雙曲線的標準方程-基于平臺的課堂教學設計

基于平臺的課堂教學設計模板學校：姓名：學科：數學年級：高一課題：雙曲線的標準方程教材：湖南教育出版社普通高中教科書.數學.選修第一冊課標分析雙曲線是高考的熱點和難點，課標要求學生了解雙曲線的的定義和標準方程，會推導標準方程并進行簡單應用.內容分析本節(jié)課是高中數學選修第一冊《第3章圓錐曲線第二節(jié)》的第一課，雙曲線的標準方程.雙曲線是高考的熱點和難點，本節(jié)課主要講述雙曲線的的定義和標準方程，類比橢圓的定義，通過學生試驗和教師演示得到圖象，從而推導標準方程并進行簡單應用.學情分析學生已經學習了《橢圓的標準方程》，通過類比橢圓的的定義和標準方程，通過學生試驗和教師演示得到圖象，從而推導標準方程并進行簡單應用.教學目標1．理解雙曲線的定義并能推導標準方程．會用雙曲線的定義及標準方程解決簡單的問題；2．通過定義及標準方程的挖掘與探究，使學生進一步體驗類比、數形結合等思想方法，提高學生的觀察與探究能力；3．通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生分析、歸納和邏輯推理能力．教學重難點教學重點：雙曲線的定義和標準方程.教學難點：雙曲線標準方程的推導過程教學方法合作探究式、問題引領式教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學資源及技術的運用設計意圖（一）復習引入復習：平面上到兩個定點Fi，F(xiàn)2的距離之和為常數2a(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓.問題（1）：若2a<|F1F2|，動點M的軌跡是什么?問題（2）：若2a=|F1F2|，動點M的軌跡是什么？問題（3）：我們是如何求出橢圓的標準方程的？問題（4）：平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差為常數的點的軌跡又是什么曲線呢？動手畫圖，交流討論，觀察，與常數的關系，動畫演示.觀看平臺視頻1.動畫激發(fā)學習興趣.2.從橢圓定義類比雙曲線，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比能力(二)新知探索教師提問，引導學生回答1.雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡.2.符號語言：||PF1|－|PF2||＝常數(常數＜|F1F2|)焦點：定點F1，F(xiàn)2學生回答（1）若a=0，則有即，此時軌跡為線段的中垂線；（2）若2a=,則，此時軌跡為直線上除去線段中間部分，以、為端點的兩條射線；（3）若,則根據三角形的性質，軌跡不存在.1.類比橢圓得到雙曲線定義，特別注意條件不同時得到的曲線不同（三）雙曲線標準方程的推導過程：第一步：建立直角坐標系；第二步：設點：設M(x，y)，焦點分別為和，M到焦點的距離差的絕對值等于2a；第三步：啟發(fā)學生根據定義寫出M點的軌跡構成的點集：；第四步：建立方程：；第五步：化簡，得到類比推導出焦點在y軸上的雙曲線的標準方程.（四）典例剖析例1．已知雙曲線兩個焦點的坐標為、，雙曲線上一點P到、的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.例2.已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點、的坐標分別為，求雙曲線的標準方程。問題7：將題目中的條件改為,軌跡方程是？問題8：若,軌跡方程是？問題9：若,軌跡方程是？1.給出例1，直接對概念的理解與應用2.給出例2，引導學生思考