【魯教版數(shù)學(xué)七年級綜合素質(zhì)評價卷】第四章綜合素質(zhì)評價

P第四章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共36分)1．eq\r(3,－1)的值是()A．1 B．－1 C．3 D．－32．下列各數(shù)：π，－eq\f(4,3)，18，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)．其中無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是()A．－5 B．eq\f(1,2) C．－1 D．eq\r(,2)4．【2023·臨沂蘭山區(qū)月考】下列說法正確的有()①所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②平方等于256的數(shù)是16；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④在數(shù)軸上0和－1之間沒有負數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若a2＝9，eq\r(3,b)＝－2，則a＋b＝()A．－5 B．－11C．－5或－11 D．±5或±116．【2022·濱州期末】下列說法正確的是()A．－81的平方根是－9B．eq\r(81)的平方根是±9 C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0D．eq\r(a2＋1)一定是正數(shù)7．【2023·棗莊薛城區(qū)月考】已知實數(shù)x，y滿足|x＋3|＋eq\r(y－2)＝0，則代數(shù)式(x＋y)2024的值為()A．1 B．－1 C．2024 D．－20248．【2022·濰坊改編】如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是()A．|eq\f(a,b)|＜1 B．－a＜b C．a(chǎn)－b＞0 D．－ab＞09．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是()A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2 D．310．【2022·綿陽】正整數(shù)a，b分別滿足eq\r(3,53)＜a＜eq\r(3,98)，eq\r(2)＜b＜eq\r(7)，則ba＝()A．4 B．8 C．9 D．1611．已知實數(shù)x，y滿足y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，則eq\r(xy＋13)的值為()A．0 B．eq\r(37) C．eq\r(13) D．512．若a1＝1＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)，a2＝1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)，a3＝1＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)，a4＝1＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)，…，則eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2023)的值為()A．2022eq\f(2022,2023) B．2024eq\f(2023,2024) C．2023eq\f(2023,2024) D．2023eq\f(2022,2023)二、填空題(每題3分，共18分)13．【2022·寧波】請寫出一個大于2的無理數(shù)：________．14．比較大?。篹q\f(\r(3)＋1,2)________eq\f(5,4).(填“>”“<”或“＝”)15．【2022·黃石改編】計算：(－2)2－(2024－eq\r(3))0＝________．16．已知a－b－1是27的立方根，則a－b的平方根為______．17．【2023·青島李滄區(qū)期末】現(xiàn)規(guī)定一種運算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b為實數(shù)．例如：1※(－5)＝1×(－5)＋1－(－5)＝1，則eq\r(4)※eq\r(3,－27)的值為________．18．根據(jù)下表回答問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289268.96的平方根是________；若a，b是表中兩個相鄰的數(shù)，a＜eq\r(273)＜b，則a＋b＝________．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．計算：(1)【2022·臺州】eq\r(9)＋|－5|－22；(2)【2023·菏澤成武期末】－12024－eq\r(3,64)＋|eq\r(3)－2|.20．【2023·青島市北區(qū)月考】求下列式子中的x.(1)eq\f(1,3)(x＋2)2－3＝0；(2)(x－1)3－27＝0.21．如圖，把兩個底面直徑分別為12cm和16cm，高為20cm的圓柱形鋼錠熔化后做成一個正方體的鋼錠，求這個正方體鋼錠的棱長．(精確到1cm，π取3.14，eq\r(3,6280)≈18.45，eq\r(3,3140)≈14.64)(圖中單位：cm)22．如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．(1)在圖①中畫出一條長度為eq\r(10)的線段AB；(2)在圖②中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形．23．【2023·濟南濟陽區(qū)月考】已知2b＋1的平方根為±3，3a＋2b－1的算術(shù)平方根為4，求a＋2b的平方根．24．【2023·青島平度市月考】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝eq\r(3)，AD＝1，且∠B＝90°.試求：(1)∠BAD的度數(shù)；(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)．25．細心觀察下圖，認真分析下列各式，然后解答問題．OA22＝(eq\r(1))2＋1＝2，S1＝eq\f(\r(1),2)＝eq\f(1,2)；OA32＝(eq\r(2))2＋1＝3，S2＝eq\f(\r(2),2)；OA42＝(eq\r(3))2＋1＝4，S3＝eq\f(\r(3),2)；……(1)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．答

案一、1．B2．B3．B【點撥】因為|－5|＝5，|eq\f(1,2)|＝eq\f(1,2)，|－1|＝1，|eq\r(2)|＝eq\r(2)，eq\f(1,2)＜1＜eq\r(2)＜5，所以eq\f(1,2)的絕對值最?。?．A【點撥】①正確；②平方等于256的數(shù)是±16；③有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)、0；④在數(shù)軸上0和－1之間有負數(shù)．故說法正確的有1個．5．C【點撥】因為a2＝9，eq\r(3,b)＝－2，所以a＝±3，b＝－8，所以a＋b＝－5或－11.6．D【點撥】A．－81沒有平方根；B．eq\r(81)＝9的平方根是±3；C．平方根等于它本身的數(shù)是0，1的平方根是±1；D．因為a2＋1≥1，正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，所以eq\r(a2＋1)一定是正數(shù)．7．A【點撥】因為|x＋3|＋eq\r(y－2)＝0，|x＋3|≥0，eq\r(y－2)≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0，解得x＝－3，y＝2，所以(x＋y)2024＝(－3＋2)2024＝1.8．D【點撥】由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以|eq\f(a,b)|＞1，－a＞b，a－b＜0，－ab＞0，所以D成立．9．A【點撥】由所給的程序可知，當輸入64時，eq\r(64)＝8，因為8是有理數(shù)，所以取其立方根可得eq\r(3,8)＝2.因為2是有理數(shù)，所以取其算術(shù)平方根可得eq\r(2).因為eq\r(2)是無理數(shù)，所以y＝eq\r(2).10．D【點撥】因為eq\r(3,53)＜eq\r(3,64)＜eq\r(3,98)，eq\r(2)＜eq\r(4)＜eq\r(7)，所以a＝4，b＝2.所以24＝16.11．D【點撥】由題意得x2－16＝0，且x≠4，所以x＝－4，所以y＝－3，所以eq\r(xy＋13)＝eq\r(25)＝5.12．C【點撥】因為eq\r(a1)＝eq\r(1＋1＋\f(1,4))＝eq\f(3,2)＝eq\f(1×2＋1,1×2)，eq\r(a2)＝eq\r(1＋\f(1,4)＋\f(1,9))＝eq\f(7,6)＝eq\f(2×3＋1,2×3)，eq\r(a3)＝eq\r(1＋\f(1,9)＋\f(1,16))＝eq\f(13,12)＝eq\f(3×4＋1,3×4)，…，所以eq\r(a2022)＝eq\f(2022×2023＋1,2022×2023)，所以eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2022)＝eq\f(1×2＋1,1×2)＋eq\f(2×3＋1,2×3)＋eq\f(3×4＋1,3×4)＋…＋eq\f(2022×2023＋1,2022×2023)＝1＋eq\f(1,1×2)＋1＋eq\f(1,2×3)＋1＋eq\f(1,3×4)＋…＋1＋eq\f(1,2022×2023)＝2022＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2022)－eq\f(1,2023)＝2022＋1－eq\f(1,2023)＝2022eq\f(2022,2023).二、13．eq\r(5)(答案不唯一)14．＞【點撥】因為eq\f(\r(3)＋1,2)≈eq\f(1.732＋1,2)＝1.366，eq\f(5,4)＝1.25，所以eq\f(\r(3)＋1,2)＞eq\f(5,4).15．3【點撥】原式＝4－1＝3.16．±2【點撥】因為a－b－1是27的立方根，所以a－b－1＝3，所以a－b＝4，所以a－b的平方根為±eq\r(4)＝±2.17．－1【點撥】eq\r(4)※eq\r(3,－27)＝eq\r(4)×eq\r(3,－27)＋eq\r(4)－eq\r(3,－27)＝2×(－3)＋2－(－3)＝－6＋2＋3＝－1.18．±16.4；33.1【點撥】由題意得268.96的平方根是±16.4.因為272.25＜273＜275.56，所以eq\r(272.25)＜eq\r(273)＜eq\r(275.56).所以a＝16.5，b＝16.6.所以a＋b＝33.1.三、19.【解】(1)原式＝3＋5－4＝8－4＝4.(2)原式＝－1－4＋2－eq\r(3)＝－3－eq\r(3).20．【解】(1)由eq\f(1,3)(x＋2)2－3＝0，得(x＋2)2＝9，所以x＋2＝3或x＋2＝－3，解得x＝1或x＝－5.(2)由(x－1)3－27＝0，得(x－1)3＝27，所以x－1＝3，解得x＝4.21．【解】設(shè)這個正方體鋼錠的棱長為xcm.由題意得x3＝π·(eq\f(12,2))2×20＋π·(eq\f(16,2))2×20.所以x3＝2000π.所以x＝eq\r(3,2000π)≈eq\r(3,6280)≈18.所以這個正方體鋼錠的棱長為18cm.22．【解】(1)如圖①所示；(2)如圖②所示．23．【解】因為2b＋1的平方根為±3，所以2b＋1＝9，解得b＝4.因為3a＋2b－1的算術(shù)平方根為4，所以3a＋2b－1＝16，則3a＋8－1＝16，解得a＝3.所以a＋2b＝11，故a＋2b的平方根是±eq\r(11).24．【解】(1)連接AC.因為AB＝BC＝1，∠B＝90°，所以AC＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∠BAC＝∠BCA＝45°.因為AD＝1，DC＝eq\r(3)，所以CD2＝AD2＋AC2.所以∠DAC＝90°.所以∠BAD＝135°.(2)由(1)可知△ABC和△ADC是直角三角形，所以S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝1×1×eq\f(1,2)＋1×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2).25．【解】(1)由題意得OAn＋12＝(eq\r(n))2＋1＝n＋1，Sn＝eq\f(\r(n),2).(2)由(1)知OA102＝(eq\r(9))2＋12＝10，所以O(shè)A10＝eq\r(10).(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(