中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項提升第13講 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(練習(xí))(原卷版)

第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解??題型03求二次函數(shù)解析式??題型04畫二次函數(shù)的圖像??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式??題型06二次函數(shù)的平移變換問題??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍??題型09二次函數(shù)的最值問題??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍??題型13二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)符號??題型14根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號??題型15函數(shù)圖像綜合??題型16已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)??題型17二次函數(shù)與坐標系交點問題??題型18二次函數(shù)與方程、不等式??題型19二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2024·云南昆明·一模）關(guān)于二次函數(shù)y=?2x+22?3A．對稱軸是直線x=2，最小值是?3B．對稱軸是直線x=2，最大值是?3C．對稱軸是直線x=?2，最小值是?3D．對稱軸是直線x=?2，最大值是?32．（2024·四川樂山·二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于AA．拋物線的對稱軸為直線x=?12 C．A，B兩點之間的距離為5 D．當x>?12時，3．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列說法A．二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱B．?1和3是方程axC．當x<1時，y隨x的增大而增大D．二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是?34．（2020·上海奉賢·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…01345…y…?5???5?…關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1C．一定經(jīng)過點?1,?152??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解5．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（

）A．y=5x B．y=?C．y=5x(x<0)6．（2024·云南昆明·一模）二次函數(shù)y=x?m2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx?nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知點Ax1,y1和點Bx2,y2均在函數(shù)A．x2>?x1 B．x2<8．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線y=4，與二次函數(shù)y=x2和y=ax2分別交于A、B和C、D四個點，此時，CD=2AB，把直線y=4向上平移bb>0個單位，則CDA．CD=2AB B．隨著直線y=4向上平移，CD>2ABC．隨著直線y=4向上平移，CD<2AB D．無法判斷9．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+c（a>0）的圖象過A?1,y1，B310．（2024·廣東廣州·一模）已知A=m+4m+4m÷m+2m2．化簡A??題型03求二次函數(shù)解析式11．（2024·山東泰安·三模）將拋物線y=2x2先向下平移3個單位再向右平移m個單位，所得新拋物線經(jīng)過點1,5，則新拋物線與y軸交點的坐標12．（2024·廣東·二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A?3,0，B5,0兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，當13．（23-24九年級上·吉林·期中）已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=?2x2+9x相同，且它的頂點坐標為?1,6??題型04畫二次函數(shù)的圖像14．（2022·江西贛州·模擬預(yù)測）已知拋物線L1：y=(1)當k=2時，拋物線的對稱軸是；頂點M坐標是；當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為；(2)若拋物線L1：y=x2+2kx+k?2關(guān)于直線①當k=?1時，請在圖中畫出相應(yīng)的L1，L②求頂點M'的縱坐標y與橫坐標x③直接寫出當k為何值時，頂點M'恰好落在x15．（2024·河南安陽·模擬預(yù)測）操作與探究：已知點P是拋物線y=?x(1)在如圖的平面直角坐標系xOy中畫出函數(shù)y=?x(2)仔細觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識解答下列問題：①當函數(shù)值y≥0時，自變量x的取值范圍是；②方程x?1x=?2③當x<m時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當?2≤x≤n時，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．16．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=1（1）當?2≤x<0時，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=?x，當?2≤x<0時，y1隨x的增大而，且y1>0；對于函數(shù)y2=x2?x+1，當?2≤x<0時，y2隨x的增大而（2）當x≥0時，對于函數(shù)y，當x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標系xOy中，畫出當x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點(0，m)（m>0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|(x2??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式17．（2024·上?！つM預(yù)測）請寫出一個二次函數(shù)，符合頂點在第二象限，對稱軸左側(cè)上升，交y軸于正半軸18．（2024·江蘇無錫·模擬預(yù)測）某個函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過點1，1、2，4；②當x<0時，y隨19．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過點1,4、?2,?2，寫出一個符合此條件的函數(shù)表達式：．20．（2024·廣東江門·二模）若一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為2，且經(jīng)過點1，0，請寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)表達式：??題型06二次函數(shù)的平移變換問題21．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）將解析式為y=x+22+5的拋物線先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，則平移后的新拋物線的解析式為22．（2024·貴州貴陽·一模）二次函數(shù)y=x2?6x+523．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標xx…?10123…y…30?1m3…若將此拋物線向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度后的拋物線表達式為（

）A．y=?x+22 C．y=x+22 24．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線W1：y=ax2+bx+3與x軸分別交于A?3,0、B1,0兩點，與y軸交于點(1)求拋物線W1(2)將拋物線W1向右平移mm>0個單位得到拋物線W2，兩條拋物線相交于點P，分別連接PA、PB，若S??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題25．（2024·安徽·二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=?1，x2A．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．26．（23-24九年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）拋物線y=ax+12+2與x軸的一個交點坐標是?3，0A．12，0 B．1，0 27．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=(x?a)(x+2a?1)的對稱軸是直線x=?2，則a的值為．28．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)y=ax+m2+n（a≠0，m，n是實數(shù)），當x=1時，y=1，x=6A．若m=?3，則a<0 B．若m=?4，則a>0C．若m=?5，則a<0 D．若m=?6，則a>029．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+3與y軸交于點C，在點C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點D??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍30．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2a<0，點Ak,y131．（2024·福建三明·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(m,y1)，B(3,y2)，C(4,y3)32．（2024·北京延慶·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系xOy中，點A3,m，點B5,n在拋物線y=ax(1)若m=n，求t的值；(2)點Cx0,p在該拋物線上，若對于0<x033．（2024·廣西欽州·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c(1)當t=2時，①寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②當函數(shù)圖象經(jīng)過點1,3，x1,y1，(2)已知點A?1,m，B3,n，Cx0,p在該拋物線上，若對于3<??題型09二次函數(shù)的最值問題34．（2024·四川眉山·二模）若函數(shù)y=x+1（x<?5）xA．3 B．4 C．7 D．5235．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=2x2?2mx+m2?2m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值636．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2+2（a為常數(shù)，且a≠0），當A．－6 B．4 C．?6或0 D．0或?2??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍37．（23-24九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2?2ax?2在?1≤x≤4有最小值?5，則實數(shù)a38．（2023·江蘇南京·一模）已知函數(shù)y=2x2?m+2x+m（m為常數(shù)），當－2≤x≤2時，y的最小值記為a．a(chǎn)的值隨m39．（2024·貴州黔東南·二模）已知二次函數(shù)y=?x2?4x+m的圖象經(jīng)過點0,?1．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)當?1≤x<0時，求二次函數(shù)的最大值；(3)當m≤x≤0時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為2m，求m的值．40．（2024·浙江溫州·三模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(?1,0)(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)求當?2≤x≤2時，y的最大值與最小值的差．41．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2?4ax+3aa<0的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使平移后的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為m,m2+2m≥0，若當?1≤x≤2??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍42．（2024·福建福州·二模）已知點Am,n、Bm+1,n，是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個點，若當x≤2時，y隨xA．?4 B．?1 C．1 D．243．（2024·江蘇泰州·二模）已知二次函數(shù)y=?2x2+bx，當x<2時，y隨x的增大而增大，則b44．（17-18九年級上·四川成都·期末）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx+1，當x>4時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則45．（2024·上?！つM預(yù)測）已知拋物線y=x2?2m?4x+m2?3的對稱軸在y軸右側(cè)，當x≥1時，y??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍46．（2024·廣西·一模）在二次函數(shù)y=?x2+2x?3的圖象中，若y隨x的增大而減小，則xA．x<1 B．x>1 C．x<?1 D．x>?147．（2024·上海閔行·三模）如果二次函數(shù)y=x2?4x+1的圖象的一部分是下降的，那么x48．（2024·浙江金華·二模）已知二次函數(shù)y=?2x?tx+t?5+7(t為常數(shù))，點P(x1，y1)49．（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x+12?4，當0≤x≤2時，函數(shù)值50．（23-24九年級上·重慶銅梁·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點0,5，對稱軸為直線x=?2，若y≥5，則??題型13二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)符號??51．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則直線y=ax?bA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限52．（23-24九年級下·河南鶴壁·期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程xA．只有一個實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根53．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖，這是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則二次函數(shù)y=x2?2kx?bA．B．C．D．54．（2024·貴州六盤水·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點Pc,b在第題型14根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號55．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點A1，0和B，與y軸的正半軸交于點C．下列結(jié)論：①abc>0；56．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)，B(m,0)，其中m>0，a<0．下列四個結(jié)論：①abc>0；②bc=1?1m；③57．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點(3，0)，對稱軸為直線x=1，下列五個結(jié)論：①abc>0；②b2>4ac；③(a+c)2?b258．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①abc>②2a+b=0；③a?b+c=0；④當?1<x<⑤4a+c>其中正確的有．（填序號）59．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?1,0)，與y軸的交點B在(0,?2)和(0,?1)之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①bc>0；②4ac?b2<?4a；③13<a<2

??題型15函數(shù)圖像綜合60．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12ax+12A． B．C． D．61．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)y=ax+bx2（a、b為常數(shù)，且a>0，b<0A．B．C．D．62．（2024·江蘇淮安·一模）如圖，拋物線y=ax2與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點P，若點P橫坐標為2，則關(guān)于不等式A．x>2 B．0≤x<2C．0<x<2 D．x<0或x>263．（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)y1、y2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數(shù)y=yA．B．C．D．??題型16已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)64．（2024·浙江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax(1)若a為整數(shù)，二次函數(shù)圖象過點n,0（其中n是正整數(shù)），求拋物線的對稱軸．(2)若Mx1,①當x1+x2=4②若對于x1>x2≥265．（2024·云南德宏·一模）如圖，拋物線y=ax2+(a?3)x?3(a>0)與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C(1)求這條拋物線的解析式；(2)若點M(x1,b)與點N(x2,b)在（1）中的拋物線上，且66．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bxa≠0的圖像經(jīng)過點(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若點Mx1,y1，Nx2,y(3)點P的坐標為n,?3，點Q的坐標為n+3,?3，若線段PQ與該函數(shù)圖象恰有一個交點，直接寫出n的取值范圍．67．（2023·浙江杭州·二模）在平面直角坐標系中，當x=?2和x=4時，二次函數(shù)y=ax2+bx?2（a，b(1)若該函數(shù)的最大值為1，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標．(2)若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a，b的值．(3)記（2）中的拋物線為y1，將拋物線y1向上平移2個單位得到拋物線y2，當－2≤x≤m時，拋物線y2??題型17二次函數(shù)與坐標系交點問題68．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=cx2?4x+2c的圖象的最高點在xA．2 B．?2 C．±2 69．（2024·廣東廣州·二模）已知二次函數(shù)y=x2+a?4x+a?5（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過?m，nA．0,1 B．0,?1 C．0,?5 D．0,470．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）拋物線y=ax2?4ax+c與x軸的一個交點的坐標為1,0，則此拋物線與xA．3,0 B．?1,0 C．2,0 D．4,071．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+7（a≠0(1)若a<0，求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點；(2)該函數(shù)一定經(jīng)過兩個定點，分別是，；(3)若該二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x+7有不少于兩個交點，直接寫出??題型18二次函數(shù)與方程、不等式72．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，與A．a(chǎn)bc<0 C．4a?2b+c>0 D．a(chǎn)?b≤mam+b（m73．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于1,0，3,0A．拋物線的對稱軸是直線x=2B．當x>2時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程axD．當y<0時，x<174．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+32的圖象與x軸交于點A?1,0，B3,0，與y軸交于點C，若直線BCA．x<0或x≥3 B．x≤0或x>3 C．0<x<3 D．x≤0或75．（2023·陜西渭南·一模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點?1,0，2,0，則關(guān)于xA．x1=?1，x2=2 C．x1=1，x2=2 76．（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·二模）著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”寥窖數(shù)語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致．如圖是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，那么無論x為何值，函數(shù)值yA．a(chǎn)>0，b2?4ac>0 B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<0，b2?4ac>0 D．??題型19二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法77．（23-24九年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x+3的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．點P是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動點，當S△PCB=78．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=?14x2+32x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B、C，連接AB、AC．若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合）．過點N作NM∥AC，交AB于點79．（2023·吉林長春·二模）如圖，拋物線y=?x2+4x+5與x軸交于A、B兩點（點A在B的左邊），與y軸交于點C，點D為此拋物線上的一動點（點D在第一象限），連接BD

80．（2024·山東青島·一模）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A?4,0，B2,0，交y軸于點C0,6，在(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值及此時D點的坐標；(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為以AE為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標即可；若不存在，請說明理由．1．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知y是x的函數(shù)，若存在實數(shù)m，nm<n，當m≤x≤n時，y的取值范圍是tm≤y≤tnt>0．我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y=2x，存在m=1，n=2，當1≤x≤2時，2≤y≤4，即t=2，所以①1≤x≤3是函數(shù)y=?x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y=x③函數(shù)y=k④函數(shù)y=?x其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2024·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)y=?12x2+bx與y=12x2?bx的圖像均過點A4,0和坐標原點O，這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖像如圖所示，P①b=2；②PB=PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形可以為正方形；④若點B的橫坐標為1，點Q在y軸上（Q，B，C三點不共線），則△BCQ周長的最小值為5+13其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點E運動的路程為x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖像能反映y與xA．B．C．D．4．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，作直線x=ii=1,2,3,?與x軸相交于點Ai，與拋物線y=14x2相交于點Bi，連接AiBi+1，BiA5．（2024·山東淄博·中考真題）在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB=AC．并在BC邊上任取一點D（不與點B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是__________，請說明理由：【實踐探究】連接DE，與AC相交于點F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當△ABC確定時，線段CF的長存在最大值．請求出當AB=310．BC=6時，CF【問題解決】在圖②中，小明進一步發(fā)現(xiàn)：點D分線段BC所成的比CD:DB與點F分線段DE所成的比DF:FE始終相等．請予以證明．1．（2024·山東德州·中考真題）已知Px1,y1，Qx2A．y=?2x B．y=C．y=x2?x?12．（2024·江蘇南通·中考真題）將拋物線y=x2+2x?1A．?4,?1 B．?4,23．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接BD，點M從B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運動至D，同時點N從B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動至C，設(shè)運動時間為xs，△BMN的面積為ycm2，y

A．22cm B．42cm C．4．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點C0,?2與x軸交點的橫坐標分別為x1，x①a?b+c<②方程ax③a+b>0；④a>2⑤b2?4ac>4aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形ABCD的頂點A，C在拋物線y=?x2+4上，點D在y軸上．若A，CA．m+n=1 B．m?n=1 C．mn=1 D．m6．（2024·陜西·中考真題）已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x=192．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?1≤x≤t?1，當x=?1A．0<t≤2 B．0<t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥27．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過?1,1，①b>0；②若0<x<1，則ax?1③若a=?1，則關(guān)于x的一元二次方程ax④點Ax1,y1，Bx2,y其中正確的是