出五個(gè)這樣的除法算

式。

(3)算式[]+9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)

最大是—o

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，

被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須

比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)

應(yīng)填,商也是o由算式，所以被除

數(shù)最小是O

練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)[]+[]=[1……6(2)[]-

[]=[]……8

(3)[]-[]=[]……3(4)[]-

[]=[]……9

(5)[]-[]=[]……7

第3講配對(duì)求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方

法又快又好地算出了1+2+3+4++99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦

法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)(第一項(xiàng))叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)(最后一項(xiàng))叫末項(xiàng),

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)及前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣

的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)一1)

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)一首項(xiàng))+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+...+20(2)1+2+3+4+...

+99+100

(3)21+22+23+24+...+100

【例題2】計(jì)算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)

312+315+318+321+324

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)

108+128+148+168+188

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，

第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2

排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)

數(shù)是90,這串?dāng)?shù)連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下,

分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？

【例題4]計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)

2019+2019+2019+2009

(3)9997+9998+9999(4)

100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5]計(jì)算

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)1000T-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9T

(2)

1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2019-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，

還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法,

把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)及整十、整百、整千……相差

的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”

的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)

進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

練習(xí)1：計(jì)算。

(1)308+203-399-97⑵

99999+9999+999+99+9

(3)2019+199+19(4)

375+483+525+617

【例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習(xí)3：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

［例題4］2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)

1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5］計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……

-4-3+2+1

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14........+2019

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9........+97+98-99

第5講圖形個(gè)數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線

段、角、三角形、長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形

中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新

的圖形，并求出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以

A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：

BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段

3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條

基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段

有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中

一共有3+2+1=6（條）線段。

練習(xí)1：

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段?（2）數(shù)出下圖中有幾

個(gè)長(zhǎng)方形？

【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用及數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、NAOC、NAOD3個(gè)；以0B為

一邊的角還有：

NBOC、NB0D2個(gè)；以0C為一邊的角還有：NCOD1個(gè)。所以，圖中共

有角3+2+1=6（個(gè)）。

方法二：把圖中NAOB、NBOC、NCOD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1

個(gè)基本角構(gòu)成的角有：NAOB、NBOC、ZCOD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成

的角有：NAOC、/B0D2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：ZAOD1個(gè)。

A

所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。

練習(xí)2：數(shù)出圖前有幾個(gè)角？

（1）

【例展出布圖中共有多少個(gè)三角形?

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以PA為邊

的三角形有：APAB、APACsAPAD,3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：

△PBC、△PBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：APCDl個(gè)。所以，圖中

共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形△PAB、APBC>△

PCD看做基本三角形來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：

△PAB、APBC>△PCD?個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAC、

△PBD2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：APADl個(gè)。所以，圖

中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角

形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。

所以圖中共有6個(gè)三角形。

練習(xí)3：數(shù)?圖中共有多少個(gè)三角形？A

【例題回觸下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？鄧京

【思路勵(lì)色羲罩中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)哪茁方法一樣,長(zhǎng)方

形是由長(zhǎng)、啜兩對(duì)裁段圍成，線段CD上有3+2町籠D（條）雌，其中每

一條及AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6X1=6

（個(gè)）長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6X3=18（個(gè)）長(zhǎng)

方形。它的計(jì)算公式為：

長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

（3+2+1）X（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。

練習(xí)4：

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（2）數(shù)出下圖中有

多少個(gè)正方形？

【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線

段圖，每一個(gè)端點(diǎn)體表廠金同堂。g

從圖上可以看出，第1不同學(xué)要及其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第

2個(gè)同學(xué)還要及其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要及其余2

個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要及最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1

次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

練習(xí)5：

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一

共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的

兩位數(shù)?

第6講植樹(shù)問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，

以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”

晶晶一看，隨口答題：“27米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？

這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要

弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植

樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)+1；在

封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)。

另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸

木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題及

植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

二、精講精練

【例題1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植

一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？

【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)常/第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間

的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X

8=24（米），具體列式如下：

3X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹(shù)相距

24米。

練習(xí)1：

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20

面，這條道路有多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共

放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？

【例題2］在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了

14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是

多少米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可

以先求出每一側(cè)栽了14+2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之

間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42+6=7

（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=424-（7-1）=424-6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間

的距離是7米。

練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了

12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段

需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28+4=7（處），因而被鋸開(kāi)的

段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答:

這根鋼管被鋸成了8段。

練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸

下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

【例題4]甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3

樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓

梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓

梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲

跑3段樓梯及乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16

樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同

一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑

了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下:

（3-1）X[（16-1）4-（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到

第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

[例題5]一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗,

每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插

了紅旗300+6=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的

面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

300+6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50

面黃旗。

練習(xí)5：

（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0

米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池

周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃燈？

(2)一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵

樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多

少棵？

第7講簡(jiǎn)單推理

一、知識(shí)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題:

□+△=28口=△+△+△□=()△=

()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得

更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離

不開(kāi)推理。

解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形

之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)

進(jìn)行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28口=△+△+△□=()△=

()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口+2\=28,我們可以得出口=28—△；由口=△十

△十△得到28二△+△+△+△,4個(gè)△等于28,一個(gè)△等于28+4=7；

由口=4+2\+△可求出口=7+7+7=21。

練習(xí)1：

1.☆+0=18☆=0+0☆二()O

二()

2.△+0=25△=O+O+O+O△二()O

)

3.0+0=36。=口+口+口+口+口0=()□

)

【例題2】下式中，口和△各代表幾?

□XA=36口+△=4□=()△

二()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)□+△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=4

△；又根據(jù)口義/\=36,可以得到4AXA=36,即△*△=9,進(jìn)一步得

到△=?,□=4A=4X3=12O

練習(xí)2：

1.。和口各表示幾？

OXn=16□4-0=40=()□

二()

2.想想，填填。

OXA=20(>△+△+△+△+△0二()△

二()

3.口和。各代表幾？

□=o+o+o+ooxn=i6□=()

。二()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16D+A+A=14□=()

△=()

【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)4；14里面有1個(gè)口，2個(gè)4,

16減去14等于2,即口—△=2,那么如果把△換成了口，則16需要加

上2,即口+口+口=16+2,那么□=(16+2)+3=6,A=16—6X2=4。

練習(xí)3：

1.□+□+0+0=38□+□+0=22□=()

。二()

2.口+口+口+4+/\=52□+口+△+△+△=48

3.O+A+Q+D=10△+□+△+□=12A+O+

□+0=12

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34O+O+O+O+D+Q+

□=48

【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。，48里面有3個(gè)口、4個(gè)O,

用48減去34得到口+。=14,34中有2個(gè)(口+。)及1個(gè)。。所以,

0=34—14X2=6,□=(34-6X3)+2=8。

練習(xí)4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆

+☆=36

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+。

+0=76

3.□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+口

+□+□+□=123

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+

□+△+△=80

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2

個(gè)☆等于4個(gè)4,那么1個(gè)☆等于2個(gè)在☆+口+△+△=80中，2

個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?口+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)

口替代，也就是□+□+□+口=80,所以口=20,☆=20X3+2=30,△

=20X3+4=15。

練習(xí)5：

1.△+△=0+0+0。+。+。=口+口+口o+n

+△+△=100

2.O+O=Q+D+D□+□+口=△+△A+Q+O

二40

3.口+□=0+0+0o+o+o=☆+^+^+^+^

+☆+☆+☆

□+€)+☆+☆+☆+1^=320

第8講算式謎

一、知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算

式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由

推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析

時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字及所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。

二、精講精練

【例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

答窠聲

【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是為＜）可推出乘數(shù)可能

是4或9,但積的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那

么十位上只能是9。（算式見(jiàn)右上）

練習(xí)1：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

C例題2】百里填哪照數(shù)字,可便這道除演算式成為心道完整的算式？

【思監(jiān)導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù),*求被除數(shù)，可以從商的

末位上的藪版修數(shù)相乘的積強(qiáng)盅?:“5x6=30，可知能余次個(gè)位為0,再想商

十位上的數(shù)及6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1,這樣確定商的十位

為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

練習(xí)2:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1例在下面豎式的漉，器填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

4,口□

【思^

）要求口里填哪些幗彈們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)

是多少。戮知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果

十位數(shù)字是氣,那么商的個(gè)位只能是幺如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)

位是3或4。所以，這道題有三種填法（見(jiàn)上頁(yè)）。

練習(xí)3：口里可以填哪些數(shù)宗1口⑵2口

【例題4】在下面豎式的口里，各觀眄個(gè)合適的數(shù)字，便蒯成立。

□□4□一?。?。8040Q

□?□□□□□骨嗦口E378,64327□□

【思路聊】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)噂于余數(shù)是九駟除齷須比7

大，且被除費(fèi)T位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，3所以被除數(shù)十位

上應(yīng)為2,同時(shí)4x4=12,8x4=32,因而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7

大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3,而商的百位上為0,商

的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見(jiàn)上）。

練習(xí)4：在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

“例曄雛里面口中填入道當(dāng)?shù)挠氖菇M;成立。

□嚕g好手^巢:28

【思就學(xué)前逋過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)版除數(shù)的乘積是48,

由此可求工唧卷6。再根據(jù)商的千位及劇的乘積轡二十幾,于是可求

出商的千位是布葡而被除數(shù)的萬(wàn)位是2,千超是王山后可求出商的百

位是0,十位是號(hào)被除數(shù)的百位是1,十位是「4^皋8。（填法見(jiàn)上）

練習(xí)5：在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

第9講乘法速算

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位

地乘，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)及一些特殊的數(shù)相乘，也可以

用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。

計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4X幾，這

樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11,可采用“兩

頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，

哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11,我們有“兩位數(shù)及

11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！?/p>

二、精講精練

【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)26X11(2)57X11(3)253X11(4)

467X11

【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)及11相乘，所得的

結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再

依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫(xiě)在十位、百位……，哪一位上

滿十就向前一位進(jìn)一。

(1)26X11=286(2)57X11=627(3)253X11=2783(4)

247X11=2717

練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)

11X44

(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)

87X11

(9)124X11(10)305X11(11)439X11(12)

872X11

【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？

(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)

2019X25

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5X4=100,因此，一個(gè)數(shù)及25相乘，我們就看這

個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4,有幾個(gè)4就有幾個(gè)100,余1就加25,余2就加50,

余3就加75o

(1)25X24=100X6=600(2)21X25=100X

5+25=525

(3)25X427=100X106+75=10600+75=10675

(4)2019X25=100X499+50=49900+50=49950

練習(xí)2：速算。

(1)12X25(2)34X25(3)25X121(4)

25X46

(5)148X25(6)643X25(7)25X7252(8)

5678X25

【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)24X15(2)248X15(3)5678

X15

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5,那么24X15就可以寫(xiě)成24X(10+5),

也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36X10=360。

一個(gè)因數(shù)乘以15,也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過(guò)

程如下：

(1)24X15(2)248X15(3)5678

X15

=(24+12)X10=(248+124)X10=

(5678+2839)X10

二36X10=360=372X10=3720=8517

X10=85170

練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)34X15(2)436X15(3)8472

X15

【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)45X9(2)32X99(3)78X999

【思路導(dǎo)航】(1)我們可以先用45X10M50,這樣就多加了一個(gè)45,

因此我們還要從450中減去1個(gè)45,即450-45=405o

(2)我們可以先用32X100=3200,這樣就多加了一個(gè)32,因此我

們還要從3200中減去1個(gè)32,即3200-32=3168。

(3)我們可以先用78X1000=78000,這樣就多加了一個(gè)78,因此

我們還要從78000中減去1個(gè)78,即78000-78=77922o

從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)及9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10,再減

去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)及99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100,再減去這個(gè)數(shù)；一

個(gè)數(shù)及999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000,再減去這個(gè)數(shù)。

(1)45X9(2)32X99(3)78X999

=45X10-45=32X100-32=78X

1000-78

=450-45=405二3200-32=3168

=78000-78=77922

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)32X9(2)461X9(3)1234X9

(4)45X99(5)85X99(6)728X99

(7)24X999(8)3X999(9)56X999

【例題5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎?

(1)15X15(2)25X25(3)35X35

(4)45X45(5)65X65(6)95X95

【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘,

積的末尾兩位都是25,25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)及首位數(shù)加1的

積，例如：

我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個(gè)位是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相

乘的計(jì)算。

練習(xí)5：速算。

(1)55X55(2)75X75(3)85X85

(4)105X105(5)125X125(6)995X995

第10講添運(yùn)算符號(hào)

一、知識(shí)要點(diǎn)

根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這

是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌

握方法，就有取得成功的把握。

添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1.如

果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得

到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2.如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也

較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)

行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有

時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。

二、精講精練

【例題1】在下面各題中添上十、一、X、?、()，使等式成立。

12345=1012345=10

12345=1012345=10

【思路導(dǎo)航】對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10

想起，最后一個(gè)數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：口+5=10,0-5=10,

□X5=10,D4-5=10o

(1)從口+5=10考慮，口=5,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有:

(1+2)4-3+4+5=10(1+2)X3—4+5=10

(2)從口—5=10考慮，口=15,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式

有:

1+2+3X4-5=10

(3)從口義5=10考慮，口=2,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有:

(1X2X3-4)X5=10(1+2+3-4)X5=10

(4)從口+5=10考慮，口=50,前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算

式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。

練習(xí)1：

1.你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？

(1)4125=10(2)4125=10

2.在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

(1)34568=8(2)34568=8

3.巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

(1)3333=1(2)3333=2(3)3333

=3

【例題2］拿出都是8的四張牌，添上+、一、X、+或()，使等

式成立。你能試一試嗎？8888=08888=188

88=28888=3

【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：

(1)等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)

可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：

8+8-(8+8)=08X8-8X8=08-8-(8-8)=084-8

-84-8=0

(2)等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩

組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1,有：

(8+8)4-(8+8)=18X84-(8X8)=184-84-(84-8)

=1

8X8+8+8=l8+8X8+8=l8+(8X84-8)

=1

(3)等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1,

有：

84-8+84-8=2

(4)等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3

個(gè)8,有：

(8+8+8)4-8=3

練習(xí)2：

1.在各數(shù)中添上十、一、X、4?或()，使算式相等。

4444=04444=14444=

2

4444=34444=44444=

5

2.巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。

55555=055555=1

55555=255555=3

3.用8個(gè)8組成5個(gè)數(shù),再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),使它們的和是1000。

88888888=1000

【例題3】在4個(gè)4之間添上+、一、X、+或括號(hào)，使組成的得數(shù)是8。

4444=8

【思路導(dǎo)航】這類(lèi)問(wèn)題，我們可以用倒推方法來(lái)分析。這道題最后得數(shù)

是8,而最后一個(gè)數(shù)是4,我們可以想口+4=8,0-4=8,0X4=8,□

+4=8,然后再進(jìn)行解答。

(1)從口+4=8考慮，口=4,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是4的算式有：

4+4—4+4=84—4+4+4=84—(4-4)+4=8

(2)從口—4=8考慮，口=12,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有：

4+4+4—4=84X4-4-4=8

(3)從DX4=8考慮，口=2,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是2的算式有:

(4+4)4-4X4=8

(4)從口+4=8考慮，口=32,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是32的算式有：

(4+4)X44-4=84X(4+4)+4=8

練習(xí)3：

1.你能在下面數(shù)中填上+、一、X、+,使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？答

(1)9999=18(2)5555=10

2.在下面數(shù)中填上+、一、X、+或()，使算式成立。答

(1)44444=8(2)33333=9

3.在下面幾個(gè)數(shù)中填上+、一'、X、+或(),使等式成立。答

(1)2356=6(2)2356=6

【例題4】在下面12個(gè)5之間添上+、—>X、4-,使算式成立。

555555555555=1000

【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的

數(shù)來(lái)，使它及1000比較接近，如：555+555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了

110,然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。555+555

-55-55+5-5=1000

練習(xí)4：

1.用12個(gè)3組成8個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于2000o333333333

333=2000

2.在9個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于1000c222222222

=1000

3.用7個(gè)6組成4個(gè)數(shù)，使下面的算式成立。666666

6=600

【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、一號(hào)，使等式成立。

987654321=21

【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號(hào)右邊的得數(shù)是21,可以考

慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添+,這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字

的結(jié)果為0,然后再用倒推的方法可以得出：9—8+7—6+5—4—3=0

9-8+7-6+5-4-3+21=21

練習(xí)5：

1.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、一號(hào)，使等式成立。

987654321=23

2.在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩鲜?、一、X號(hào)，使等式成立。

12345678=1

3.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、一號(hào)，使等式成立。12345

678=14

第11講文字算式謎

一、知識(shí)要點(diǎn)

一般說(shuō)來(lái)，算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的，可有些算式卻

由漢字或英文字母組成，我們稱(chēng)它為文字算式。

文字算式是一種數(shù)字謎，解答時(shí)要注意在同一道題中，相同的文字

或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)

字。

通過(guò)本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎及添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的

步驟及方法基本是一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確

選擇解題的突破口，最后通過(guò)嘗試找尋正確答案。

二、精講精練

【例題1】下式中，每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)少年足球俱樂(lè)中心

X心

字，其中“心”代表9,請(qǐng)問(wèn)其他漢字分別代表哪個(gè)少少少少少少少少少

數(shù)字？

【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個(gè)位及被乘數(shù)個(gè)位相乘，“心”X“心”=9X9=81,

所以“少”=1,乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘

被乘數(shù)，9X“中”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3,所以“中”=7,往前一位進(jìn)7；

9X“樂(lè)”的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4,“樂(lè)”=6,往前一位進(jìn)6；9X“俱”的

積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5,“俱”=5,往前一位進(jìn)5；9X“球”積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是

6,“球”=4,往前一位進(jìn)4；9X“足”的積個(gè)位數(shù)是7,所以“足”=3,

往前一位進(jìn)3；9X“年”的積的個(gè)位數(shù)是8,“年”=2,往前一位進(jìn)2；

9X1+2=11,即：

12345679X9=111111111

練習(xí)1：

1.下面（左下）每個(gè)字件主木AR目的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？

兒童俱樂(lè)部xBA奧林匹克競(jìng)賽

X兒-114-----------------

部部部部部部30A好好好好好好

3154

2.如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中）

3.上右圖各個(gè)漢字分別代表幾？

【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同

2華羅庚數(shù)學(xué)

的漢字代表相同義3的數(shù)字。它們各表示幾？

華羅庚數(shù)學(xué)2

【思路導(dǎo)航】由積的個(gè)位