2025年河南省周口市鄲城縣名校九年級一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2025春九年級第一次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在日常生活中，若收入200元記作元，則支出300元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱．下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是（）A B. C. D.3.小浪底水利樞紐是黃河干流三門峽水利樞紐以下唯一能夠取得較大庫容的控制性工程．總庫容126.5億立方米，數(shù)據(jù)126.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于，的二元一次方程組，則的值為（）A. B.2 C. D.37.如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.38.現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務(wù)標(biāo)識(shí)的卡片，它們除內(nèi)容標(biāo)識(shí)之外其他完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)”的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在正六邊形中，連接，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作，再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作，若，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖1，這是一個(gè)可改變體積的密閉容器的簡易圖，在該容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氧氣，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變．隨著容器體積的改變，該密閉容器內(nèi)氧氣的密度（單位：）隨容器體積（單位：）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，結(jié)合圖3信息窗中的內(nèi)容，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)該容器的體積為時(shí)，氧氣的密度為B.該容器內(nèi)氧氣的密度是關(guān)于體積的反比例函數(shù)C.若容器內(nèi)氧氣的密度為，則該容器的體積約為D.該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為二、填空題（每小題3分，共15分）11.不等式組的解集為，請你寫出一個(gè)符合條件的的值：_____．12.某校田徑隊(duì)對學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，表格中記錄了他們10次百米跑所用時(shí)間的平均值與方差，要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇_____．甲乙丙丁/秒12.113.112.113.10.60.60.90.513.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．14.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)A作的切線交的延長線于點(diǎn)，若，，則的長為_____．15.如圖，在中，，，是平面內(nèi)一點(diǎn)，，連接．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的最大值為_____，最小值為_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.啟迪未來之星，推進(jìn)科技教育．某中學(xué)舉行了一次“人工智能”知識(shí)競賽活動(dòng)（競賽成績?yōu)槭种疲靼嘁孕〗M為單位組織競賽．【數(shù)據(jù)整理】小東將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）競賽的成績整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】小東對這兩個(gè)小組的成績（單位：分）進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組88乙組7.57.5【數(shù)據(jù)應(yīng)用】請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：_____，_____．（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7.8分，在我們小組中略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）組的學(xué)生，請說明理由．（3）小西認(rèn)為甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，因此甲組成績比乙組成績好．小東認(rèn)為小西的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小東說明理由．（寫出一條即可）18.如圖，矩形的頂點(diǎn)A，在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，已知點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）將矩形平移得到矩形，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19.如圖，在等腰中，已知，是的中點(diǎn)．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作腰上的高，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，連接交于點(diǎn)，若，求證：．20.南陽解放紀(jì)念碑位于中國歷史文化名城南陽市白河游覽區(qū)，是南陽一處重要的愛國主義和革命傳統(tǒng)教育基地．某綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們把“測量南陽解放紀(jì)念碑的高度”作為一項(xiàng)課題，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐報(bào)告，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．活動(dòng)項(xiàng)目測量南陽解放紀(jì)念碑的高度活動(dòng)方案“測角儀”方案方案示意圖實(shí)施過程①選取與紀(jì)念碑底座點(diǎn)位于同一水平地面的處立一標(biāo)桿；②測量兩點(diǎn)間的距離；③在處從點(diǎn)看到標(biāo)桿頂點(diǎn)與紀(jì)念碑頂點(diǎn)在同一條直線上；④測量，兩點(diǎn)間的距離；⑤測量到地面的高度測量數(shù)據(jù)①；②；③；④說明①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②，，均與地面垂直根據(jù)活動(dòng)報(bào)告，求南陽解放紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到）．21.“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購買，兩種型號(hào)的垃圾桶，已知型垃圾桶的單價(jià)比B型垃圾桶的單價(jià)便宜20元，用1800元購買A型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購買B型的垃圾桶的數(shù)量相同．（說明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）（1）分別求A，B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)．（2）根據(jù)學(xué)校需要，準(zhǔn)備購買A，B兩種垃圾桶共60個(gè)，其中購買A型垃圾桶的數(shù)量不超過B型垃圾桶的倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費(fèi)．22.如圖，某農(nóng)戶用噴槍對斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，經(jīng)測量，噴水頭距地面，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，噴出水柱的形狀是拋物線，已知噴出水柱的水平距離（單位：米）與噴出水柱的高度（單位：米）的變化規(guī)律如表：0123456…1454…下面是某數(shù)學(xué)社團(tuán)同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑曲線畫出該函數(shù)的圖象．（2）求拋物線的表達(dá)式．（3）若斜坡上有一棵高的樹，它與噴水頭的水平距離為，請判斷從處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂，并說明理由．23.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，對下列特殊四邊形進(jìn)行研究．定義：在四邊形中，若有一個(gè)角是直角，且從這個(gè)直角頂點(diǎn)引出的對角線，把對角分成的兩個(gè)角中，有一個(gè)是直角，我們稱這樣