2024北京十一學校初二（下）期末數(shù)學試題和答案

試題PAGE1試題2024北京十一學校初二（下）期末數(shù)學考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（共24分，每小題3分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.16 B.12 C.8 D.63.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.5.如圖，點E在正方形的邊上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點A作的垂線，垂足為點H，與交于點G，若，，則的長為（）A. B. C.8 D.96.如圖，線段是的直徑，弦，，則等于（）A.150° B.140° C.130° D.120°7.如表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的5組對應(yīng)值，其中，…13……020…根據(jù)表中信息，當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形的邊長為2，點，在上，點在內(nèi)，的半徑為．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當點第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為45°；②當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為75°．則結(jié)論正確的是（）A.② B.均不正確 C.①② D.①二、填空題（共24分，每小題3分）9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．10.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于點，．則關(guān)于的方程的解為______．11.若點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為______（用“＞”連接）．12.已知點與點關(guān)于原點對稱，則______．13.如圖，點為外一點，過點作的兩條切線，切點分別為，，點為優(yōu)弧上一點，若，則______°．14.一個圓錐的母線長為，底面半徑為，那么這個圓錐的側(cè)面積為______．15.我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個矩形，，，中心為，在矩形外有一點，，當矩形繞著點旋轉(zhuǎn)時，則點到矩形的距離的取值范圍為______．16.如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，1為半徑畫圓，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得與軸相切，則的度數(shù)是____．三、解答題（共52分，第17－22題每題5分，第23－26題每題4分，第27、28題每題3分）17.解下列方程：（1）（2）18.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……83m03……（1）求m的值和這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象（無需再單獨列表）；（3）當時，直接寫出y的取值范圍．19.如圖，在正方形中，射線與邊交于點E，將射線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與的延長線交于點F，，連接．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若四邊形的面積為36，，直接寫出的長．20.如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點分別為，．連接交于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）若點是的中點，的半徑為6，直接寫出的長．21.已知是等邊三角形，點在的延長線上，以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，．（1）如圖1，若，畫出時的圖形，直接寫出和的數(shù)量及位置關(guān)系；（2）當時，若點為線段的中點，連接．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．22.如圖，在中，，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在上，連接．（1）若．則的度數(shù)為；（2）若，求的長．23.已知是關(guān)于的多項式，記為．我們規(guī)定：的導出多項式為，記為．例如：若，則的導出多項式．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若，則______．（2）若，求關(guān)于的方程的解；（3）已知是關(guān)于的二次多項式，為的導出多項式，若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．24.已知：如圖，是圓的直徑，，過點作圓的切線交的延長線于．（1）求證：；（2）若，，直接寫出的長度．25.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線：在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系．通過測量得到球距離臺面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式（dm）02468101620…（dm）4…表2間發(fā)式（dm）0246810121416…（dm）0…根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中______，______；（2）直接寫出“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，則______（填“>”“＝”或“<”）．26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上．（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2）拋物線上兩點，，且，．①當時，直接寫出，的大小關(guān)系；②若對于，都有，直接寫出的取值范圍．27.如圖1，在正方形中，點E是邊上一點，且點E不與C、D重合，過點A作的垂線交延長線于點F，連接．（1）計算的度數(shù)；（2）如圖2，過點A作，垂足為G，連接．用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對于平面直角坐標系中的，點，點，給出如下定義：線段為的弦，點是弦上任意一點．若，則稱點是點關(guān)于的倍關(guān)聯(lián)點．已知，的半徑為2，點的坐標為．（1）在點，，中，是點關(guān)于的2倍關(guān)聯(lián)點的是______；（2）在直線上，若是點關(guān)于的2倍關(guān)聯(lián)點，直接寫出的取值范圍；（3）與軸正半軸交于點，對于線段上任意一點，在上都存在點，使得點是點關(guān)于的倍關(guān)聯(lián)點，直接寫出的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題（共24分，每小題3分）1.【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義去判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；答案：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的圖形完全重合和中心對稱圖形即將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合的識別，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】本題考查了多邊形的外角和為；求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)外角和為，即可求得邊數(shù)．【詳解】解：正多邊形的每一個內(nèi)角是，正多邊形的每一個外角是，正多邊形的邊數(shù)為；故選：B．3.【答案】A【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象；根據(jù)兩個函數(shù)圖象的特征結(jié)合各項系數(shù)進行分析即可．【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象知，，即；由一次函數(shù)圖象知，，a、c的符號都一致，故符合題意；B、由二次函數(shù)圖象知，，即；由一次函數(shù)圖象知，，c的符號不一致，故不符合題意；C、由二次函數(shù)圖象知，，即；由一次函數(shù)圖象知，，c的符號不一致，故不符合題意；D、由二次函數(shù)圖象知，，即；由一次函數(shù)圖象知，，a、c的符號都不一致，故不符合題意；故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查了求拋物線的頂點坐標；把解析式配方即可．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為；故選：D．5.【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．連接，根據(jù)垂直平分，即可得出，設(shè)，則，，再根據(jù)中，，即可得到的長．【詳解】解：如圖所示，連接，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，，又∵，∴H為的中點，∴垂直平分，∴，∵，，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴中，，即，解得，∴的長為，故選：B．6.【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)；由圓周角定理得，再由等腰三角形的性質(zhì)得，由互補關(guān)系即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，；，，；故選：C．7.【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合；由表知，拋物線的對稱軸為直線，則由對稱性可得，則可求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可確定k的范圍．【詳解】解：由表知，函數(shù)自變量取時，對應(yīng)函數(shù)值相等，則拋物線的對稱軸為直線，由表知，函數(shù)自變量取時，對應(yīng)函數(shù)值相等且為0，則由對稱知，，即，表明拋物線與x軸的兩個交點坐標為，把這兩點坐標代入中，得：，解得：，即；當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，如圖，則直線位于直線于過頂點且平行于x軸的兩直線間；而，則拋物線的頂點坐標為，所以；故選：C．8.【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，圓的切線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．①當點C第一次落在上時，連接，可證明是等腰直角三角形，三點共線，再求出，可得；②當與相切時，連接并延長與交于點M，連接，先求出，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當點C第一次落在上時，連接，，，是等腰直角三角形，，又，，是等腰直角三角形，，三點共線，，，，，，故①不正確；當與相切時，連接并延長與交于點M，連接，是正三角形，，，，，，，，，，，當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為，故②正確，故選：A．二、填空題（共24分，每小題3分）9.【答案】8【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式；根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求得m的值．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：；故答案為：8．10.【答案】【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，方程的解就是兩個函數(shù)交點的橫坐標，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵方程的解就是二次函數(shù)與一次函數(shù)兩個函數(shù)交點的橫坐標，∵二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，．∴的解為；故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用對稱性得點C關(guān)于對稱軸的對稱點D的坐標，這樣A、B、D三點均在拋物線對稱軸的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，，的大小關(guān)系．【詳解】解：拋物線解析式為，則拋物線的對稱軸為直線，故點C關(guān)于對稱軸的對稱點D的坐標為，而，且，所以當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故，故答案為：．12.【答案】8【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫坐標與縱坐標分別互為相反數(shù)，解二元一次方程組；根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出a與b的值，即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，解得：；則；故答案為：8．13.【答案】80【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，由相切連半徑是常作的輔助線；分別連接，由圓周角定理得的度數(shù)，再由切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，由圓周角定理得，為圓的兩條切線，，；故答案為：80．14.【答案】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算；直接利用圓錐側(cè)面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐側(cè)面積為，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，由題意得出d最大、最小時點P的位置是關(guān)鍵；由題意及矩形的性質(zhì)知，過矩形的兩條長邊的中點時，d最大；過矩形的頂點時，d最小，分別求出這兩個最大值與最小值，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)的中點為E，點O與邊上所有點連線中，最小，最大，此時最大，最?。蝗鐖D①，連接；，中心為點O，，，，；如圖②，連接，，中心為點O，，，；，；則d的取值范圍為；故答案為：．16.【答案】或【分析】分析可知：A在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，分情況討論，當A轉(zhuǎn)到時，，作軸與點B，利用勾股定理可知，進一步可求出旋轉(zhuǎn)角度為；當A轉(zhuǎn)到時，，作軸與點C，利用勾股定理可知，進一步可求出旋轉(zhuǎn)角度為．【詳解】解：∵，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到∴A在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，當A轉(zhuǎn)到時，，作軸于點B，∵半徑為1，與軸相切，∴，由勾股定理可得：，∴為等腰直角三角形，∴，，即旋轉(zhuǎn)角度為；當A轉(zhuǎn)到時，，作軸于點C，∵半徑為1，與軸相切，∴，由勾股定理可得：，∴為等腰直角三角形，∴，，即旋轉(zhuǎn)角度為；故答案為：，【點睛】本題考查圓與切線，旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，理解A在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動．三、解答題（共52分，第17－22題每題5分，第23－26題每題4分，第27、28題每題3分）17.【答案】（1），（2），【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：方程兩邊同時加上5，即即，∴，解得：，【小問2詳解】解：∴，∴，解得：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1），（2）見解析（3）【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點為，當和時，函數(shù)值都是0，即，然后設(shè)出頂點式，將代入求出a的值即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．【小問1詳解】解：∵當和時，；∴拋物線的頂點為，當和時，函數(shù)值都是0，即，設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為：，將代入得，解得，∴這個二次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：如圖：【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象得：當時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）由四邊形是正方形易得，，再根據(jù)可證得，即可導得，進而證得是等腰直角三角形；（2）由（1）得，進而得到正方形的面積為36，計算出，再利用勾股定理計算出的長度．【小問1詳解】證明：四邊形是正方形，，，，∴，，在和中，∴（SAS），∴，．，是等腰直線三角形；【小問2詳解】解：由（1）得，四邊形的面積為36，正方形的面積為36，，在中，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等的性質(zhì)和判定，還涉及到勾股定理等知識，解決本題的關(guān)鍵是能熟練運用相關(guān)的幾何定理．20.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等知識點．熟練掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)切線長定理得到，．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出為等邊三角形，得出，得出，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵，是的兩條切線，切點分別為，，∴，，∴，，∵，∴是的中位線，∴；【小問2詳解】∵，點是的中點，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵是的切線，∴，∵的半徑為6，∴，∴，∴．21.【答案】（1）圖見解析，，（2）【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫圖即可，再證出是等邊三角形，然后證出四邊形是矩形，由此即可得出結(jié)論；（2）先畫出圖形，取的中點，連接，，再證出點共線，然后證出是等邊三角形，從而得出，最后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：畫圖如下：和的數(shù)量及位置關(guān)系為，，理由如下：∵是等邊三角形，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴點在同一條直線上，又∵，∴，∴，∴四邊形是矩形（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形），∴，．【小問2詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，理由如下：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，，∴，∵點是的中點，∴，∴點共線，，∴，∵點是的中點，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴在中，．22.【答案】（1）（2）【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）旋轉(zhuǎn)得到，利用三角形的內(nèi)角和定理以及等邊對等角進行求解即可；（2）勾股定理求出的長，求出的長，旋轉(zhuǎn)得到，利用勾股定理求出的長即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴；故答案為：；【小問2詳解】∵，，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴．23.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了新定義，多項式及解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）由導出多項式的意義計算即可；（2）求出的導出多項式，即可解方程；（3）求出的導出多項式，再解方程，根據(jù)解為正整數(shù)即可確定整數(shù)的值．【小問1詳解】解：由導出多項式的意義得：；故答案為：；【小問2詳解】解：，，，，解得：；【小問3詳解】解：的導出多項式為：，，，即，；由于a是不為零的整數(shù)，且x為正整數(shù)，或，即（舍去）或，故．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接；由弧相等可得；再由等邊對等角及等量代換、平行線的判定即可證明；（2）連接，易證是等邊三角形，則得，從而求得，由勾股定理即可求得的長．【小問1詳解】證明：如圖，連接；，；，，，；【小問2詳解】解：如圖，連接，為圓的切線，，；由（1）知，，；，是等邊三角形，，，由勾股定理得．【點睛】本題考查了等弧對的圓周角相等，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識，題目不難，但涉及的知識點較多，關(guān)鍵是熟練運用這些知識．25.【答案】（1）；（2）（3）【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，考查了一次函數(shù)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；掌握這兩類函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）對于直發(fā)式，利用拋物線的對稱軸為直線，可得當自變量取2與6時函數(shù)值相等，即可求得m的值；對于間發(fā)式，由表2知，自變量由0到8時圖象是直線，根據(jù)直線的特征：自變量每增加相同的值，函數(shù)值均勻增加可減小相同的值，則可求得n的值；（2）由表1及（1）知拋物線的頂點坐標為，利用二次函數(shù)頂點式即可求得直發(fā)式模式下球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）由（2）可求得，“間發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡是拋物線，由表2可求得拋物線的對稱軸，當自變量為8時，函數(shù)值為0，由對稱對稱性可求得拋物線與x軸的另一個交點橫坐標，即可求得，進行比較即可．【小問1詳解】解：由表1知，當自變量為0與8時，函數(shù)值相等，而，根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線，當自變量取2與6時函數(shù)值相等，故；由表2知，自變量由0到8時圖象是直線，且自變量每增加2個單位長度，函數(shù)值減小，則；故答案為：；；【小問2詳解】解：由表1及（1）知拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，由表1知，當時，，代入上述解析式得：，解得：，即“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為；【小問3詳解】解：令，解得：（舍去）即；由表2知，當自變量為12與16時，拋物線的函數(shù)值相等，則拋物線對稱軸為直線，由表2知，當時，函數(shù)值為，由拋物線的對稱性，當時，函數(shù)值為，，則，故答案為：．26.【答案】（1）對稱軸為直線（2）①；②或【分析】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系掌握這些關(guān)系是解答關(guān)鍵．（1）求出拋物線與y軸的交點坐標，此點與點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則可求得對稱軸；（2）①由可得的范圍，則可得P、Q到對稱軸的距離大小關(guān)系，結(jié)合即可判斷；②設(shè)點P關(guān)于直線的對稱點為，由可得，解不等式即可求解．【小問1詳解】解：在拋物線中，令，則，即拋物線與y軸的交點，故點與點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，而，則拋物線對稱軸為直線；【小問2詳解】解：①當時，，，；，即，，；②設(shè)點P關(guān)于直線的對稱點為，則，即；，；而，則．，，故當或時，，解得：或．27.【答案】（1）（2），證明見解析【分析】（1）先證明，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）連接，先證明，得出，取的中點M，連接，證明，從而得出結(jié)論．【小問1詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，是等腰直