2025年陜西省西安市湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2025年陜西省西安市湖濱學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．（4）2＝24 B．|π﹣4|＝π+4 C．（﹣）﹣2＝9 D．（﹣2）﹣3＝62．（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．x4?x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x24．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，∠DAC是△ABC的外角，則∠DAC的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．115°5．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個單位長度，使其成為正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．56．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，點M，N分別是邊AD，連接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，則OM的長為（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.57．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DE＝3，則BC的長是（）A．1 B．2 C． D．48．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且當x＝時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0．則（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．無法判斷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝．10．（3分）正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為度．11．（3分）在元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．12．（3分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，y隨x的增大而減小，則k的值為．13．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC外一點，AD＝3，當BD長最大時，△ABC的面積為．三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）分式化簡：．17．（5分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖，AB為⊙O的直徑，使得線段DB＝DC，且線段AD與BC相交．18．（5分）如圖，△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°．求證：△BAE≌△CAD．19．（5分）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）條件下，點A1的坐標為；請求出△A1O1B1的面積．20．（5分）甲、乙兩人在玩摸球游戲，現(xiàn)口袋中裝有大小相同的2個紅球和1個白球，攪勻后從中摸出第一個球（1）第一次摸出白球的概率是；（2）現(xiàn)把游戲規(guī)則規(guī)定如下：摸到兩個紅球的為甲勝，摸到一紅一白的為乙勝，請用樹狀圖或列表法分析說明這個游戲?qū)滓译p方是否公平？21．（6分）如圖，高層大樓CD前面建有一層地上車庫，車庫的對面有一幢低層樓房AB．某校數(shù)學(xué)實踐活動小組想要測量高層大樓CD的高度，測得大樓CD頂端D的仰角為60°．已知BE＝6m，車庫長度CF＝15m（點B，F(xiàn)，C在同一水平直線上，參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，結(jié)果精確到0.1）22．（7分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果,繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？23．（7分）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BC＝BD，延長BA至E（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若BO＝4，，求ED的長．25．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0），直線與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點E．（1）求出拋物線與直線的解析式；（2）已知點K為線段AD上一動點，過點K作y軸的平行線交拋物線于點H，連接DH、AH；（3）若點M是x軸上的一動點，點N是拋物線上一動點，當以點E、B、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請你直接寫出符合條件的點N的坐標．26．（10分）【問題探究】如圖1，某公園的一塊空地，由△ABE和四邊形BCDE組成，BE∥CD，AB＝AE＝32米，公園管理人員現(xiàn)準備過點A修一條筆直的小路AM（小路面積忽略不計），將這塊空地分成面積相等的兩部分（點M在CD邊上），請在圖中確定點M的位置，并計算小路AM的長．（結(jié)果保留根號）過E作ET⊥CD于T，過A作AP⊥CD于P，交BE于Q，如圖2所示，完成以下題目：①BC＝BE＝米；②AP＝米；③S△ABE+S梯形BCDE＝平方米：④CM＝米，AM＝米．【問題解決】某公園有一片空地，其形狀如圖3所示，由矩形ABCD和以EF為直徑的半圓構(gòu)成，公園規(guī)劃人員欲將這塊空地打造成花海供人們觀賞，已知花海的入口在半圓上的點G處，＝，再沿GM修一條小路（小路的寬度忽略不計），使得GM將這塊空地分成面積相等的兩部分，已知AB＝80m，BC＝140m，請你在圖中找出點M的位置，并計算出小路GM的長．（結(jié)果保留根號）2025年陜西省西安市湖濱學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CDBCCDBA一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．（4）2＝24 B．|π﹣4|＝π+4 C．（﹣）﹣2＝9 D．（﹣2）﹣3＝6【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，負指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答本題【解答】解：A、（4）2＝48，故A錯誤．B、π﹣4為負數(shù)，|π﹣4|＝6﹣π．C、（﹣）﹣3＝（﹣3）2＝7，故C正確．D、（﹣2）﹣3＝（﹣）3＝，故D錯誤．故選：C．2．（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內(nèi)部是一個圓．故選：D．3．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．x4?x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘除法則，冪的乘方，積的乘方法則逐項判斷．【解答】解：x4?x2＝x6，故A不正確，不符合題意；x6÷（﹣x）3＝﹣x4，故B正確，符合題意；（a5）2＝a10，故C不正確，不符合題意；（﹣2x）2＝9x5，故D不正確，不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，∠DAC是△ABC的外角，則∠DAC的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出∠B，即可解答．【解答】解：∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B+∠C，∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∵∠B＝∠C，∠BAC＝∠B+15°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠B﹣15°，∴3∠B＝165°，∴∠B＝55°，∴∠DAC＝2×55°＝110°，故選：C．5．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個單位長度，使其成為正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【答案】C【分析】求出平移后的函數(shù)為y＝﹣5x+3﹣m，再由題意可得方程3﹣m＝0，求出m的值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個單位長度，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+3﹣m，∵平移后為正比例函數(shù)，∴3﹣m＝5，解得m＝3，故選：C．6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，點M，N分別是邊AD，連接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，則OM的長為（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.5【答案】D【分析】由三角形中位線定理得AC＝2MN＝6，再由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝5，然后由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點M，N分別是邊AD，∴MN是△ACD的中位線，∴AC＝2MN＝2×7＝6，∵四邊形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24，∴OA＝OC＝AC＝3，AC⊥BD，，即×3×BD＝24，∴BD＝8，∴OD＝BD＝4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝，∵點M是AD的中點，OA＝OC，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD＝2.5，故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DE＝3，則BC的長是（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】設(shè)OD＝x，則OE＝3﹣x，從而可得AB＝6﹣2x，先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠C＝90°，再根據(jù)垂徑定理可得AD＝CD，從而可得OD是△ABC的中位線，然后利用三角形的中位線定理可得BC＝2OD＝2x，最后在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算可求出BC的長即可．【解答】解：設(shè)OD＝x，∵DE＝3，∴OE＝DE﹣OD＝3﹣x，∴AB＝2OE＝6﹣2x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴BC＝3OD＝2x，在Rt△ABC中，AC2+BC5＝AB2，∴（2）2+（2x）8＝（6﹣2x）4，解得：x＝1，∴BC＝2x＝3，故選：B．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且當x＝時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0．則（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對稱軸x＝，頂點y＜0，根據(jù)﹣1，1到對稱軸的距離可判斷．【解答】解：由表格可得，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝，∵當x＝時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜4，∴拋物線開口向上，∴1離對稱軸比較近，∴n＞m，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝x2（2x﹣1）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接提取公因式x2即可．【解答】解：原式＝x2（4x8﹣4x+1），＝x7（2x﹣1）4故答案為：x2（2x﹣7）2．10．（3分）正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為135度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用多邊形的外角和為360度，求出正八邊形的每一個外角的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：∵正八邊形的每個外角為：360°÷8＝45°，∴每個內(nèi)角為180°﹣45°＝135°．故答案為：135．11．（3分）在元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是x天，利用路程＝速度×時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬跑的路程相等，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是x天，根據(jù)題意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快馬需要20天追上慢馬．故答案為：20天．12．（3分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，y隨x的增大而減小，則k的值為3．【答案】3．【分析】將點P坐標代入反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合反比例函數(shù)的特征對k的值進行取舍即可．【解答】解：由題知，將點P坐標代入反比例函數(shù)解析式得，，解得k＝﹣1或5．又因為在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以k＞0，則k＝3．故答案為：2．13．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC外一點，AD＝3，當BD長最大時，△ABC的面積為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．利用全等三角形的性質(zhì)證明BD＝AE，利用三角形的三邊關(guān)系，可得BD的最大值為5，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AB2，即可求解．【解答】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE．∵BC＝AC，CD＝CE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝3，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值為5，∴BD的最大值為2，此時點D在AE上，如圖2，過點A作AF⊥BD于F，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝DF＝，∴BF＝，∴AB5＝AF2+BF2＝19，∴△ABC的面積＝AB2＝，故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．（5分）計算：．【答案】﹣7．【分析】先根據(jù)立方根、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)計算，再合并即可．【解答】解：＝3﹣8×＝＝﹣7．15．（5分）解不等式組：．【答案】原不等式組無解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由不等式x﹣1＞3（x﹣3）得：x＜4，由不等式x≥得：x≥5，∴原不等式組無解．16．（5分）分式化簡：．【答案】﹣．【分析】先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式＝+1，然后通分后進行同分母的加法運算即可．【解答】解：原式＝?+2＝?+2＝?+8＝+＝＝﹣．17．（5分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖，AB為⊙O的直徑，使得線段DB＝DC，且線段AD與BC相交．【答案】見解析．【分析】作線段BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于點D，點D即為所求．【解答】解：如圖，點D即為所求．18．（5分）如圖，△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°．求證：△BAE≌△CAD．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要證△BAE≌△CAD，由已知可證AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，即可證∠BAE＝∠CAD，符合SAS，即得證．【解答】證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD．（4分）在△BAE與△CAD中，∴△BAE≌△CAD．（5分）19．（5分）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣3，2）；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）條件下，點A1的坐標為（﹣2，3）；請求出△A1O1B1的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先根據(jù)坐標系確定B點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標橫坐標相反，縱坐標不變可得答案；（2）首先確定A、B、O三點向左平移3個單位長度后的對應(yīng)點位置，再連接即可；（3）根據(jù)坐標系寫出點A1的坐標，再利用正方形的面積減去周圍多余三角形的面積可得答案．【解答】解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣3，2），故答案為：（﹣5，2）；（2）如圖所示：（3）點A1的坐標為（﹣7，3），△A1O7B1的面積：3×2﹣×2×1﹣×5×3＝3.8．故答案為：（﹣2，3）．20．（5分）甲、乙兩人在玩摸球游戲，現(xiàn)口袋中裝有大小相同的2個紅球和1個白球，攪勻后從中摸出第一個球（1）第一次摸出白球的概率是；（2）現(xiàn)把游戲規(guī)則規(guī)定如下：摸到兩個紅球的為甲勝，摸到一紅一白的為乙勝，請用樹狀圖或列表法分析說明這個游戲?qū)滓译p方是否公平？【答案】（1）；（2）這個游戲?qū)滓译p方不公平，理由見解析．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，其中摸到兩個紅球的結(jié)果有2種，摸到一紅一白的結(jié)果有4種，求出摸到兩個紅球和摸到一紅一白的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）∵口袋中裝有大小相同的2個紅球和1個白球，∴第一次摸出白球的概率是，故答案為：；（2）這個游戲?qū)滓译p方不公平，理由如下：畫樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸到兩個紅球的結(jié)果有2種，∴摸到兩個紅球的概率為＝，摸到一紅一白的概率為＝，∵≠，∴這個游戲?qū)滓译p方不公平．21．（6分）如圖，高層大樓CD前面建有一層地上車庫，車庫的對面有一幢低層樓房AB．某校數(shù)學(xué)實踐活動小組想要測量高層大樓CD的高度，測得大樓CD頂端D的仰角為60°．已知BE＝6m，車庫長度CF＝15m（點B，F(xiàn)，C在同一水平直線上，參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，結(jié)果精確到0.1）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點E作EH⊥CD于點H，在Rt△BEF中，解直角三角形求出BF，繼而求出EH，在Rt△BEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出DH，即可求出CD．【解答】解：過點E作EH⊥CD于點H，則四邊形BCHE是矩形，∴CH＝BE＝6m，EH∥BC，∴∠BFE＝∠FEH＝20°，在Rt△BEF中，tan20°＝，∴BF≈＝（m），∴EH＝BC＝BF+CF＝+15＝，在Rt△BEF中，∠DEH＝60°，∴DH＝×≈54.2（m），∴CD＝DH+CH＝60.8m．答：高層大樓CD的高度約為60.8m．22．（7分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果,繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為34，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8和8；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%＝＝34%；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（II）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知平均數(shù)，計算即可；（III）用樣本估計總體，可知估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%人，計算即可．【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+7＝50（人）；m%＝＝34%；3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于4h這組；眾數(shù)是8h；故答案為：50，34，8，2．（II）觀察條形統(tǒng)計圖，∵＝8.36（h），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，有500×30%＝150（人），∴估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為150人．23．（7分）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)已知直接可得y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）由（1）的表達式，分別列方程和不等式，即可解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝3000+15x，y7與x之間的函數(shù)表達式為y2＝30x；（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，∴當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當3000+15x＜30x時，解得x＞200，∴當x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．當3000+15x＞30x時，解得x＜200，∴當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，綜上所述，當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BC＝BD，延長BA至E（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若BO＝4，，求ED的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，進而得∠DBA＝∠BDO證明Rt△BCD和Rt△BDA全等得∠CBA＝∠DBA，根據(jù)∠ADE＝∠CBA，得∠ADE＝∠DBA＝∠BDO，再根據(jù)∠BDO+∠ADO＝∠BDA＝90°得∠ADE+∠ADO＝90°，即ED⊥OD，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)BO＝4得AB＝2OB＝8，則EB＝AE+8，根據(jù)∠CBA＝∠DBA得tan∠DBA＝，則tan∠DBA＝AD/BD＝，設(shè)AD＝a，BD＝2a，證明△EAD∽△EDB得ED：EB＝AE：ED＝AD：BD，即ED：（AE+8）＝AE：ED＝a：2a，由AE：ED＝a：2a，得AE＝ED，由ED：（AE+8）＝a：2a，得2ED＝AE+8，則2ED＝ED+8，據(jù)此可得ED的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝∠BDA＝90°，OB＝OD，∴∠DBA＝∠BDO，在Rt△BCA和Rt△BDA中，，∴Rt△BCA≌Rt△BDA（HL），∴∠CBA＝∠DBA，∵∠ADE＝∠CBA，∠DBA＝∠BDO，∴∠ADE＝∠DBA＝∠BDO，∵∠BDO+∠ADO＝∠BDA＝90°，∴∠ADE+∠ADO＝90°，即ED⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線；（2）解：∵BO＝4，∴AB＝2OB＝6，∴EB＝AE+AB＝AE+8，∵tan∠CBA＝，∠CBA＝∠DBA，∴tan∠DBA＝，在Rt△ABD中，tan∠DBA＝，∴設(shè)AD＝a，BD＝2a，∵∠ADE＝∠DBA，∠E＝∠E，∴△EAD∽△EDB，∴ED：EB＝AE：ED＝AD：BD，即ED：（AE+3）＝AE：ED＝a：2a，由AE：ED＝a：2a，得：AE＝，由ED：（AE+8）＝a：5a，得：2ED＝AE+8，∴3ED＝ED+7，∵ED＝．25．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0），直線與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點E．（1）求出拋物線與直線的解析式；（2）已知點K為線段AD上一動點，過點K作y軸的平行線交拋物線于點H，連接DH、AH；（3）若點M是x軸上的一動點，點N是拋物線上一動點，當以點E、B、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請你直接寫出符合條件的點N的坐標．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點D的坐標，當KH取得最大值時，△AHD的面積取得最大值，設(shè)，則，進而表示出KH，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得KH的最大值，即可求解；（3）先求得E點的坐標，分BE為對角線與邊兩種情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（4，B（﹣1，代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：；將點A（5，0）代入，∴，解得：m＝2，∴直線解析式為：；（2）依題意，聯(lián)立得：，解得：或，∴D（﹣2，4），∵，∴當KH取得最大值時，△AHD的面積取得最大值，設(shè)，則，∴，∴a＝4時，KH取得最大值為，∴△AHD的面積最大值為；（3）∵E是與y軸的交點，當x＝0時，y＝2，∴E（7，2）；①當BE為邊時，∵B（﹣1，4），2），∴EN∥BM，則點N的縱坐標為2，∵N在上，∴，解得：，∴或；②當BE為對角線時，則NE的中點在x軸上，∴N的縱坐標為﹣2，∴，解得：x2＝0，x2＝3，∴N（0，﹣2）或N（4，綜上所述，或或N（0，﹣2）．26．（10分）【問題探究】如圖1，某公園的一塊空地，由△ABE和四邊形BCDE組成，BE∥CD，AB＝AE＝32米，公園管理人員現(xiàn)準備過點A修一條筆直的小路AM（小路面積忽略不計），將這塊空地分成面積相等的兩部分（點M在CD邊上），請在圖中確定點M的位置，并計算小路AM的長．（結(jié)果保留根號）過E作ET⊥CD于T，過A作AP⊥CD于P，交BE于Q，如圖2所示，完成以下題目：①BC＝BE＝32米；②AP＝48米；③S△ABE+S梯形BCDE＝3584平方米：④CM＝米，AM＝米．【問題解決】某公園有一片空地，其形狀如圖3所示，由矩形ABCD和以EF為直徑的半圓構(gòu)成，公園規(guī)劃人員欲將這塊空地打造成花海供人們觀賞，已知花海的入口在半圓上的點G處，＝，再沿GM修一條小路（小路的寬度忽略不計），使得GM將這塊空地分成面積相等的兩部分，已知AB＝80m，BC＝140m，請你在圖中找出點M的位置，并計算出小路GM的長．（結(jié)果保留根號）【答案】【問題探究】①32；②48；③3584；④；；【問題解決】4米．【分析】【問題探究】①利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；②利用