廣東省汕頭市潮南區(qū)百校聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市潮南區(qū)百校聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．?2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．?2024 C．?12024 2．如題圖數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A．2 B．3 C．5 D．103．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)6÷a4．某?；@球隊隊員進行定點投籃訓(xùn)練，每人投籃10次，其中5名隊員投中的次數(shù)分別是6，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．若m>n，則下列不等式正確的是（）A．m?2<n?2 B．?2m<?2n C．12m<16．如題圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，連接CE，則∠E的度數(shù)是（）A．25° B．45 C．67.5° D．75°7．若點Ax1,3，Bx2,?1，A．x1<x2<x3 B．8．若關(guān)于x的一元二次方程axA．?2 B．0 C．0.1 D．19．如題9圖，將一矩形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點D'落在∠BAC內(nèi)部．若∠CAE=2∠BAD'，且∠CAD'=20°A．30° B．40° C．50° D．60°10．某型號飛機的機翼形狀如題圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為（）A．(533+1.6)m B．(二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：4m212．在平面直角坐標(biāo)系中，點A5,?8關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是13．2024年1月5日19時20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座15－18星發(fā)射升空，其中快舟一號甲火箭主要為300千克(300000克)級低軌小衛(wèi)星提供發(fā)射，數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．若一個二次函數(shù)的二次項系徽為2，且經(jīng)過點(1,0)，請寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)表達式：15．如題圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的⊙O，CA平分∠BCD，AE⊥AC，AE交CD的延長線于點E．若四邊形ABCD的面積是10cm2，則AC=三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17題6分，第18題8分，共24分．16．（1）計算：38（2）解一元一次不等式組：2x?6≤0x?117．如題圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC交AC于點E，DF⊥BC交BC于點F，且ED=FD，求證：△ABC是等腰三角形．18．冬至是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日，古人稱之為“亞歲”．某校組織了一次“包餃子迎冬至”的勞動技能比賽，比賽成績分為以下五個等級：A.100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比賽結(jié)束后，隨機抽取了部分同學(xué)的成績，整理并繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（如題圖）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次共抽取了名同學(xué)的成績，扇形統(tǒng)計圖中B等級所對圓心角的度數(shù)為，抽取的同學(xué)成績中，中位數(shù)是分；（2）若本次比賽共有100人參加，請估計成績高于90分的人數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如題圖，將一個碗放在水平桌面上，從正面看碗體部分近似于一條拋物線（碗體厚度不計），以碗底MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線OD為y軸，點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系若碗口直徑AB=20cm，碗深CD=8cm，拋物線的最低點到桌面的距離OC=1.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；．（2）當(dāng)所盛面湯的深度EC=6cm時，面湯表面所在的圓的直徑PQ的長為多少？（結(jié)果保留根號）20．LED感應(yīng)燈是一種通過感應(yīng)模塊自動控制光源開關(guān)的智能照明產(chǎn)品．當(dāng)人進入感應(yīng)范圍內(nèi)，燈自動亮，離開感應(yīng)范圍，燈自動熄滅．若在感應(yīng)范圍內(nèi)有多個感應(yīng)燈，則人距離哪個感應(yīng)燈更近，哪個感應(yīng)燈就會亮，其他感應(yīng)燈則不亮．若人到兩個感應(yīng)燈的距離相等，則兩個感應(yīng)燈都亮．（1）如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6m,AC=8m，若在頂點B，C處分別裝有感應(yīng)燈，EF垂直平分BC，垂足為點F，交AC于點E，請求出在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈C亮的區(qū)域面積；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=5m，BC=6m，AD為BC邊上的高，在21．綜合與實踐問題情境：為減少二氧化碳等氣體的排放，新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源．為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及在滿電狀態(tài)下新能源汽車的最大行駛里程，某實踐小組設(shè)計了兩組實驗．實驗一：探究電池在充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1；電池充電狀態(tài)時間t（分鐘）0103060增加的電量y（%）0103060實驗二：探究在滿電狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示的電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2．新能源汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e（%）100605030（1）觀察表1、表2，發(fā)現(xiàn)兩者都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式；（2）某電動汽車在滿電狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米的目的地，若電動汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，--次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電：量為20%，則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E．（1）求證：∠BAC=∠ABE；（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時，連接OA，OB，延長AO交BE于點G，求證：△GOB∽△GBA；（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC，BE的交點為點F，連接AE，當(dāng)EFFG=723．綜合運用如題圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A(10,0)，C(0,5)，以O(shè)A，OC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCO，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO（旋轉(zhuǎn)角為α，0<α<360°），得到矩形ADEF，點B，C，0的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn)．連接CE，（1）當(dāng)點F在線段BC上時，求∠AFB的度數(shù)；（2）當(dāng)點B在直線CE上時，求點F的坐標(biāo)；（3）當(dāng)CE與矩形ADEF的任意一條邊垂直時，求△BEF的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得-2024的相反數(shù)為2024，

故答案為：2024

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合題意寫出-2024的相反數(shù)即可求解。只有符合不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).2．【答案】C【解析】【解答】解：A、1<2B、1<3C、2<5D、3<10故答案為：C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估值結(jié)合題意對選項逐一判斷，進而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2∴選項A不符合題意．∵a4∴選項B符合題意．∵a6∴選項C不符合題意．∵a?b2∴選項D不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項逐項進行判斷即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：6出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故答案為：A．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m>n，A、m?2>n?2，A選項錯誤，不符合題意；B、-2m<-2n，B正確，符合題意；C、12D、n?m＜0，D選項錯誤，不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合題意對選項逐一判斷即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAE=45°，∵AE=AC，∴∠E=180°?45°故答案為：C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAE=45°，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行角的運算即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)x隨y的增大而減小，∵0＜∴點Ax1,3∴0<x∵?1<0，∴點Bx∴x2∴x2故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2?x+2=0∴Δ=b2解得a＞故答案為：D．【分析】根據(jù)二次方程無實數(shù)根，可得判別式Δ=9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠CAE=α，則∠BAD由折疊得∠DAE=∠D∵四邊形ABCD是長方形，∴∠DAB=90°，∴∠DAE+∠D∴α+20解得α=20°，∴∠DAE=20°+20°=40°．故答案為：B【分析】設(shè)∠CAE=α，則∠BAD'=12α，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到10．【答案】B【解析】【解答】解：延長BA交CM于點E，則四邊形CEBF是矩形，如圖所示：由題意得：DN//CE//FB，DF//AB.

∵四邊形CEBF是矩形，∴CE=FB=5m，

∴∠NDM=∠DMC=45°．∵∠DMC=45°，∴DC=CM=3.∴ME=CE?CM=5?3.∵∠DMC=∠EMA=45°，∴AE=ME=1.∵∠ECB=30°，tan∠ECB=∴EB=tan∴AB=EB?EA=533【分析】延長BA交CM于點E，則四邊形CEBF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到CE=FB=5m，∠NDM=∠DMC=45°，進而求出CM和ME，再根據(jù)題意解直角三角形求出EB，再根據(jù)AB=EB-EA即可求解。11．【答案】2m?1【解析】【解答】解：4m故答案為：2m?12m+1【分析】利用平方差公式進行因式分解即可求解．12．【答案】?5,8【解析】【解答】解：點A5,?8關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是故答案為：?5,8．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征即可求出答案.13．【答案】3×【解析】【解答】解：∵300000=3×10故答案為：3×10【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的性質(zhì).14．【答案】y=2(x?1)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為2，設(shè)拋物線解析式為y=2x∵拋物線經(jīng)過點(1，0)，∴2+b+c=0，∴b=?4，c=2，∴解析式為y=2故答案為：y=2(x?1)【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可求解。15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°．∵CA平分∠BCD，

∴∠BCA=∠ACD=45°，∵AE⊥AC，

∴∠CAE=90°，∴∠E=∠ACD=45°，∴AE=AC，∠BCA=∠E=45°．∵∠CAD+∠DAE=90°，又∵∠BAC+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠BCA=∠EAC=AE∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴S△ABC=S∴S∴AC=25cm．

故答案為【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，進而根據(jù)角平分線的定義得到∠BCA=∠ACD=45°，結(jié)合題意證明∠BAC=∠DAE，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABC≌△ADE(ASA)得到S△ABC16．【答案】（1）解：原式=2+3?2×2（2）解：2x?6≤0①x?1解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>?1，∴不等式組的解集為?1<x≤3．【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解；

（2）先根據(jù)題意分別解不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集。17．【答案】證明：∵D是AB的中點，∴AD=BD．在Rt△ADE和Rt△BDF中，AD=BDED=FD∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A=∠B，∴AC=BC，即△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】先根據(jù)中點得到AD=BD，進而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)得到∠A=∠B，從而根據(jù)等腰三角形的判定即可求解。18．【答案】（1）50；144°；90（2）解：100×6答：估計成績高于90分的有12人．【解析】【解答】解：（1）∵10÷20%=50(人)，B組人數(shù)為：50?6?10?9?5=20(人)，故其圓心角=20∵中位數(shù)是第25個，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且10+9+5=24人，∴中位數(shù)一定落在B中，即90+902故答案為：50，144°，90【分析】（1）先根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)圓心角的計算公式即可求出B等級所對的圓心角度數(shù)，從而根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意進行計算即可求解。19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，點B的坐標(biāo)為(10,設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax將B(10.9.得100a+1.5=9.∴拋物線的函數(shù)表達式為y=2（2）解：∵EC=6cm，OC=1.∴OE=7.令y=7.5，則解得x1=53∴PQ=x∴面湯表面所在圓的直徑PQ的長為103【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到點B的坐標(biāo)，進而運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)題意得到OE，進而令y=7.5求出x，從而即可得到PQ.20．【答案】（1）解：∵∠A=90°，AB=6m,AC=8m，∴BC=AB2∵EF垂直平分BC，∴CF=1∴tanC=∴EF=15∴S△EFC（2）解：在△ABC中，∵AB=AC=5m，BC=6m，AD為∴BD=CD=1作線段AB的垂直平分線FE，交AB于點F，交AD于點E，∴tanBAD=BDAD∴EF=3∴S==6?=117【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得BC=10m，再根據(jù)正切定義可得tanC=ABAC（2）根據(jù)在△ABC中，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得BD=CD=12BC=3m，根據(jù)勾股定理可得AD=4m，作線段AB的垂直平分線FE，交AB于點F，交AD于點E，根據(jù)正切定義可得EF=21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)y=a1t+將(10,10)，(30,得10a1+∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=t．將(160,60)，(200,得160a2+∴e關(guān)于s的函數(shù)表達式為e=?1（2）解：（解法不唯一）由題意得，先在滿電的情況下行駛了240千米，當(dāng)s=240時，e=?1∴在服務(wù)區(qū)充電前電量顯示為40%．假設(shè)充電t分鐘，則增加電量y=t，從服務(wù)區(qū)出發(fā)時電量為40+t．剩余路程為460?240=220（千米），應(yīng)耗電量為14∴20=40+t?55，解得t=35．答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，進而運用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)題意求出當(dāng)s=240時，在服務(wù)區(qū)充電前電量顯示為40%，假設(shè)充電t分鐘，則增加電量y=t，從服務(wù)區(qū)出發(fā)時電量為40+t，剩余路程為460?240=220（千米），應(yīng)耗電量為1422．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BC=BC∴∠BAC=∠ABE．（2）證明：∵AB=AC，AO經(jīng)過圓心，∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAG=∠CAG=1∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠BAC=∠ABE，∴∠OAB=∠OBA=∠OBG．又∠BGO=∠AGB，∴△GOB∽△GBA．（3）解：如答圖，延長AG交BC于點H，連接CG．∵∠ABE=∠ACE=∠BAC=∠BEC，∴EF=FC．∴EFFG=79，設(shè)EF=CF=7a由（2）可知AB=AC，∠BAG=∠CAG，AG=AG，∴△ABG≌△ACG(SAS)，∴BG=CG，∠ABG=∠ACG．∵∠ABG=∠BEC，∴∠GCF=∠GEC，又∠FGC=∠CGE，．∴△GCF∽△GEC，∴GCGE=∵EFFG=∵∠GCF=∠ECF，即CF是∠ECG的平分線，∴點F到∠ECG兩邊的距離相等，∴S△CEFS∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴CEAB=∴AB=28a，由（2）可知，B0是∠ABG的平分線，同理BGBA=OGOA，即設(shè)⊙O的半徑為R，∵△GOB∽△GBA，∴BG∴(∴R2=設(shè)OH=x，在Rt△ABH和Rt△OBH中，AB即(28a整理得xR=2∵∠CAE=∠CBE，∠CAG=∠OBG，∴∠EAG=∠OBH，∴sin【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BEC，進而根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠BEC，等量代換即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠BAG=∠CAG=12∠BAC，進而即可得到∠OAB=∠OBA=∠OBG，從而根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（3）延長AG交BC于點H，連接CG，證明EF=CF，設(shè)EF=CF=7a，則FG=9a，EG=16a，由（2）可知AB=AC，∠BAG=∠CAG，AG=AG，進而運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABG≌△ACG(SAS)得到BG=CG，∠ABG=∠ACG，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△GCF∽△GEC得到GCGE=GFGC，再結(jié)合題意即可得到點F到∠ECG兩邊的距離相等，進而根據(jù)三角形的面積得到CE=283a，證明△CEF∽△ABF得到AB=28a，由（2）可知，BO是∠ABG的平分線，同理BGBA=OG23．【答案】（1）解：四邊形ABCO，ADEF是矩形，A(10,0)，∴∠ABF=90°，AO=AF=10，AB=CO=5，∴sin∴∠AFB=30°．（2）解：如圖，過點F作FH⊥x軸，交x軸于點H，交CE于點G，連接AE，CE和AF交于點