2024年廣東省廣州市白云區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年廣東省廣州市白云區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B．0 C．?2 D．12．若代數(shù)式11?xA．x≥1 B．x>?1 C．x<1 D．x≤?13．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖是扇形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．?3?2=?1 B．3C．?ab225．已知關(guān)于x的方程．x2A．-3 B．-2 C．-1 D．26．長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A1,1、B3,1、C3,5A．1,3 B．1,5 C．5,3 D．5,17．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A．12 B．13 C．148．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別走x、y千米，則可列出方程組（）A．10x?10y=502x+2y=50 B．C．10y?10x=502x+2y=50 D．9．如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．AE=BE B．∠CBD=90° C．∠COB=2∠D D．∠COB=∠C10．定義新運(yùn)算：a?b=aba≥0baA． B．C． D．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．)11．因式分解：2a3-2a=12．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，記錄了5次測(cè)試的成績(jī)：兩人的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，這5次短跑測(cè)試的成績(jī)較穩(wěn)定的是．(填“甲”或“乙”)13．命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題可以寫成：，所寫出的命題是命題(填“真”或“假”)．14．已知一次函數(shù)y=k+2x+b（k，b是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)Ax1,y1，B15．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，連接DE，若AD=BC=CE=DE，則∠BAC=．16．兩塊三角板(△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△BCD中，∠BCD=90°，∠CBD=30°)按如圖方式放置，下列結(jié)論正確的是①∠AOB=75°；②AB=2CD；③BC+CD=3AC三、解答題(本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．解不等式組?x?118．如圖，點(diǎn)D在AB上．點(diǎn)E在AC上，AD=AE,∠ADC=∠AEB．求證：AB=AC．19．已知T=（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a滿足6a+1=3，求T的值．20．人工智能火遍全球，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)人工智能的了解程度，設(shè)計(jì)了一張含10個(gè)問題的調(diào)查問卷，在該校九年級(jí)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到這20名學(xué)生答對(duì)題數(shù)的情況如下表：答對(duì)題數(shù)5678910人數(shù)33α622占總?cè)藬?shù)比例15%15%20%b10%10%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表格中的a=_____，b=_____；（2）被抽取的九年級(jí)學(xué)生答對(duì)問題數(shù)量眾數(shù)是_____，中位數(shù)是____；（3）若答對(duì)7題及以上視為比較了解人工智能，該校九年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)比較了解人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)．21．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低2萬(wàn)元，銷售數(shù)量與去年相同，銷售總額比去年少20%，今年1～22．如圖，一次函數(shù)y=47x與反比例函數(shù)y=kx（1）求k，n的值；（2）求∠ABO的正切值．23．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)O在邊BC上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B并且與AC相切于點(diǎn)D，連接BD、OD．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在(1)所作的圖形中，①求證：BD平分∠ABC；②若四邊形ABED的周長(zhǎng)與面積均為18，求BD的長(zhǎng)．24．已知拋物線y=x（1）當(dāng)m=?4時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)為A．①若當(dāng)x<0時(shí)，都有y隨x的增大而減?。蟠藭r(shí)頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍；②拋物線與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，拋物線在①的條件下，求△AOD的面積S1與△BCD的面積S25．如圖，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，（1）連接BD，求BD的值；（2）點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從D點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)，另外一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．①連接EQ，△BEQ能否為等腰三角形？如果能，求點(diǎn)E，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果不能，請(qǐng)說明理由；②連接AE,AQ，當(dāng)∠EAQ=30°時(shí)，求AE+AQ的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是無理數(shù)，符合題意；B、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、?2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、14故答案為：A．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得：1?x>0，∴x<1；故答案為：C．【分析】根據(jù)分式，二次根式有意義的條件即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：在圓柱體，圓錐，三棱錐，長(zhǎng)方體中，只有圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；故答案為：B．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的展開圖特征即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A中?3?2=?5≠?1，故不符合要求；B中3x?1C中?abD中a+ba?b故答案為：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2∴2+m=??1解得，m=?1，故答案為：C．【分析】設(shè)另一個(gè)根為m，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A1,1、B3,1、∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,5，故答案為：B．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

P=612=12，8．【答案】C【解析】【解答】設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別走x千米、y千米，根據(jù)題意得：10y?10x=50故答案為：C

【分析】設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別走x千米、y千米，根據(jù)題意建立方程組即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AE=BE，∠CBD=90°，∠COB=2∠D，∠CBO=∠C，故A、B、C不符合題意，D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得：y=x?2=x∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)圖象是過原點(diǎn)的向上的直線，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)圖象是過第三象限的雙曲線；故答案為：C【分析】根據(jù)新運(yùn)算求出y關(guān)于x的關(guān)系表達(dá)式，結(jié)合一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.11．【答案】2a(a+1)(a-1)【解析】【解答】解：2=2a(=2a(a?1)(a+1)故答案為：2a(a?1)(a+1)．【分析】先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】乙【解析】【解答】解：∵兩人的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，0.06<0.14，∴這5次短跑測(cè)試的成績(jī)較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【分析】方差表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.13．【答案】?jī)蓚€(gè)面積相等的三角形是全等三角形；假【解析】【解答】解：由題意知，“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題為兩個(gè)面積相等的三角形是全等三角形，該命題為假命題，故答案為：兩個(gè)面積相等的三角形是全等三角形，假．【分析】根據(jù)題意寫出逆命題，然后判斷命題的真假即可．14．【答案】k<?2???????【解析】【解答】解：∵x1<x∴k+2<0，∴k<?2；故答案為：k<?2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.15．【答案】100°【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DF∥BC，CF∥BD，連接EF，則：四邊形DBCF為平行四邊形，∴DF=BC,BD=CF，∵AD=BC=CE=DE，AB=AC，∴AD?AB=CE?AC，DE=DF，∴AE=BD，∴AE=CF，∵CF∥AD，∴∠ECF=∠EAD，∴△DAE≌△ECF，∴DE=EF，∵DE=DF，∴DE=EF=DF，∴△DEF為等邊三角形，∴∠EDF=60°，設(shè)∠BAC=α，則：∠ADF=∠ABC=12180°?α∴∠ADE=180°?2∠DAE=2α?180°，∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=2α?180°+1解得：α=100°，∴∠BAC=100°；故答案為：100°．【分析】過點(diǎn)D作DF∥BC，CF∥BD，易得四邊形DBCF為平行四邊形，進(jìn)而得到DF=BC,BD=CF，根據(jù)全等三角形判定定理可得△DAE≌△ECF，則DE=EF，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△DEF為等邊三角形，設(shè)∠BAC=α，根據(jù)等邊對(duì)等角，表示出∠ADE,∠ADF，根據(jù)∠ADE+∠ADF=60°，列出方程，解方程即可求出答案.16．【答案】①②④17．【答案】解：?由①，得：x<?2；由②，得：x≥?3，∴不等式組的解集為：?3≤x<?2，數(shù)軸表示解集如圖：【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出解集即可．18．【答案】證明：在△ADC和△AEB中：∠A=∠AAD=AE∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得△ADC≌△AEB，則AB=AC，即可求出答案.19．【答案】（1）解：T==1+2a+=3a+1；（2）解：∵6a+1=3，∴a=1∵T=3a+1，∴當(dāng)a=13時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)6a+1=3，求出a的值，代入（1）中的結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可．20．【答案】（1）4，30%（2）8，7.5（3）解：∵600×4+6+2+2∴估計(jì)該校九年級(jí)比較了解人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)為420人．??????【解析】【解答】解：（1）由題意知，a=20?3?3?6?2?2=4，b=1?15%?15%?20%?10%?10%=30%，故答案為：4，30%；（2）由題意知，眾數(shù)是8，中位數(shù)為第10，11位數(shù)的平均數(shù)為故答案為：8，7.5；【分析】（1）根據(jù)a=20?3?3?6?2?2，b=1?15%?15%?20%?10%?10%，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求出答案.（3）根據(jù)600×4+6+2+221．【答案】解：設(shè)今年1～5月份每輛車的銷售價(jià)格是依題意得5000(1?20%解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，并且符合題意．答：今年1～5月份每輛車的銷售價(jià)格是8萬(wàn)元．【解析】【分析】設(shè)今年1～5月份每輛車的銷售價(jià)格是22．【答案】（1）解：將C(n，4)代入y=4解得，n=7，∴C(7，將C(7，4)代入y=k解得，k=28，∴k=28，n=7；（2）解：如圖，作CE⊥x軸于E，∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°=∠ABO+∠EBC，∴∠OAB=∠EBC，又∵∠AOB=90°=∠BEC，AB=BC，∴△AOB≌△BECAAS∴OB=CE=4，OA=BE=3，∴tan∠ABO=∴∠ABO的正切值為34【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得C(7，（2）作CE⊥x軸于E，根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠OAB=∠EBC，由全等三角形判定定理可得△AOB≌△BECAAS，則OB=CE=4，OA=BE=323．【答案】（1）解：如圖所示，DE即為所求；（2）①∵⊙O經(jīng)過點(diǎn)B并且與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°=∠A，∴OD∥AB，∴∠ABD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；②∵BD平分∠ABC，∠A=90°,DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠DEB=90°，A又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∵四邊形ABED的周長(zhǎng)與面積均為18，∴AB+BE+DE+AD=2AB+2AD=18，2×1∴AB+AD=9,AB?AD=18，∴AB+AD2∴BD=81?36【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法，作圖即可；（2）①根據(jù)切線性質(zhì)可得∠ODC=90°=∠A，由直線平行判定定理可得OD∥AB，則∠ABD=∠ODB，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OBD=∠ODB，則∠OBD=∠ABD，再根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.②根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABD≌△EBD，則AB=BE，根據(jù)四邊形周長(zhǎng)與面積可得AB+AD=9,AB?AD=18，再根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求出答案.24．【答案】（1）解：當(dāng)m=?4時(shí)，y=x當(dāng)y=0時(shí)，x2解得：x1∴拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0,（2）解：∵y=x∴A?①當(dāng)x<0時(shí)，都有y隨x的增大而減小，∴?m∴m≤0，∵y∴yA②∵y=x∴對(duì)稱軸為直線x=?m2，當(dāng)x=0時(shí)，∴C?m2∵A?∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx?m?1，把A??14m∴y=m∴當(dāng)y=0時(shí)，m2x?m?1=0，解得：∴D2m+2∵m≤0，∴點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，∴S△AODS△BCD∴S△AOD=S【解析】【分析】（1）把m=?4代入函數(shù)解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，代入解析式即可求出答案.（2）求出頂點(diǎn)A?m2,?14m2?m?1，①根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.

②分別求出B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線AB25．【答案】（1）解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，∴∠ABO=30°,AC⊥BD，BD=2OB，∴BO=AB?cos∴BD=63（2）①能，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：BE=2t,DQ=3∴BQ=BD?DQ=63如圖，當(dāng)B