遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣蓮花第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)期初考試九年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分）第一部分選擇題（30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一元二次方程的二次項是（）A.2 B. C. D.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都正面向上的概率是（）A. B. C. D.4.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.6 C.5 D.1.55.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.大漠孤煙直 B.黃河入海流 C.紅豆生南國 D.手可摘星辰6.如圖，在中，半徑長為5，圓心到弦的距離，則弦的長為（）A.4 B.6 C.8 D.107.如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點，則的長為（）A. B. C.3 D.8.我國民間流傳著一道《周瑜壽數(shù)》的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜逝世時年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜逝世年齡的個位數(shù)字為，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，已知是的直徑，是弦，若，則等于（）A. B. C. D.10.在二次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值如下表：…0134……242…有下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當時，隨增大而減小；③拋物線一定經(jīng)過點；④當時，或；⑤對稱軸是直線．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2第二部分非選擇題（90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若點與點關(guān)于原點對稱，則值為________．12.已知關(guān)于的方程有2個相等的實數(shù)根，則的值為________．13.若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是________．14.某企業(yè)技術(shù)革新后，其產(chǎn)品的合格率提升明顯，隨機抽檢這一產(chǎn)品2000件，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已達到，依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為________．（結(jié)果要求保留2位小數(shù)）．15.如圖，直線于點，點在直線上（不與點重合），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點是的中點，連接，，當是等腰三角形時，_______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程：（1）；（2）17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．（1）畫出關(guān)于原點中心對稱的；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，并求出點繞點旋轉(zhuǎn)到點位置所經(jīng)過的路徑長．18.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是________；（2）若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），請用列表或畫樹狀圖方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率．19.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出的解集；20.如圖，是的直徑，和是弦，且弦交直徑于點，（點不與點A，重合），連接，，垂足為，．（1）求證：與相切；（2）若的半徑是6，當于點，且時，求陰影部分的面積．21.商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲利潤最大？最大月利潤為多少元？22.綜合與實踐數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）問題初探：如圖1，在和中，，連接，延長交于點D．則與的數(shù)量關(guān)系：________，_______；（2）類比分析：如圖2，和中，，當，連接．延長交于點D．連接，求證平分；（3）學(xué)以致用：如圖3，正方形ABCD和等腰直角，連接并延長交于G，交于點，將繞A點旋轉(zhuǎn)至?xí)r，若，則的長是________．23.某運動館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發(fā)球機的水平距離為（米），與地面的高度為（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）球經(jīng)